Řešte příklady na násobení desetinných zlomků. Jak násobit desetinná místa

§ 1 Použití pravidla pro násobení desetinných zlomků

V této lekci se seznámíte a naučíte se používat pravidlo pro násobení desetinných míst a pravidlo pro násobení desetinného místa jednotkou hodnoty místa, jako je 0,1, 0,01 atd. Kromě toho se podíváme na vlastnosti násobení při hledání hodnot výrazů obsahujících desetinná místa.

Pojďme vyřešit problém:

Rychlost vozidla je 59,8 km/h.

Jakou vzdálenost auto ujede za 1,3 hodiny?

Jak víte, k nalezení cesty je potřeba vynásobit rychlost časem, tzn. 59,8 krát 1,3.

Zapišme si čísla do sloupce a začněme je násobit, aniž bychom si všímali čárek: 8 násobeno 3, je z toho 24, 4 píšeme v hlavě 2, 3 násobeno 9 je 27, plus 2, dostaneme 29, napsat 9, 2 v našich hlavách. Nyní vynásobíme 3 5, bude z toho 15 a přidáme 2, dostaneme 17.

Přejdeme na druhý řádek: 1 násobíme 8, dostaneme 8, 1 násobíme 9, dostáváme 9, 1 násobíme 5, dostáváme 5, sečteme tyto dva řádky, dostaneme 4, 9+8 se rovná 17, 7 si napíšeme 1 do hlavy, 7 +9 je 16 a o 1 víc, bude to 17, 7 si do hlavy napíšeme 1, 1+5 a ještě 1 dostaneme 7.

Nyní se podívejme, kolik desetinných míst je v obou desetinných zlomcích! První zlomek má jednu číslici za desetinnou čárkou a druhý zlomek jednu číslici za desetinnou čárkou, pouhé dvě číslice. To znamená, že na pravé straně výsledku je potřeba spočítat dvě číslice a dát čárku, tzn. bude 77,74. Když tedy vynásobíme 59,8 číslem 1,3, dostaneme 77,74. To znamená, že odpověď na problém je 77,74 km.

K vynásobení dvou desetinných zlomků tedy potřebujete:

Za prvé: proveďte násobení, aniž byste věnovali pozornost čárkám

Za druhé: ve výsledném produktu oddělte čárkou tolik číslic vpravo, kolik je za desetinnou čárkou v obou faktorech dohromady.

Pokud je ve výsledném součinu méně číslic, než je třeba oddělit čárkou, musí se na začátek přidat jedna nebo více nul.

Například: 0,145 násobeno 0,03 v našem součinu dostaneme 435 a čárkou je potřeba oddělit 5 číslic vpravo, takže před číslo 4 přidáme 2 další nuly, dáme čárku a přidáme další nulu. Dostaneme odpověď 0,00435.

§ 2 Vlastnosti násobení desetinných zlomků

Při násobení desetinných zlomků jsou zachovány všechny stejné vlastnosti násobení, které platí pro přirozená čísla. Dokončíme nějaké úkoly.

Úkol č. 1:

Vyřešme tento příklad aplikací distributivní vlastnosti násobení vzhledem k sčítání.

Vyjmeme 5,7 (společný faktor) z hranatých závorek a necháme 3,4 plus 0,6 v hranatých závorkách. Hodnota tohoto součtu je 4 a nyní musíme 4 vynásobit 5,7, dostaneme 22,8.

Úkol č. 2:

Aplikujme komutativní vlastnost násobení.

Nejprve vynásobíme 2,5 4, dostaneme 10 celých čísel a nyní musíme vynásobit 10 32,9 a dostaneme 329.

Kromě toho si při násobení desetinných zlomků můžete všimnout následujícího:

Při násobení čísla nepravým desetinným zlomkem, tzn. větší nebo rovno 1, zvyšuje se nebo se nemění, například:

Při násobení čísla řádným desetinným zlomkem, tzn. méně než 1, snižuje se, například:

Řešíme příklad:

23,45 násobeno 0,1.

Musíme vynásobit 2 345 1 a oddělit tři čárky vpravo, dostaneme 2,345.

