Pretvorite razlomke u decimale na mreži. Pretvaranje decimalnog razlomka u obični razlomak i obrnuto: pravila, primjeri Pretvaranje mješovitih brojeva u decimalne razlomke

U matematici je često potrebno pretvoriti razlomak u decimalu. To je prvenstveno zbog činjenice da su decimalni razlomci neka vrsta općeprihvaćenog standarda i da se koriste češće od običnih razlomaka. Na primjer, samo decimalni razlomci su dozvoljeni na obrascima za državni ispit. Ili nećemo reći u radnji: „Daj mi druga tri kilograma šećera“.

Kako pretvoriti razlomak u decimalu

Da biste pretvorili jednostavan razlomak u decimalni, potreban vam je podijeliti brojilac on imenilac (broj iznad linije razlomka prema broju ispod nje). Razmotrimo nekoliko mogućih slučajeva.

Slučaj 1. Imamo jednostavan pravi razlomak (<1) Возьмем заданную дробь (1 / 2) и переведем ее в десятичную. Для удобства можно выполнить деление столбиком (или калькулятором). Делим 1 на 2 и получаем 0,5.
Slučaj 2. Imamo nepravilan razlomak (>1) ili imamo cijeli broj. Ne diramo cijeli dio, ali ako se može odabrati, onda ga odabiremo. Na primjer, 3 / 2 = 1 1 /2. Napuštamo jedinicu, a s frakcijskim dijelom izvodimo radnje koje su nam već poznate. Odgovor je 1,5.
Slučaj 3. Prilikom dijeljenja ne dobijamo konačan broj, odnosno odgovor je beskonačan decimalni razlomak. Postoje dvije opcije. 1) Ako se pokaže da je razlomak periodičan (0,6666...), onda se odgovor može napisati na sljedeći način: 0,(6) . 2) Ako razlomak nije periodičan, onda broj možemo zaokružiti na bilo koji broj (na desetine, stotinke), ako nam samo uvjet to dozvoljava. Ako nije, bolje je ostaviti broj kao prosti razlomak.

Da biste razlomak pretvorili u decimalu, trebate pretvoriti imenilac razlomka u 10, 100, 1000 itd. Kao primjer, transformirajmo razlomak 1/2:

1. Prvi korak je pronaći cijeli broj koji pretvara imenilac u 10, 100, 1000, itd. Da bismo to učinili, naizmjenično ćemo podijeliti brojeve sa liste (10, 100, 1000) sa nazivnikom dok ne dobijemo cijeli broj.

10/2 = 5 – cijeli broj;

1. Sada, množenjem našeg razlomaka sa rezultujućim brojem (5), pretvaramo naš razlomak u decimalu.

Autor na Youtube-u: Anastasia Ivanova

PREUZMITE Pretvaranje razlomaka u decimale i obrnuto. Periodični razlomci. Video lekcije o drugim temama, kao i o pripremama za Jedinstveni državni ispit i Državni ispit, […]

Komentari za ovaj video:

Najnoviji komentari na sajtu

Cheat on roblox (PROLAZAK KROZ ZIDOVE) - Gledajte/preuzmite
⇒ “Da li vam je neko obećao da možete preuzeti varalicu ovdje :)”
Dodato – Comedy Club – Idealna žena – Pogledajte/preuzmite
⇒ „Obožavam duet Demisa Karibidisa i Andreja Skorokhoda) Ovi momci znaju kako da vas nasmiju, posebno mi se sviđa Karibidisov naglasak) Već sam umoran od Pashke Volya i Kharlamova, ali ovdje možete vidjeti svježe, a ne šaljive šale. I Marina Kravets je takođe goruća, mislim da je vreme da se malo promeni format emisije, da se uvedu neki novi elementi, jako volim Comedy Woman.
Dodano - London, zbogom: odbjegli biznismeni žele da se vrate u Rusiju - Rusija 24 - Pogledajte/preuzmite
⇒ „Da, vjerujte takvim vijestima da naši oligarsi koji žive u engleskim dvorcima umiru od želje da se vrate u Rusiju, da li iko u našoj zemlji zaista vjeruje u propagandne vijesti. Svakim danom sve više razumijem TV se pretvara u zombi kutiju, svaki dan nam se diktira u sta treba da vjerujemo, bez obzira da li je to istina, gluposti koje se namecu stanovništvu, da bi se pokazalo kako je ovdje dobro, a tamo imaju apsolutni pakao ."
Dodato – Druzhko Show #23 – Gledaj/preuzmi
⇒ "Bilo je to odlično izdanje. Gotovo kao i uvijek. Ipak, on ima svoj stil i harizmu, što je vrlo privlačno."
Dodato - POLITIČARI ČESTITAJU PUTINU - Pogledajte/preuzmite
⇒ “Bravo, šta da kažem, svi su tako poštovani, kako da vam ne čestitam, rado ću se pridružiti čestitkama.”
Dodano -

Pretvorite decimalni u normalan

Svaki decimalni razlomak se može predstaviti kao običan razlomak. Samo napišite koristeći nazivnik da biste to učinili.

Osnovno pravilo za pretvaranje decimale u običan razlomak je čitanje decimale, ali se obično piše. Na primjer:

2,3 - dva poena od tri desetice

Pošto je razlomak potpun, može se pretvoriti u mješoviti broj ili nepravilan razlomak:

Pretvaranje ispravnog razlomka u decimalu

Netradicionalni razlomak se može pretvoriti u decimalni, baš kao i za konvencionalni decimalni zapis, nakon nazivnika mora biti jedna ili više nula, kao što su 10, 100, 1000, itd.

Kako pretvoriti ukupan razlomak u decimalni

Ako takav nazivnik proširimo primarnim faktorima, dobićemo isti broj udvostručenja i pet:

100 = 10 10 = 2 5 2.5

1000 = 10 10 10 = 2 5 2 5 2 5

Nema drugih primarnih faktora, tako da ove ekstenzije ne sadrže, pa:

Pravilan razlomak se može predstaviti kao decimalni samo ako njegov nazivnik ne sadrži faktore osim 2 i 5.

Učestvujmo:

Kada se imenilac proširi na glavne faktore, rezultat je umnožak 2 2:

Ako ga pomnožite sa dvije četvorke, izjednačite broj pet sa dva, dobit ćete jedan od potrebnih nazivnika - 100.

Da biste dobili prolaz jednak ovome, brojač se mora pomnožiti sa umnoškom dva pet:

Pogledajmo drugu frakciju:

Kada se imenilac proširi na glavne faktore, proizvod je 2,7 koji sadrži broj 7:

Faktor 7 će biti prisutan u nazivniku za množenje njega ili cijelih brojeva, tako da se nikada neće pojaviti proizvod koji sadrži samo dva i pet.

Stoga se ovaj razlomak ne može svesti ni na jedan od potrebnih nazivnika: 10, 100, 1000, itd. To znači da se ne može predstaviti kao decimalni broj.

Regularni nekompatibilni razlomak ne može se predstaviti kao decimalni ako njegov nazivnik sadrži barem jedan glavni faktor od jedan do dva.