Nyní vyřešme další příklad: 23,45 děleno 10, musíme posunout desetinné místo doleva o jedno místo, protože v jednotce číslice je 1 nula, dostaneme 2,345.

Z těchto dvou příkladů můžeme usoudit, že vynásobení desetinného zlomku 0,1, 0,01, 0,001 atd. znamená dělení čísla 10, 100, 1000 atd., tzn. V desetinném zlomku musíte posunout desetinnou čárku doleva o tolik míst, kolik je nul před 1 ve faktoru.

Pomocí výsledného pravidla najdeme hodnoty produktů:

13,45 krát 0,01

před číslem 1 jsou 2 nuly, takže posuňte desetinnou čárku doleva o 2 místa, dostaneme 0,1345.

0,02 krát 0,001

Před číslem 1 jsou 3 nuly, což znamená, že posuneme čárku o tři místa doleva, dostaneme 0,00002.

V této lekci jste se tedy naučili, jak násobit desetinné zlomky. K tomu stačí provést násobení, nevšímat si čárek, a ve výsledném součinu oddělit čárkou vpravo tolik číslic, kolik je za desetinnou čárkou v obou faktorech dohromady. Kromě toho jsme se seznámili s pravidlem pro násobení desetinného zlomku 0,1, 0,01 atd. a prozkoumali také vlastnosti násobení desetinných zlomků.

Seznam použité literatury:

1. Matematika 5. třída. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. a další, 31. vyd., vymazáno. - M: 2013.
2. Didaktické materiály pro matematiku 5. ročník. Autor - Popov M.A. - rok 2013
3. Počítáme bez chyb. Práce s autotestem v matematice 5.-6. Autor - Minaeva S.S. - rok 2014
4. Didaktické materiály pro matematiku 5. ročník. Autoři: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
5. Testy a samostatná práce z matematiky 5. ročník. Autoři - Popov M.A. - rok 2012
6. Matematika. 5. třída: vzdělávací. pro studenty všeobecného vzdělání. instituce / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9. vyd., vymazáno. - M.: Mnemosyne, 2009

V tomto článku se podíváme na akci násobení desetinných míst. Začněme uvedením obecných zásad, pak si ukážeme, jak násobit jeden desetinný zlomek druhým, a uvažujme o metodě násobení sloupcem. Všechny definice budou ilustrovány příklady. Poté se podíváme na to, jak správně násobit desetinné zlomky běžnými, smíšenými a přirozenými čísly (včetně 100, 10 atd.)

V tomto materiálu se dotkneme pouze pravidel pro násobení kladných zlomků. Případy se zápornými čísly jsou řešeny samostatně v článcích o násobení racionálních a reálných čísel.

Formulujme obecné zásady, které je třeba dodržovat při řešení úloh s násobením desetinných zlomků.

Nejprve si připomeňme, že desetinné zlomky nejsou nic jiného než speciální forma psaní obyčejných zlomků, a proto lze proces jejich násobení zredukovat na podobný pro obyčejné zlomky. Toto pravidlo funguje pro konečné i nekonečné zlomky: po jejich převodu na obyčejné zlomky je snadné s nimi násobit podle pravidel, která jsme se již naučili.

Podívejme se, jak se takové problémy řeší.

Příklad 1

Vypočítejte součin 1,5 a 0,75.

Řešení: Nejprve nahraďme desetinné zlomky obyčejnými. Víme, že 0,75 je 75/100 a 1,5 je 15/10. Zlomek můžeme zmenšit a vybrat celou část. Výsledný výsledek 125 1000 zapíšeme jako 1, 125.

Odpovědět: 1 , 125 .

Můžeme použít metodu počítání sloupců, stejně jako u přirozených čísel.

Příklad 2

Vynásobte jeden periodický zlomek 0, (3) dalším 2, (36).

Nejprve zredukujme původní zlomky na obyčejné. Dostaneme:

0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11

Proto 0, (3) · 2, (36) = 1 3 · 26 11 = 26 33.