Imajte na umu da pravilo govori samo o nepovratnim razlomcima, budući da se neki razlomci mogu predstaviti kao decimalne skraćenice.

Pogledajmo dva dijela:

Sada sve što je preostalo je da pomnožite frazne razlomke sa 5 da dobijete 10 u nazivniku, a razlomak možete pretvoriti u decimalu:

Kako pretvoriti decimalni razlomak u običan razlomak

Čini se da je pretvaranje decimalnog razlomka u običan razlomak elementarna tema, ali mnogi učenici je ne razumiju!

Stoga ćemo danas detaljno pogledati nekoliko algoritama odjednom, uz pomoć kojih ćete razumjeti sve razlomke u samo sekundi.

Da vas podsjetim da postoje najmanje dva oblika pisanja istog razlomka: obični i decimalni.

Decimalni razlomci su sve vrste konstrukcija oblika 0,75; 1.33; pa čak i −7,41. Evo primjera običnih razlomaka koji izražavaju iste brojeve:

Sada da shvatimo: kako prijeći s decimalnog zapisa na regularni zapis?

I što je najvažnije: kako to učiniti što je prije moguće?

Osnovni algoritam

U stvari, postoje najmanje dva algoritma. A sada ćemo pogledati oboje. Počnimo s prvim - najjednostavnijim i najrazumljivijim.

Da biste decimalni broj pretvorili u razlomak, trebate slijediti tri koraka:

Prepišite originalni razlomak kao novi razlomak: originalni decimalni razlomak će ostati u brojiocu, a trebate staviti jedan u nazivnik. U ovom slučaju, znak originalnog broja se također stavlja u brojilac.
Na primjer:
Pomnožite brojilac i nazivnik rezultujućeg razlomka sa 10 dok decimalni zarez ne nestane iz brojnika. Da vas podsjetim: za svako množenje sa 10 decimalni zarez se pomiče udesno za jedno mjesto. Naravno, pošto se i imenilac množi, umesto broja 1 pojaviće se 10, 100 itd.
Konačno, smanjimo rezultirajući razlomak prema standardnoj shemi: podijelimo brojnik i nazivnik brojevima kojima su višekratnici. Na primjer, u prvom primjeru 0,75=75/100, a i 75 i 100 su djeljivi sa 25.
Dakle, dobijamo $0.75=\frac(75)(100)=\frac(3\cdot 25)(4\cdot 25)=\frac(3)(4)$ - to je cijeli odgovor :)

Važna napomena o negativnim brojevima. Ako se u originalnom primjeru nalazi znak minus ispred decimalnog razlomka, onda bi na izlazu također trebao biti znak minus ispred običnog razlomka.

Pretvaranje razlomka u decimalu

Evo još nekoliko primjera:

Posebno bih obratio pažnju na posljednji primjer. Kao što možete vidjeti, razlomak 0,0025 sadrži mnogo nula nakon decimalne točke. Zbog toga morate pomnožiti brojilac i nazivnik sa 10 čak četiri puta.

Naravno da možete. A sada ćemo pogledati alternativni algoritam - malo ga je teže razumjeti, ali nakon malo vježbe radi mnogo brže od standardnog.

Brži način

Ovaj algoritam takođe ima 3 koraka.

Da biste dobili razlomak iz decimale, uradite sljedeće:

Izbroji koliko je cifara iza decimalnog zareza. Na primjer, razlomak 1,75 ima dvije takve cifre, a 0,0025 ima četiri. Označimo ovu količinu slovom $n$.
Prepišite originalni broj kao razlomak oblika $\frac(a)(((10)^(n)))$, gdje su $a$ sve cifre originalnog razlomka (bez "početnih" nula na lijevo, ako postoji), a $n$ je isti broj cifara nakon decimalnog zareza koji smo izračunali u prvom koraku.
Drugim riječima, trebate podijeliti cifre originalnog razlomka sa jednom, a zatim sa $n$ nulama.
Ako je moguće, smanjite rezultujuću frakciju.

To je sve! Na prvi pogled, ova shema je složenija od prethodne. Ali u stvari je i jednostavnije i brže. Procijenite sami:

Kao što vidite, u razlomku 0,64 nalaze se dvije cifre iza decimalnog zareza - 6 i 4.

Stoga $n=2$. Ako uklonimo zarez i nule s lijeve strane (u ovom slučaju samo jednu nulu), dobićemo broj 64. Idemo na drugi korak: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$, Dakle, imenilac je tačno sto. Pa, onda ostaje samo da smanjimo brojilac i imenilac :)

Još jedan primjer:

Ovdje je sve malo komplikovanije.

Prvo, već postoje 3 broja iza decimalnog zareza, tj. $n=3$, tako da morate podijeliti sa $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$. Drugo, ako uklonimo zarez iz decimalnog zapisa, dobićemo ovo: 0,004 → 0004. Zapamtite da nule na lijevoj strani moraju biti uklonjene, tako da u stvari imamo broj 4. Tada je sve jednostavno: podijelite, smanjite i dobijete odgovor.

Konačno, posljednji primjer:

Posebnost ove frakcije je prisustvo cijelog dijela.

Dakle, rezultat koji dobijemo je nepravilan razlomak od 47/25. Možete, naravno, pokušati podijeliti 47 sa 25 s ostatkom i tako ponovo izolirati cijeli dio.

Ali zašto komplikovati svoj život ako se to može učiniti u fazi transformacije? Pa, hajde da shvatimo.

Šta uraditi sa celim delom

U stvari, sve je vrlo jednostavno: ako želimo dobiti pravi razlomak, onda trebamo ukloniti cijeli dio iz njega tokom transformacije, a zatim, kada dobijemo rezultat, dodati ga ponovo desno ispred razlomka .

Na primjer, razmotrite isti broj: 1,88. Hajde da postignemo jedan (cijeli dio) i pogledamo razlomak 0,88.

Može se lako pretvoriti:

Zatim se prisjetimo "izgubljene" jedinice i dodamo je naprijed:

\[\frac(22)(25)\do 1\frac(22)(25)\]

To je sve! Ispostavilo se da je odgovor isti kao nakon odabira cijelog dijela prošli put. Još par primjera:

\[\begin(align)& 2.15\to 0.15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13,8\do 0,8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\to 13\frac(4)(5).

Ovo je ljepota matematike: bez obzira kojim putem idete, ako su svi proračuni urađeni ispravno, odgovor će uvijek biti isti.

U zaključku, želio bih razmotriti još jednu tehniku koja pomaže mnogima.

Transformacije po sluhu

Hajde da razmislimo šta je decimala.

Tačnije, kako to čitamo. Na primjer, broj 0,64 - čitamo ga kao "nulta tačka 64 stotinke", zar ne? Pa, ili samo “64 stotinke”. Ključna riječ ovdje je "stotinke", tj. broj 100.

Šta je sa 0,004? Ovo je „nula točka 4 hiljaditinke“ ili jednostavno „četiri hiljaditinke“.

Na ovaj ili onaj način, ključna riječ je “hiljadišta”, tj. 1000.

U čemu je velika stvar? A činjenica je da su ti brojevi ti koji na kraju "iskaču" u nazivnicima u drugoj fazi algoritma. One. 0,004 je "četiri hiljaditinke" ili "4 podijeljeno sa 1000":

Pokušajte sami vježbati - vrlo je jednostavno. Glavna stvar je da pravilno pročitate originalni razlomak. Na primjer, 2,5 je "2 cijele, 5 desetih", dakle

A nekih 1.125 je “1 cijeli, 125 hiljaditih”, dakle

U posljednjem primjeru, naravno, neko će prigovoriti da nije svakom učeniku očigledno da je 1000 djeljivo sa 125.

Ali ovdje morate zapamtiti da je 1000 = 103, i 10 = 2 ∙ 5, pa

\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(align)\]

Dakle, svaki stepen desetice se razlaže samo na faktore 2 i 5 - te faktore treba tražiti u brojiocu, da bi se na kraju sve smanjilo.

Ovim je lekcija završena.

Prijeđimo na složeniju obrnutu operaciju - pogledajte "Prijelaz iz običnog razlomka u decimalu."

Dešava se da za praktičnost izračunavanja trebate pretvoriti obični razlomak u decimalu i obrnuto. O tome kako to učiniti, govorit ćemo u ovom članku. Pogledajmo pravila za pretvaranje običnih razlomaka u decimale i obrnuto, a također dajemo primjere.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Razmotrit ćemo pretvaranje običnih razlomaka u decimale, slijedeći određeni niz. Prvo, pogledajmo kako se obični razlomci sa nazivnikom koji je višekratnik 10 pretvaraju u decimale: 10, 100, 1000, itd. Razlomci s takvim nazivnicima su, u stvari, glomazniji zapis decimalnih razlomaka.

Zatim ćemo pogledati kako pretvoriti obične razlomke s bilo kojim nazivnikom, a ne samo višekratnicima od 10, u decimalne razlomke. Imajte na umu da se pri pretvaranju običnih razlomaka u decimale ne dobijaju samo konačne decimale, već i beskonačne periodične decimale.

Hajde da počnemo!

Prevođenje običnih razlomaka sa nazivnicima 10, 100, 1000 itd. na decimale

Prije svega, recimo da je nekim razlomcima potrebna određena priprema prije pretvaranja u decimalni oblik. Šta je? Prije broja u brojiocu potrebno je dodati toliko nula tako da broj cifara u brojniku bude jednak broju nula u nazivniku. Na primjer, za razlomak 3100, broj 0 se mora dodati jednom lijevo od 3 u brojiocu. Razlomak 610, prema gore navedenom pravilu, ne treba modificirati.

Pogledajmo još jedan primjer, nakon čega ćemo formulirati pravilo koje je u početku posebno zgodno za korištenje, dok nema puno iskustva u pretvaranju razlomaka. Dakle, razlomak 1610000 nakon dodavanja nula u brojiocu izgledat će kao 001510000.

Kako pretvoriti običan razlomak sa nazivnikom 10, 100, 1000 itd. na decimalni?

Pravilo za pretvaranje običnih pravih razlomaka u decimale

Napišite 0 i stavite zarez iza njega.
Zapisujemo broj iz brojioca koji je dobijen dodavanjem nula.

Pređimo sada na primjere.

Primjer 1: Pretvaranje razlomaka u decimale

Pretvorimo razlomak 39,100 u decimalu.

Prvo, pogledamo razlomak i vidimo da nema potrebe za obavljanjem pripremnih radnji - broj znamenki u brojniku poklapa se s brojem nula u nazivniku.

Po pravilu pišemo 0, nakon nje stavljamo decimalni zarez i upisujemo broj iz brojilaca. Dobijamo decimalni razlomak 0,39.

Pogledajmo rješenje za još jedan primjer na ovu temu.

Primjer 2. Pretvaranje razlomaka u decimale

Zapišimo razlomak 105 10000000 kao decimalu.

Broj nula u nazivniku je 7, a brojilac ima samo tri znamenke. Dodajmo još 4 nule ispred broja u brojiocu:

0000105 10000000

Sada zapisujemo 0, stavljamo decimalni zarez iza njega i zapisujemo broj iz brojilaca. Dobijamo decimalni razlomak 0,0000105.

Razlomci koji se razmatraju u svim primjerima su obični pravi razlomci. Ali kako pretvoriti nepravilan razlomak u decimalu? Recimo odmah da nema potrebe za pripremom sa dodavanjem nula za takve razlomke. Hajde da formulišemo pravilo.

Pravilo za pretvaranje običnih nepravilnih razlomaka u decimale

Zapišite broj koji se nalazi u brojiocu.
Koristimo decimalni zarez da odvojimo onoliko znamenki na desnoj strani koliko ima nula u nazivniku originalnog razlomka.

U nastavku je primjer kako koristiti ovo pravilo.

Primjer 3. Pretvaranje razlomaka u decimale

Pretvorimo razlomak 56888038009 100000 iz običnog nepravilnog razlomka u decimalni.

Prvo, zapišimo broj iz brojilaca:

Sada, na desnoj strani, odvajamo pet cifara sa decimalnim zarezom (broj nula u nazivniku je pet). Dobijamo:

Sljedeće pitanje koje se prirodno nameće je: kako mješoviti broj pretvoriti u decimalni razlomak ako je imenilac njegovog razlomka broj 10, 100, 1000 itd. Da biste takav broj pretvorili u decimalni razlomak, možete koristiti sljedeće pravilo.

Pravilo za pretvaranje mješovitih brojeva u decimale

Po potrebi pripremamo razlomački dio broja.
Zapisujemo cijeli dio originalnog broja, a iza njega stavljamo zarez.
Zapisujemo broj iz brojnika razlomka zajedno sa dodanim nulama.

Pogledajmo primjer.

Primjer 4: Pretvaranje mješovitih brojeva u decimale

Pretvorimo mješoviti broj 23 17 10000 u decimalni razlomak.

U razlomku imamo izraz 17 10000. Pripremimo ga i dodajmo još dvije nule lijevo od brojila. Dobijamo: 0017 10000.

Sada zapisujemo cijeli dio broja i stavljamo zarez iza njega: 23, . .

Nakon decimalnog zareza zapišite broj iz brojila zajedno sa nulama. Dobijamo rezultat:

23 17 10000 = 23 , 0017

Pretvaranje običnih razlomaka u konačne i beskonačne periodične razlomke

Naravno, možete pretvoriti u decimale i obične razlomke sa nazivnikom koji nije jednak 10, 100, 1000, itd.

Često se razlomak može lako svesti na novi nazivnik, a zatim koristiti pravilo navedeno u prvom paragrafu ovog člana. Na primjer, dovoljno je pomnožiti brojilac i imenilac razlomka 25 sa 2 i dobijemo razlomak 410, koji se lako pretvara u decimalni oblik 0,4.

Međutim, ova metoda pretvaranja razlomka u decimalu ne može se uvijek koristiti. U nastavku ćemo razmotriti što učiniti ako nije moguće primijeniti razmatranu metodu.

Fundamentalno novi način pretvaranja razlomka u decimalu je dijeljenje brojnika sa nazivnikom pomoću stupca. Ova operacija je vrlo slična dijeljenju prirodnih brojeva kolonom, ali ima svoje karakteristike.