Výsledný obyčejný zlomek lze převést na desítkovou formu vydělením čitatele jmenovatelem ve sloupci:

Odpovědět: 0, (3) · 2, (36) = 0, (78) .

Pokud máme v zadání úlohy nekonečné neperiodické zlomky, musíme provést předběžné zaokrouhlení (pokud jste zapomněli, jak to udělat, viz článek o zaokrouhlování čísel). Poté můžete provést akci násobení s již zaokrouhlenými desetinnými zlomky. Uveďme příklad.

Příklad 3

Vypočítejte součin 5, 382... a 0, 2.

Řešení

V našem problému máme nekonečný zlomek, který je třeba nejprve zaokrouhlit na setiny. Ukazuje se, že 5,382... ≈ 5,38. Nemá smysl zaokrouhlovat druhý faktor na setiny. Nyní můžete vypočítat požadovaný produkt a zapsat odpověď: 5,38 0,2 = 538 100 2 10 = 1 076 1000 = 1,076.

Odpovědět: 5,382…·0,2 ≈ 1,076.

Metodu počítání sloupců lze použít nejen pro přirozená čísla. Pokud máme desetinná místa, můžeme je násobit úplně stejným způsobem. Odvozme pravidlo:

Definice 1

Násobení desetinných zlomků sloupcem se provádí ve 2 krocích:

1. Proveďte násobení sloupců, nevěnujte pozornost čárkám.

2. Umístěte desetinnou čárku do konečného čísla a oddělte jej tolika číslicemi na pravé straně, kolika desetinná místa obsahují oba faktory dohromady. Pokud k tomu výsledek nestačí, přidejte doleva nuly.

Podívejme se na příklady takových výpočtů v praxi.

Příklad 4

Vynásobte desetinná místa 63, 37 a 0, 12 sloupci.

Řešení

Nejprve vynásobme čísla, ignorujeme desetinné čárky.

Nyní musíme umístit čárku na správné místo. Oddělí čtyři číslice na pravé straně, protože součet desetinných míst v obou faktorech je 4. Není potřeba přidávat nuly, protože dost známek:

Odpovědět: 3,37 0,12 = 7,6044.

Příklad 5

Vypočítejte, kolik je 3,2601 krát 0,0254.

Řešení

Počítáme bez čárek. Dostaneme následující číslo:

Na pravou stranu dáme čárku oddělující 8 číslic, protože původní zlomky mají dohromady 8 desetinných míst. Ale náš výsledek má pouze sedm číslic a bez dalších nul se neobejdeme:

Odpovědět: 3,2601 · 0,0254 = 0,08280654.

Jak vynásobit desetinné číslo 0,001, 0,01, 01 atd.

Násobení desetinných míst takovými čísly je běžné, proto je důležité umět to udělat rychle a přesně. Zapišme si speciální pravidlo, které pro toto násobení použijeme:

Definice 2

Pokud desetinnou čárku vynásobíme 0, 1, 0, 01 atd., dostaneme se k číslu podobnému původnímu zlomku, přičemž desetinná čárka se posune doleva o požadovaný počet míst. Pokud není k přenosu dostatek čísel, je třeba přidat nuly doleva.

Chcete-li tedy vynásobit 45, 34 0, 1, musíte posunout desetinnou čárku v původním desetinném zlomku o jedno místo. Skončíme na 4 534.

Příklad 6

Vynásobte 9,4 číslem 0,0001.

Řešení

Budeme muset posunout desetinnou čárku o čtyři místa podle počtu nul ve druhém faktoru, ale čísla v prvním faktoru na to nestačí. Přiřadíme potřebné nuly a dostaneme, že 9,4 · 0,0001 = 0,00094.

Odpovědět: 0 , 00094 .

Pro nekonečná desetinná místa používáme stejné pravidlo. Takže například 0, (18) · 0, 01 = 0, 00 (18) nebo 94, 938... · 0, 1 = 9, 4938.... atd.

Proces takového násobení se neliší od akce násobení dvou desetinných zlomků. Je vhodné použít metodu násobení sloupců, pokud příkaz problem obsahuje konečný desetinný zlomek. V tomto případě je nutné vzít v úvahu všechna pravidla, o kterých jsme hovořili v předchozím odstavci.