Prilikom dijeljenja, brojilac se predstavlja kao decimalni razlomak - zarez se stavlja desno od posljednje znamenke brojnika i dodaju se nule. U rezultujućem količniku, decimalna tačka se stavlja kada se završi podela celobrojnog dela brojnika. Kako tačno ova metoda funkcionira, bit će jasno nakon pogleda na primjere.

Primjer 5. Pretvaranje razlomaka u decimale

Pretvorimo obični razlomak 621 4 u decimalni oblik.

Predstavimo broj 621 iz brojila kao decimalni razlomak, dodajući nekoliko nula iza decimalnog zareza. 621 = 621,00

Sada podijelimo 621,00 sa 4 koristeći kolonu. Prva tri koraka dijeljenja bit će ista kao kod dijeljenja prirodnih brojeva i dobićemo.

Kada dođemo do decimalnog zareza u dividendi, a ostatak je različit od nule, stavljamo decimalni zarez u količnik i nastavljamo dijeljenje, ne obraćajući više pažnje na zarez u dividendi.

Kao rezultat, dobijamo decimalni razlomak 155, 25, koji je rezultat preokretanja običnog razlomka 621 4

621 4 = 155 , 25

Pogledajmo još jedan primjer kako bismo ojačali materijal.

Primjer 6. Pretvaranje razlomaka u decimale

Obrnimo uobičajeni razlomak 21 800.

Da biste to učinili, podijelite razlomak 21.000 u stupac sa 800. Dijeljenje cijelog dijela će se završiti na prvom koraku, pa odmah nakon njega stavljamo decimalni zarez u količnik i nastavljamo dijeljenje, ne obraćajući pažnju na zarez u dividendi dok ne dobijemo ostatak jednak nuli.

Kao rezultat, dobili smo: 21,800 = 0,02625.

Ali šta ako pri dijeljenju još uvijek ne dobijemo ostatak od 0. U takvim slučajevima, dijeljenje se može nastaviti beskonačno. Međutim, počevši od određenog koraka, ostaci će se periodično ponavljati. Prema tome, brojevi u količniku će se ponoviti. To znači da se obični razlomak pretvara u decimalni beskonačni periodični razlomak. Ilustrirajmo to primjerom.

Primjer 7. Pretvaranje razlomaka u decimale

Pretvorimo običan razlomak 19 44 u decimalu. Da bismo to učinili, vršimo podjelu po stupcu.

Vidimo da se tokom dijeljenja ponavljaju ostaci 8 i 36. U ovom slučaju, brojevi 1 i 8 se ponavljaju u količniku. Ovo je period u decimalnom razlomku. Prilikom snimanja ovi brojevi se stavljaju u zagrade.

Dakle, originalni obični razlomak se pretvara u beskonačan periodični decimalni razlomak.

19 44 = 0 , 43 (18) .

Pogledajmo nesvodljivi obični razlomak. Kakav će oblik biti? Koji se obični razlomci pretvaraju u konačne decimale, a koji u beskonačne periodične?

Prvo, recimo da ako se razlomak može svesti na jedan od nazivnika 10, 100, 1000..., onda će imati oblik konačnog decimalnog razlomka. Da bi se razlomak sveo na jedan od ovih nazivnika, njegov nazivnik mora biti djelitelj barem jednog od brojeva 10, 100, 1000 itd. Iz pravila za razlaganje brojeva u proste činioce proizilazi da je djelitelj brojeva 10, 100, 1000 itd. mora, kada se rastavlja u proste faktore, sadržavati samo brojeve 2 i 5.

Hajde da sumiramo ono što je rečeno:

Uobičajeni razlomak se može svesti na konačnu decimalu ako se njegov imenilac može rastaviti na proste faktore 2 i 5.
Ako, pored brojeva 2 i 5, postoje i drugi prosti brojevi u proširenju nazivnika, razlomak se svodi na oblik beskonačnog periodičnog decimalnog razlomka.

Dajemo primjer.

Primjer 8. Pretvaranje razlomaka u decimale

Koji od ovih razlomaka 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 pretvara se u konačni decimalni razlomak, a koji - samo u periodični. Odgovorimo na ovo pitanje bez direktnog pretvaranja razlomka u decimalu.

Razlomak 47 20, kao što je lako vidjeti, množenjem brojnika i nazivnika sa 5 svodi se na novi imenilac 100.

47 20 = 235 100. Iz ovoga zaključujemo da se ovaj razlomak pretvara u konačni decimalni razlomak.

Rastavljanjem na faktore nazivnika razlomka 7 12 dobija se 12 = 2 · 2 · 3. Pošto je prosti faktor 3 različit od 2 i 5, ovaj razlomak se ne može predstaviti kao konačni decimalni razlomak, već će imati oblik beskonačnog periodičnog razlomka.

Razlomak 21 56, prvo, treba smanjiti. Nakon smanjenja za 7, dobijamo nesvodljivi razlomak 3 8, čiji se imenilac rastavlja na faktore da bi se dobilo 8 = 2 · 2 · 2. Dakle, to je konačni decimalni razlomak.

U slučaju razlomka 31 17, rastavljanje imenioca na faktore je sam prost broj 17. Prema tome, ovaj razlomak se može pretvoriti u beskonačan periodični decimalni razlomak.

Običan razlomak se ne može pretvoriti u beskonačan i neperiodičan decimalni razlomak

Gore smo govorili samo o konačnim i beskonačnim periodičnim razlomcima. Ali može li se bilo koji obični razlomak pretvoriti u beskonačan neperiodični razlomak?

Odgovaramo: ne!

Bitan!

Prilikom pretvaranja beskonačnog razlomka u decimalu, rezultat je ili konačna decimala ili beskonačna periodična decimala.

Ostatak dijeljenja je uvijek manji od djelitelja. Drugim riječima, prema teoremi djeljivosti, ako neki prirodni broj podijelimo brojem q, tada ostatak dijeljenja ni u kom slučaju ne može biti veći od q-1. Nakon što se podjela završi, moguća je jedna od sljedećih situacija:

Dobijamo ostatak od 0 i tu se podjela završava.
Dobijamo ostatak, koji se ponavlja pri sljedećem dijeljenju, što rezultira beskonačnim periodičnim razlomkom.

Ne mogu postojati nikakve druge opcije prilikom pretvaranja razlomka u decimalu. Recimo i da je dužina perioda (broj cifara) u beskonačnom periodičnom razlomku uvijek manja od broja cifara u nazivniku odgovarajućeg običnog razlomka.

Pretvaranje decimala u razlomke

Sada je vrijeme da pogledamo obrnuti proces pretvaranja decimalnog razlomka u običan razlomak. Hajde da formulišemo pravilo prevođenja koje uključuje tri faze. Kako pretvoriti decimalni razlomak u običan razlomak?

Pravilo za pretvaranje decimalnih razlomaka u obične razlomke

U brojiocu upisujemo broj iz originalnog decimalnog razlomka, odbacujući zarez i sve nule s lijeve strane, ako ih ima.
U nazivnik upisujemo jedan iza kojeg slijedi onoliko nula koliko ima cifara iza decimalnog zareza u originalnom decimalnom razlomku.
Ako je potrebno, smanjite rezultirajuću običnu frakciju.

Pogledajmo primjenu ovog pravila koristeći primjere.

Primjer 8. Pretvaranje decimalnih razlomaka u obične razlomke

Zamislimo broj 3.025 kao običan razlomak.

Sam decimalni razlomak upisujemo u brojilac, odbacujući zarez: 3025.
U nazivnik upisujemo jedan, a iza njega tri nule - to je tačno koliko se cifara nalazi u originalnom razlomku nakon decimalnog zareza: 3025 1000.
Rezultirajući razlomak 3025 1000 može se smanjiti za 25, što rezultira: 3025 1000 = 121 40.

Primjer 9. Pretvaranje decimalnih razlomaka u obične razlomke

Pretvorimo razlomak 0,0017 iz decimalnog u običan.

U brojiocu upisujemo razlomak 0, 0017, odbacujući zarez i nule na lijevoj strani. Ispostaviće se da je 17.
U imenilac upisujemo jedan, a iza njega upisujemo četiri nule: 17 10000. Ovaj razlomak je nesvodljiv.

Ako decimalni razlomak ima cijeli broj, tada se takav razlomak može odmah pretvoriti u mješoviti broj. Kako uraditi?

Hajde da formulišemo još jedno pravilo.

Pravilo za pretvaranje decimala u mješovite brojeve.

Broj ispred decimalnog zareza u razlomku zapisuje se kao cijeli broj mješovitog broja.
U brojiocu upisujemo broj iza decimalne točke u razlomku, odbacujući nule s lijeve strane ako ih ima.
U nazivnik razlomka dodajemo jednu i onoliko nula koliko ima cifara iza decimalne tačke u razlomku.

Uzmimo primjer

Primjer 10. Pretvaranje decimale u mješoviti broj

Zamislimo razlomak 155, 06005 kao mješoviti broj.

Zapisujemo broj 155 kao cijeli broj.
U brojiocu upisujemo brojeve iza decimalnog zareza, odbacujući nulu.
U imenilac upisujemo jedan i pet nula

Naučimo mješoviti broj: 155 6005 100000

Razlomak se može smanjiti za 5. Skratimo ga i dobijemo konačan rezultat:

155 , 06005 = 155 1201 20000

Pretvaranje beskonačnih periodičnih decimala u razlomke

Pogledajmo primjere kako pretvoriti periodične decimalne razlomke u obične razlomke. Prije nego što počnemo, razjasnimo: bilo koji periodični decimalni razlomak može se pretvoriti u običan razlomak.

Najjednostavniji slučaj je kada je period razlomka nula. Periodični razlomak s nultom tačkom zamjenjuje se konačnim decimalnim razlomkom, a proces preokretanja takvog razlomka svodi se na preokret konačnog decimalnog razlomka.

Primjer 11. Pretvaranje periodičnog decimalnog razlomka u obični razlomak

Obrnimo periodični razlomak 3, 75 (0).

Eliminišući nule na desnoj strani, dobijamo konačni decimalni razlomak 3,75.

Pretvarajući ovaj razlomak u običan razlomak koristeći algoritam o kojem se govorilo u prethodnim paragrafima, dobijamo:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

Šta ako je period razlomka različit od nule? Periodični dio treba posmatrati kao zbir članova geometrijske progresije, koji se smanjuje. Objasnimo ovo na primjeru:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

Postoji formula za zbir članova beskonačno opadajuće geometrijske progresije. Ako je prvi član progresije b, a imenilac q takav da je 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

Pogledajmo nekoliko primjera koristeći ovu formulu.

Primjer 12. Pretvaranje periodičnog decimalnog razlomka u obični razlomak

Neka nam je periodični razlomak 0, (8) i trebamo ga pretvoriti u običan razlomak.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

Ovdje imamo beskonačno opadajuću geometrijsku progresiju sa prvim članom 0, 8 i nazivnikom 0, 1.

Primijenimo formulu:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

Ovo je traženi obični razlomak.

Da biste konsolidirali materijal, razmotrite još jedan primjer.

Primjer 13. Pretvaranje periodičnog decimalnog razlomka u obični razlomak

Obrnimo razlomak 0, 43 (18).

Prvo zapišemo razlomak kao beskonačan zbir:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

Pogledajmo pojmove u zagradama. Ova geometrijska progresija se može predstaviti na sljedeći način:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

Rezultat dodajemo konačnom razlomku 0, 43 = 43 100 i dobijemo rezultat:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

Nakon sabiranja ovih razlomaka i smanjenja, dobijamo konačni odgovor:

0 , 43 (18) = 19 44

Da zaključimo ovaj članak, reći ćemo da se neperiodični beskonačni decimalni razlomci ne mogu pretvoriti u obične razlomke.

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter

Već smo rekli da postoje razlomci običan I decimalni. U ovom trenutku smo naučili nešto o razlomcima. Naučili smo da postoje pravilni i nepravilni razlomci. Također smo naučili da se obični razlomci mogu smanjivati, sabirati, oduzimati, množiti i dijeliti. Takođe smo saznali da postoje takozvani mešoviti brojevi, koji se sastoje od celog i razlomka.

Još nismo u potpunosti istražili obične razlomke. Postoji mnogo suptilnosti i detalja o kojima bi trebalo razgovarati, ali danas ćemo početi proučavati decimalni razlomci, budući da se obični i decimalni razlomci često moraju kombinirati. Odnosno, prilikom rješavanja zadataka morate raditi s obje vrste razlomaka.

Ova lekcija može izgledati komplikovano i zbunjujuće. To je sasvim normalno. Ovakve lekcije zahtijevaju da se proučavaju, a ne da se površno pregledavaju.

Sadržaj lekcije

Izražavanje količina u frakcijskom obliku

Ponekad je zgodno nešto prikazati u frakcijskom obliku. Na primjer, jedna desetina decimetra je napisana ovako:

Ovaj izraz znači da je jedan decimetar podijeljen na deset jednakih dijelova, a od ovih deset dijelova uzet je jedan dio. I jedan od deset u ovom slučaju jednak je jednom centimetru:

Razmotrite sljedeći primjer. Pokažite 6 cm i još 3 mm u centimetrima u razlomcima.

Dakle, trebate prikazati 6 cm i 3 mm u centimetrima, ali u frakcijskom obliku. Već imamo 6 celih centimetara:

Ali ostalo je još 3 milimetra. Kako prikazati ova 3 milimetra i u centimetrima? Frakcije dolaze u pomoć. Jedan centimetar je deset milimetara. Tri milimetra su tri dijela od deset. I tri dijela od deset se pišu kao cm

Izraz cm znači da je jedan centimetar podijeljen na deset jednakih dijelova, a od ovih deset dijelova uzeta su tri dijela.

Kao rezultat, imamo šest cijelih centimetara i tri desetinke centimetra:

U ovom slučaju, 6 pokazuje broj cijelih centimetara, a razlomak broj razlomaka centimetara. Ovaj razlomak se čita kao "šest zarez tri centimetra".