Příklad 7

Vypočítejte, kolik je 15 · 2,27.

Řešení

Vynásobme původní čísla sloupcem a oddělme dvě čárky.

Odpovědět: 15 · 2,27 = 34,05.

Pokud násobíme periodický desetinný zlomek přirozeným číslem, musíme nejprve desetinný zlomek změnit na obyčejný.

Příklad 8

Vypočítejte součin 0 , (42) a 22 .

Zredukujeme periodický zlomek na obyčejný tvar.

0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33

0, 42 22 = 14 33 22 = 14 22 3 = 28 3 = 9 1 3

Konečný výsledek ve formě periodického desetinného zlomku můžeme zapsat jako 9, (3).

Odpovědět: 0, (42) 22 = 9, (3).

Nekonečné zlomky je třeba před výpočty nejprve zaokrouhlit.

Příklad 9

Spočítejte, kolik bude 4 · 2, 145....

Řešení

Zaokrouhlíme původní nekonečný desetinný zlomek na setiny. Poté se dostaneme k vynásobení přirozeného čísla a konečného desetinného zlomku:

4 2,145… ≈ 4 2,15 = 8,60.

Odpovědět: 4 · 2, 145… ≈ 8, 60.

Jak vynásobit desetinné číslo 1000, 100, 10 atd.

S násobením desetinného zlomku 10, 100 atd. se v problémech často setkáváme, proto tento případ rozebereme samostatně. Základní pravidlo násobení je:

Definice 3

Chcete-li vynásobit desetinný zlomek 1000, 100, 10 atd., musíte posunout jeho desetinnou čárku na 3, 2, 1 číslice v závislosti na násobiteli a vyhodit nuly nalevo. Pokud není dostatek čísel k posunutí čárky, přidáme doprava tolik nul, kolik potřebujeme.

Ukažme si na příkladu, jak přesně to udělat.

Příklad 10

Vynásobte 100 a 0,0783.

Řešení

K tomu potřebujeme posunout desetinnou čárku o 2 číslice doprava. Skončíme s 007, 83 Nuly nalevo lze zahodit a výsledek zapsat jako 7, 38.

Odpovědět: 0,0783 100 = 7,83.

Příklad 11

Vynásobte 0,02 10 tisíci.

Řešení: Čárku posuneme o čtyři číslice doprava. Nemáme pro to dostatek znamének v původním desetinném zlomku, takže budeme muset přidat nuly. V tomto případě budou stačit tři 0. Výsledek je 0, 02000, posuňte čárku a dostanete 00200, 0. Ignorujeme-li nuly vlevo, můžeme odpověď napsat jako 200.

Odpovědět: 0,02 · 10 000 = 200.

Pravidlo, které jsme uvedli, bude fungovat stejně v případě nekonečných desetinných zlomků, ale zde byste měli být velmi opatrní na periodu konečného zlomku, protože v něm lze snadno udělat chybu.

Příklad 12

Vypočítejte součin 5,32 (672) krát 1 000.

Řešení: nejprve zapíšeme periodický zlomek jako 5, 32672672672 ..., takže pravděpodobnost, že uděláme chybu, bude menší. Poté můžeme čárku posunout na požadovaný počet znaků (tři). Výsledek bude 5326, 726726... Tečku uzavřeme do závorek a odpověď napíšeme jako 5,326, (726).

Odpovědět: 5,32 (672) · 1 000 = 5 326, (726) .

Pokud problémové podmínky obsahují nekonečné neperiodické zlomky, které je třeba násobit deseti, stem, tisíci atd., nezapomeňte je před násobením zaokrouhlit.

K provedení násobení tohoto typu je potřeba znázornit desetinný zlomek jako obyčejný zlomek a dále postupovat podle již známých pravidel.

Příklad 13

Vynásobte 0, 4 3 5 6

Řešení

Nejprve převedeme desetinný zlomek na obyčejný zlomek. Máme: 0, 4 = 4 10 = 2 5.

Dostali jsme odpověď ve formě smíšeného čísla. Můžete to napsat jako periodický zlomek 1, 5 (3).