Razlomci čiji nazivnik sadrži brojeve 10, 100, 1000 mogu se pisati bez imenioca. Prvo napišite cijeli dio, a zatim brojnik razlomaka. Cjelobrojni dio je odvojen zarezom od brojnika razlomka.

Na primjer, zapišimo ga bez nazivnika. Prvo zapisujemo cijeli dio. Cijeli dio je 6

Cijeli dio je snimljen. Odmah nakon pisanja cijelog dijela stavljamo zarez:

A sada zapisujemo brojnik razlomka. U mješovitom broju, brojilac razlomka je broj 3. Nakon decimalnog zareza pišemo trojku:

Bilo koji broj koji je predstavljen u ovom obliku se zove decimalni.

Stoga možete prikazati 6 cm i još 3 mm u centimetrima koristeći decimalni razlomak:

6,3 cm

To će izgledati ovako:

U stvari, decimale su iste kao obični razlomci i mješoviti brojevi. Posebnost takvih razlomaka je u tome što nazivnik njihovog razlomka sadrži brojeve 10, 100, 1000 ili 10000.

Kao i mješoviti broj, decimalni razlomak ima cijeli broj i razlomak. Na primjer, u mješovitom broju cijeli broj je 6, a razlomak je .

U decimalnom razlomku 6.3, cijeli broj je broj 6, a razlomak je brojilac razlomka, odnosno broj 3.

Takođe se dešava da su obični razlomci u nazivniku čiji su brojevi 10, 100, 1000 dati bez celog dela. Na primjer, razlomak je dat bez cijelog dijela. Da biste takav razlomak zapisali kao decimalni, prvo napišite 0, zatim stavite zarez i napišite brojnik razlomka. Razlomak bez nazivnika će se napisati na sljedeći način:

Reads like "nula tačka pet".

Pretvaranje mješovitih brojeva u decimale

Kada pišemo mješovite brojeve bez nazivnika, na taj način ih pretvaramo u decimalne razlomke. Kada pretvarate razlomke u decimale, morate znati nekoliko stvari o kojima ćemo sada govoriti.

Nakon što je cijeli dio zapisan, potrebno je izbrojati broj nula u nazivniku razlomaka, jer broj nula razlomaka i broj cifara nakon decimalnog zareza u decimalnom razlomku mora biti jednak isto. Šta to znači? Razmotrite sljedeći primjer:

Kao prvo

I možete odmah zapisati brojilac razlomaka i decimalni razlomak je spreman, ali svakako morate izbrojati broj nula u nazivniku razlomaka.

Dakle, brojimo broj nula u razlomku mješovitog broja. Imenilac razlomka ima jednu nulu. To znači da će u decimalnom razlomku biti jedna cifra iza decimalnog zareza i ta će cifra biti brojnik razlomka mješovitog broja, odnosno broja 2

Dakle, kada se pretvori u decimalni razlomak, mješoviti broj postaje 3,2.

Ovaj decimalni razlomak glasi ovako:

"tri tačka dva"

“Desetice” jer razlomački dio mješovitog broja sadrži broj 10.

Primjer 2. Pretvorite mješoviti broj u decimalu.

Zapišite cijeli dio i stavite zarez:

I možete odmah da zapišete brojilac razlomka i dobijete decimalni razlomak 5,3, ali pravilo kaže da iza decimalnog zareza treba da bude onoliko cifara koliko ima nula u nazivniku razlomka mešovitog broja. I vidimo da imenilac razlomka ima dve nule. To znači da naš decimalni razlomak mora imati dvije znamenke iza decimalnog zareza, a ne jednu.

U takvim slučajevima, brojnik razlomka treba malo izmijeniti: dodati nulu prije brojila, odnosno prije broja 3

Sada možete pretvoriti ovaj mješoviti broj u decimalni razlomak. Zapišite cijeli dio i stavite zarez:

I zapiši brojilac razlomka:

Decimalni razlomak 5,03 čita se kako slijedi:

"pet tačka tri"

“Stotine” jer nazivnik razlomka mješovitog broja sadrži broj 100.

Primjer 3. Pretvorite mješoviti broj u decimalu.

Iz prethodnih primjera naučili smo da za uspješno pretvaranje mješovitog broja u decimalu, broj cifara u brojniku razlomka i broj nula u nazivniku razlomka moraju biti isti.

Prije pretvaranja mješovitog broja u decimalni razlomak, njegov razlomački dio treba malo modificirati, naime, kako bi se osiguralo da su broj cifara u brojniku razlomka i broj nula u nazivniku razlomaka jednak isto.

Prije svega, gledamo broj nula u nazivniku razlomaka. Vidimo da postoje tri nule:

Naš zadatak je organizirati tri znamenke u brojniku razlomka. Već imamo jednu cifru - ovo je broj 2. Ostaje dodati još dvije znamenke. Biće dve nule. Dodajte ih ispred broja 2. Kao rezultat toga, broj nula u nazivniku i broj cifara u brojniku bit će isti:

Sada možete početi pretvarati ovaj mješoviti broj u decimalni razlomak. Prvo zapišemo cijeli dio i stavimo zarez:

i odmah zapiši brojilac razlomka

3,002

Vidimo da su broj cifara iza decimalnog zareza i broj nula u nazivniku razlomka mešovitog broja isti.

Decimalni razlomak 3,002 čita se na sljedeći način:

"tri zareze dvije hiljaditinke"

“Hiljačice” jer nazivnik razlomka mješovitog broja sadrži broj 1000.

Pretvaranje razlomaka u decimale

Uobičajeni razlomci sa nazivnicima 10, 100, 1000 ili 10000 također se mogu pretvoriti u decimale. Kako običan razlomak nema cijeli broj, prvo zapišite 0, zatim stavite zarez i zapišite brojnik razlomka.

I ovdje broj nula u nazivniku i broj cifara u brojniku moraju biti isti. Stoga treba biti oprezan.

Primjer 1.

Nedostaje cijeli dio, pa prvo napišemo 0 i stavimo zarez:

Sada gledamo na broj nula u nazivniku. Vidimo da postoji jedna nula. A brojilac ima jednu cifru. To znači da možete bezbedno nastaviti decimalni razlomak pisanjem broja 5 iza decimalnog zareza

U rezultujućem decimalnom razlomku 0,5, broj cifara iza decimalnog zareza i broj nula u nazivniku razlomka su isti. To znači da je razlomak ispravno preveden.

Decimalni razlomak 0,5 čita se na sljedeći način:

"Nulta tačka pet"

Primjer 2. Pretvorite razlomak u decimalu.

Nedostaje cijeli dio. Prvo napišemo 0 i stavimo zarez:

Sada gledamo na broj nula u nazivniku. Vidimo da postoje dvije nule. A brojilac ima samo jednu cifru. Da bi broj cifara i broj nula bili isti, dodajte jednu nulu u brojilac ispred broja 2. Tada će razlomak poprimiti oblik . Sada su broj nula u nazivniku i broj cifara u brojniku isti. Dakle, možete nastaviti decimalni razlomak:

U rezultujućem decimalnom razlomku 0,02, broj cifara iza decimalnog zareza i broj nula u nazivniku razlomka su isti. To znači da je razlomak ispravno preveden.