Odpovědět: 1 , 5 (3) .

Pokud je do výpočtu zapojen nekonečný neperiodický zlomek, je třeba jej zaokrouhlit na určité číslo a poté vynásobit.

Příklad 14

Vypočítejte produkt 3, 5678. . . · 23

Řešení

Druhý faktor můžeme reprezentovat jako 2 3 = 0, 6666…. Dále zaokrouhlte oba faktory na tisící místo. Poté budeme muset vypočítat součin dvou konečných desetinných zlomků 3,568 a 0,667. Počítejme se sloupcem a dostaneme odpověď:

Konečný výsledek musí být zaokrouhlen na tisíciny, protože právě na tuto číslici jsme zaokrouhlili původní čísla. Ukazuje se, že 2,379856 ≈ 2,380.

Odpovědět: 3, 5678. . . · 2 3 ≈ 2, 380

Pokud si všimnete chyby v textu, zvýrazněte ji a stiskněte Ctrl+Enter

Zpět dopředu

Pozornost! Náhledy snímků mají pouze informativní charakter a nemusí představovat všechny funkce prezentace. Pokud vás tato práce zaujala, stáhněte si prosím plnou verzi.

Účel lekce:

• Zábavnou formou seznámit studenty s pravidlem pro násobení desetinného zlomku přirozeným číslem, jednotkou hodnoty místa a pravidlem pro vyjádření desetinného zlomku v procentech. Rozvíjet schopnost aplikovat získané znalosti při řešení příkladů a problémů.
• Rozvíjet a aktivovat u žáků logické myšlení, schopnost identifikovat vzorce a zobecňovat je, posilovat paměť, schopnost spolupracovat, poskytovat pomoc, hodnotit vlastní práci i práci sebe navzájem.
• Pěstujte zájem o matematiku, aktivitu, mobilitu a komunikační dovednosti.

Zařízení: interaktivní tabule, plakát se cyphergramem, plakáty s výroky matematiků.

Během vyučování

1. Organizace času.
2. Ústní aritmetika – zobecnění dříve probrané látky, příprava na studium nové látky.
3. Vysvětlení nového materiálu.
4. Zadání domácího úkolu.
5. Matematická tělesná výchova.
6. Zobecnění a systematizace získaných znalostí hravou formou pomocí počítače.
7. Klasifikace.

2. Kluci, dnes bude naše lekce poněkud neobvyklá, protože ji nebudu učit sám, ale s kamarádem. A můj přítel je také neobvyklý, teď ho uvidíte. (Na obrazovce se objeví kreslený počítač.) Můj přítel má jméno a umí mluvit. Jak se jmenuješ, kamaráde? Komposha odpovídá: "Jmenuji se Komposha." Jste připraveni mi dnes pomoci? ANO! Nuže, začněme lekcí.

Dnes jsem dostal zašifrovaný šifrovací gram, chlapi, který musíme společně vyřešit a rozluštit. (Na tabuli je vyvěšen plakát s ústním výpočtem pro sčítání a odčítání desetinných zlomků, v důsledku čehož děti obdrží následující kód 523914687. )

5	2	3	9	1	4	6	8	7
1	2	3	4	5	6	7	8	9

Komposha pomáhá dešifrovat přijatý kód. Výsledkem dekódování je slovo MULTIPLICATION. Násobení je klíčovým slovem tématu dnešní lekce. Na monitoru se zobrazí téma lekce: „Násobení desetinného zlomku přirozeným číslem“

Chlapi, víme, jak násobit přirozená čísla. Dnes se podíváme na násobení desetinných čísel přirozeným číslem. Násobení desetinného zlomku přirozeným číslem lze považovat za součet členů, z nichž každý je roven tomuto desetinnému zlomku a počet členů se rovná tomuto přirozenému číslu. Například: 21.5 ·3 = 5,21 + 5,21 + 5,21 = 15,63 To znamená 5,21·3 = 15,63. Uvedeme-li 5,21 jako společný zlomek k přirozenému číslu, dostaneme

A v tomto případě jsme dostali stejný výsledek: 15,63. Nyní, ignorujte čárku, místo čísla 5,21 vezměte číslo 521 a vynásobte ho tímto přirozeným číslem. Zde musíme pamatovat na to, že v jednom z faktorů byla čárka posunuta o dvě místa doprava. Při vynásobení čísel 5, 21 a 3 dostaneme součin rovný 15,63. Nyní v tomto příkladu přesuneme čárku o dvě místa vlevo. Tedy, o kolik se jeden z faktorů zvýšil, o kolik se snížil produkt. Na základě podobnosti těchto metod vyvodíme závěr.

Chcete-li vynásobit desetinný zlomek přirozeným číslem, musíte:
1) bez ohledu na čárku vynásobte přirozená čísla;
2) ve výsledném produktu oddělte zprava čárkou tolik číslic, kolik je v desetinném zlomku.

Na monitoru jsou zobrazeny následující příklady, které analyzujeme společně s Komposhou a kluky: 5,21·3 = 15,63 a 7,624·15 = 114,34. Potom ukážu násobení zaokrouhleným číslem 12,6·50 = 630. Dále přejdu k násobení desetinného zlomku jednotkou hodnoty místa. Ukazuji následující příklady: 7.423 ·100 = 742,3 a 5,2·1000 = 5200. Zavádím tedy pravidlo pro násobení desetinného zlomku jednotkou číslice:

Chcete-li vynásobit desetinný zlomek jednotkami číslic 10, 100, 1000 atd., musíte posunout desetinnou čárku v tomto zlomku doprava o tolik míst, kolik je nul v jednotce číslice.

Svůj výklad zakončím vyjádřením desetinného zlomku v procentech. Uvádím pravidlo:

Chcete-li vyjádřit desetinný zlomek v procentech, musíte jej vynásobit 100 a přidat znak %.

Uvedu příklad na počítači: 0,5 100 = 50 nebo 0,5 = 50 %.

4. Na konci výkladu dávám klukům domácí úkol, který se zobrazuje i na monitoru počítače: № 1030, № 1034, № 1032.

5. Aby si kluci trochu odpočinuli, děláme společně s Komposhou matematickou tělocvik na upevnění tématu. Každý se postaví, ukáže řešené příklady třídě a oni musí odpovědět, zda byl příklad vyřešen správně nebo špatně. Pokud je příklad vyřešen správně, pak zvednou ruce nad hlavu a tleskají dlaněmi. Pokud není příklad vyřešen správně, chlapi natahují ruce do stran a natahují prsty.

6. A teď jste si trochu odpočinuli, můžete řešit úkoly. Otevřete si učebnici na straně 205, № 1029. V této úloze musíte vypočítat hodnotu výrazů:

Úkoly se zobrazí v počítači. Po jejich vyřešení se objeví obrázek s obrázkem lodi, která po úplném složení odplouvá.

Č. 1031 Vypočítejte:

Řešením tohoto úkolu na počítači se raketa postupně složí, po vyřešení posledního příkladu raketa odletí. Učitel dává žákům malou informaci: „Každý rok z kosmodromu Bajkonur startují kosmické lodě z kazašské půdy ke hvězdám. Kazachstán staví svůj nový kosmodrom Baiterek poblíž Bajkonuru.

č. 1035. Problém.

Jakou vzdálenost ujede osobní automobil za 4 hodiny, je-li rychlost osobního automobilu 74,8 km/h.

Tento úkol je doprovázen zvukovým designem a stručným stavem úkolu zobrazeným na monitoru. Pokud je problém vyřešen správně, auto se začne pohybovat vpřed až k cílové vlajce.

№ 1033. Zapište desetinná místa v procentech.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

Při vyřešení každého příkladu se po zobrazení odpovědi objeví písmeno, jehož výsledkem je slovo Výborně.

Učitel se ptá Komposha, proč se objevilo toto slovo? Komposha odpovídá: "Výborně, kluci!" a se všemi se loučí.

Učitel shrne lekci a udělí známky.

Stejně jako běžná čísla.