Decimalni razlomak 0,02 čita se na sljedeći način:

“Nulta tačka dva.”

Primjer 3. Pretvorite razlomak u decimalu.

Napišite 0 i stavite zarez:

Sada brojimo broj nula u nazivniku razlomka. Vidimo da ima pet nula, a da je u brojiocu samo jedna cifra. Da bi broj nula u nazivniku i broj cifara bio isti, potrebno je dodati četiri nule u brojiocu ispred broja 5:

Sada su broj nula u nazivniku i broj cifara u brojniku isti. Dakle, možemo nastaviti s decimalnim razlomkom. Napišite brojilac razlomka iza decimalnog zareza

U rezultujućem decimalnom razlomku 0,00005, broj cifara iza decimalnog zareza i broj nula u nazivniku razlomka su isti. To znači da je razlomak ispravno preveden.

Decimalni razlomak 0,00005 čita se na sljedeći način:

„Nula petsto hiljaditih delova.”

Pretvaranje nepravilnih razlomaka u decimale

Nepravilan razlomak je razlomak kod kojeg je brojilac veći od nazivnika. Postoje nepravilni razlomci u kojima nazivnik sadrži brojeve 10, 100, 1000 ili 10000. Takvi razlomci se mogu pretvoriti u decimale. Ali prije pretvaranja u decimalni razlomak, takvi razlomci moraju biti razdvojeni u cijeli dio.

Primjer 1.

Razlomak je nepravilan razlomak. Da biste takav razlomak pretvorili u decimalu, prvo morate odabrati cijeli njegov dio. Prisjetimo se kako izolirati cijeli dio nepravih razlomaka. Ako ste zaboravili, savjetujemo vam da se vratite i proučite.

Dakle, hajde da istaknemo cijeli dio u nepravilnom razlomku. Podsjetimo da razlomak znači dijeljenje - u ovom slučaju, dijeljenje broja 112 sa brojem 10

Pogledajmo ovu sliku i sastavimo novi mješoviti broj, kao dječji konstrukcioni set. Broj 11 će biti cijeli broj, broj 2 će biti brojnik razlomaka, a broj 10 će biti imenilac razlomaka.

Imamo mešoviti broj. Pretvorimo ga u decimalni razlomak. I već znamo kako pretvoriti takve brojeve u decimalne razlomke. Prvo zapišemo cijeli dio i stavimo zarez:

Sada brojimo broj nula u nazivniku razlomaka. Vidimo da postoji jedna nula. A brojnik razlomka ima jednu cifru. To znači da su broj nula u nazivniku razlomka i broj cifara u brojniku razlomka isti. Ovo nam daje priliku da odmah zapišemo brojilac razlomka nakon decimalnog zareza:

U rezultujućem decimalnom razlomku 11.2, broj cifara iza decimalnog zareza i broj nula u nazivniku razlomka su isti. To znači da je razlomak ispravno preveden.

To znači da nepravilan razlomak postaje 11,2 kada se pretvori u decimalu.

Decimalni razlomak 11.2 čita se na sljedeći način:

"Jedanaest tačka dva."

Primjer 2. Pretvorite nepravilan razlomak u decimalni.

To je nepravilan razlomak jer je brojilac veći od nazivnika. Ali može se pretvoriti u decimalni razlomak, jer nazivnik sadrži broj 100.

Prije svega, odaberimo cijeli dio ovog razlomka. Da biste to učinili, podijelite 450 sa 100 uglom:

Sakupimo novi mješoviti broj - dobijemo . I već znamo kako pretvoriti mješovite brojeve u decimalne razlomke.

Zapišite cijeli dio i stavite zarez:

Sada brojimo broj nula u nazivniku razlomaka i broj cifara u brojniku razlomaka. Vidimo da su broj nula u nazivniku i broj cifara u brojniku isti. Ovo nam daje priliku da odmah zapišemo brojilac razlomka nakon decimalnog zareza:

U rezultujućem decimalnom razlomku 4,50, broj cifara iza decimalnog zareza i broj nula u nazivniku razlomka su isti. To znači da je razlomak ispravno preveden.

To znači da nepravilan razlomak postaje 4,50 kada se pretvori u decimalu.

Prilikom rješavanja zadataka, ako se na kraju decimalnog razlomka nalaze nule, one se mogu odbaciti. Ispustimo i nulu u našem odgovoru. Tada dobijamo 4.5

Ovo je jedna od zanimljivih stvari vezanih za decimale. Ona leži u činjenici da nule koje se pojavljuju na kraju razlomka ne daju ovom razlomku nikakvu težinu. Drugim riječima, decimale 4,50 i 4,5 su jednake. Stavimo znak jednakosti između njih:

4,50 = 4,5

Postavlja se pitanje: zašto se to dešava? Uostalom, 4,50 i 4,5 izgledaju kao različiti razlomci. Cijela tajna leži u osnovnom svojstvu razlomaka, koje smo ranije proučavali. Pokušat ćemo dokazati zašto su decimalni razlomci 4,50 i 4,5 jednaki, ali nakon proučavanja sljedeće teme, koja se zove "pretvaranje decimalnog razlomka u mješoviti broj".

Pretvaranje decimale u mješoviti broj

Bilo koji decimalni razlomak može se ponovo pretvoriti u mješoviti broj. Da biste to učinili, dovoljno je znati čitati decimalne razlomke. Na primjer, pretvorimo 6,3 u mješoviti broj. 6.3 je šest zareza tri. Prvo zapisujemo šest cijelih brojeva:

i pored tri desetine:

Primjer 2. Pretvorite decimalni 3.002 u mješoviti broj

3.002 je tri cijele i dvije hiljaditinke. Prvo zapisujemo tri cijela broja

a pored njega pišemo dvije hiljaditinke:

Primjer 3. Pretvorite decimalni 4,50 u mješoviti broj

4,50 je četiri zarez i pedeset. Zapišite četiri cijela broja

i sljedećih pedeset stotinki:

Usput, prisjetimo se posljednjeg primjera iz prethodne teme. Rekli smo da su decimale 4,50 i 4,5 jednake. Takođe smo rekli da se nula može odbaciti. Pokušajmo dokazati da su decimale 4,50 i 4,5 jednake. Da bismo to učinili, oba decimalna razlomka pretvaramo u mješovite brojeve.

Kada se pretvori u mješoviti broj, decimalni broj 4,50 postaje , a decimalni 4,5 postaje

Imamo dva mješovita broja i . Pretvorimo ove mješovite brojeve u nepravilne razlomke:

Sada imamo dva razlomka i . Vrijeme je da se prisjetimo osnovnog svojstva razlomka, koje kaže da kada pomnožite (ili podijelite) brojilac i imenilac razlomka istim brojem, vrijednost razlomka se ne mijenja.

Podijelimo prvi razlomak sa 10

Dobili smo , a ovo je drugi razlomak. To znači da su oba jednaka jedno drugom i jednaka istoj vrijednosti:

Pokušajte koristiti kalkulator da prvo podijelite 450 sa 100, a zatim 45 sa 10. Bit će to smiješno.

Pretvaranje decimalnog razlomka u razlomak

Bilo koji decimalni razlomak može se ponovo pretvoriti u razlomak. Da biste to učinili, opet je dovoljno znati čitati decimalne razlomke. Na primjer, pretvorimo 0,3 u običan razlomak. 0,3 je nula tačka tri. Prvo zapisujemo nula cijelih brojeva:

i pored tri desetine 0. Nula se tradicionalno ne zapisuje, tako da konačni odgovor neće biti 0, već jednostavno .

Primjer 2. Pretvorite decimalni razlomak 0,02 u razlomak.

0,02 je nula tačka dva. Ne zapisujemo nulu, pa odmah zapisujemo dvije stotinke

Primjer 3. Pretvorite 0,00005 u razlomak

0,00005 je nula zarez pet. Ne zapisujemo nulu, pa odmah zapisujemo petstohiljaditih

Da li vam se dopala lekcija?
Pridružite se našoj novoj grupi VKontakte i počnite primati obavijesti o novim lekcijama

Čini se da je pretvaranje decimalnog razlomka u običan razlomak elementarna tema, ali mnogi učenici je ne razumiju! Stoga ćemo danas detaljno pogledati nekoliko algoritama odjednom, uz pomoć kojih ćete razumjeti sve razlomke u samo sekundi.

Da vas podsjetim da postoje najmanje dva oblika pisanja istog razlomka: obični i decimalni. Decimalni razlomci su sve vrste konstrukcija oblika 0,75; 1.33; pa čak i −7,41. Evo primjera običnih razlomaka koji izražavaju iste brojeve:

Sada da shvatimo: kako prijeći s decimalnog zapisa na regularni zapis? I što je najvažnije: kako to učiniti što je prije moguće?

Osnovni algoritam

U stvari, postoje najmanje dva algoritma. A sada ćemo pogledati oboje. Počnimo s prvim - najjednostavnijim i najrazumljivijim.

Da biste decimalni broj pretvorili u razlomak, trebate slijediti tri koraka:

Važna napomena o negativnim brojevima. Ako se u originalnom primjeru nalazi znak minus ispred decimalnog razlomka, onda bi na izlazu također trebao biti znak minus ispred običnog razlomka. Evo još nekoliko primjera:

Primjeri prijelaza sa decimalnog zapisa razlomaka na obične

Naravno da možete. A sada ćemo pogledati alternativni algoritam - malo ga je teže razumjeti, ali nakon malo vježbe radi mnogo brže od standardnog.

Brži način

Ovaj algoritam takođe ima 3 koraka. Da biste dobili razlomak iz decimale, uradite sljedeće:

Izbroji koliko je cifara iza decimalnog zareza. Na primjer, razlomak 1,75 ima dvije takve cifre, a 0,0025 ima četiri. Označimo ovu količinu slovom $n$.
Prepišite originalni broj kao razlomak oblika $\frac(a)(((10)^(n)))$, gdje su $a$ sve cifre originalnog razlomka (bez "početnih" nula na lijevo, ako postoji), a $n$ je isti broj cifara nakon decimalnog zareza koji smo izračunali u prvom koraku. Drugim riječima, trebate podijeliti cifre originalnog razlomka sa jednom, a zatim sa $n$ nulama.
Ako je moguće, smanjite rezultujuću frakciju.

To je sve! Na prvi pogled, ova shema je složenija od prethodne. Ali u stvari je i jednostavnije i brže. Procijenite sami:

Kao što vidite, u razlomku 0,64 postoje dvije cifre iza decimalnog zareza - 6 i 4. Dakle, $n=2$. Ako uklonimo zarez i nule s lijeve strane (u ovom slučaju samo jednu nulu), dobićemo broj 64. Idemo na drugi korak: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$, Dakle, imenilac je tačno sto. Pa, onda ostaje samo da smanjimo brojilac i imenilac :)

Još jedan primjer:

Ovdje je sve malo komplikovanije. Prvo, već postoje 3 broja iza decimalnog zareza, tj. $n=3$, tako da morate podijeliti sa $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$. Drugo, ako uklonimo zarez iz decimalnog zapisa, dobićemo ovo: 0,004 → 0004. Zapamtite da nule na lijevoj strani moraju biti uklonjene, tako da u stvari imamo broj 4. Tada je sve jednostavno: podijelite, smanjite i dobijete odgovor.

Konačno, posljednji primjer:

Posebnost ove frakcije je prisustvo cijelog dijela. Dakle, rezultat koji dobijemo je nepravilan razlomak od 47/25. Možete, naravno, pokušati podijeliti 47 sa 25 s ostatkom i tako ponovo izolirati cijeli dio. Ali zašto komplikovati svoj život ako se to može učiniti u fazi transformacije? Pa, hajde da shvatimo.

Šta uraditi sa celim delom

Na primjer, razmotrite isti broj: 1,88. Hajde da postignemo jedan (cijeli dio) i pogledamo razlomak 0,88. Može se lako pretvoriti:

Zatim se prisjetimo "izgubljene" jedinice i dodamo je naprijed:

\[\frac(22)(25)\do 1\frac(22)(25)\]

To je sve! Ispostavilo se da je odgovor isti kao nakon odabira cijelog dijela prošli put. Još par primjera:

\[\begin(align)& 2.15\to 0.15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13,8\do 0,8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\to 13\frac(4)(5). \\\end(poravnati)\]

Ovo je ljepota matematike: bez obzira kojim putem idete, ako su svi proračuni urađeni ispravno, odgovor će uvijek biti isti.

U zaključku, želio bih razmotriti još jednu tehniku koja pomaže mnogima.

Transformacije po sluhu

Hajde da razmislimo šta je decimala. Tačnije, kako to čitamo. Na primjer, broj 0,64 - čitamo ga kao "nulta tačka 64 stotinke", zar ne? Pa, ili samo “64 stotinke”. Ključna riječ ovdje je "stotinke", tj. broj 100.

Šta je sa 0,004? Ovo je „nula točka 4 hiljaditinke“ ili jednostavno „četiri hiljaditinke“. Na ovaj ili onaj način, ključna riječ je “hiljade”, tj. 1000.

U čemu je velika stvar? A činjenica je da su ti brojevi ti koji na kraju "iskaču" u nazivnicima u drugoj fazi algoritma. One. 0,004 je “četiri hiljaditinke” ili “4 podijeljeno sa 1000”:

Pokušajte sami vježbati - vrlo je jednostavno. Glavna stvar je da pravilno pročitate originalni razlomak. Na primjer, 2,5 je "2 cijela, 5 desetih", dakle

A nekih 1.125 je “1 cijeli, 125 hiljaditih”, dakle

U posljednjem primjeru, naravno, neko će prigovoriti da nije svakom učeniku očigledno da je 1000 deljivo sa 125. Ali ovde treba zapamtiti da je 1000 = 10 3, a 10 = 2 ∙ 5, dakle

\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(align)\]

Dakle, svaki stepen desetice se razlaže samo na faktore 2 i 5 - te faktore treba tražiti u brojiocu, da bi se na kraju sve smanjilo.

Ovim je lekcija završena. Pređimo na složeniju obrnutu operaciju - vidi "