2. Spočítáme počet desetinných míst pro 1. desetinný zlomek a pro 2. desetinný zlomek. Jejich počty sečteme.

3. V konečném výsledku počítejte zprava doleva stejný počet číslic jako v odstavci výše a dejte čárku.

Pravidla pro násobení desetinných zlomků.

1. Násobte, aniž byste věnovali pozornost čárce.

2. V součinu oddělíme stejný počet číslic za desetinnou čárkou, jaký je za desetinnými čárkami v obou faktorech dohromady.

Když násobíte desetinný zlomek přirozeným číslem, musíte:

1. Násobte čísla, aniž byste věnovali pozornost čárce;

2. V důsledku toho umístíme čárku tak, aby napravo od ní bylo tolik číslic, kolik je v desetinném zlomku.

Násobení desetinných zlomků sloupcem.

Podívejme se na příklad:

Desetinné zlomky zapisujeme do sloupce a násobíme je jako přirozená čísla, čárky si nevšímáme. Tito. 3,11 považujeme za 311 a 0,01 za 1.

Výsledek je 311. Dále spočítáme počet znamének (číslic) za desetinnou čárkou pro oba zlomky. První desetinný zlomek má 2 číslice a druhý - 2. Celkový počet číslic za desetinnými čárkami:

2 + 2 = 4

Počítáme zprava doleva čtyři číslice výsledku. Konečný výsledek obsahuje méně čísel, než je třeba oddělovat čárkou. V tomto případě je potřeba doleva doplnit chybějící počet nul.

V našem případě chybí první číslice, proto doleva přidáme 1 nulu.

Poznámka:

Při násobení libovolného desetinného zlomku 10, 100, 1000 atd. se desetinná čárka v desetinném zlomku posune doprava o tolik míst, kolik je nul za jedničkou.

Například:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

Poznámka:

Chcete-li vynásobit desetinné místo 0,1; 0,01; 0,001; a tak dále, musíte posunout desetinnou čárku v tomto zlomku doleva o tolik míst, kolik je nul před jedničkou.

Počítáme nula celá čísla!

Například:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56

V tomto tutoriálu se podíváme na každou z těchto operací samostatně.

Obsah lekce

Přidávání desetinných míst

Jak víme, desetinný zlomek má celé číslo a zlomkovou část. Při přidávání desetinných míst se odděleně sčítají celé a zlomkové části.

Sečteme například desetinné zlomky 3,2 a 5,3. Je vhodnější přidat desetinné zlomky do sloupce.

Nejprve zapišme tyto dva zlomky do sloupce, přičemž celé části musí být nutně pod celými čísly a zlomky pod zlomky. Ve škole se tomuto požadavku říká "čárka pod čárkou".

Zlomky zapišme do sloupce tak, aby čárka byla pod čárkou:

Začneme sčítat zlomkové části: 2 + 3 = 5. Pětku zapíšeme do zlomkové části naší odpovědi:

Nyní sečteme celé části: 3 + 5 = 8. Do celé části naší odpovědi napíšeme osmičku:

Nyní oddělíme celou část od zlomkové části čárkou. K tomu se opět řídíme pravidlem "čárka pod čárkou":

Obdrželi jsme odpověď 8.5. Takže výraz 3,2 + 5,3 se rovná 8,5

Ve skutečnosti není vše tak jednoduché, jak se na první pohled zdá. Jsou zde i úskalí, o kterých si nyní povíme.

Místa v desetinných číslech

Desetinné zlomky, stejně jako běžná čísla, mají své vlastní číslice. Jsou to místa desetin, místa setin, místa tisícin. V tomto případě číslice začínají za desetinnou čárkou.

První číslice za desetinnou čárkou odpovídá za desetinné místo, druhá číslice za desetinnou čárkou za setiny a třetí číslice za desetinnou čárkou za tisíciny.

Desetinná místa obsahují některé užitečné informace. Konkrétně vám řeknou, kolik desetin, setin a tisícin existuje v desetinné soustavě.

Uvažujme například desetinný zlomek 0,345

Pozice, kde se trojka nachází, se nazývá desáté místo

Pozice, kde se nachází čtyřka, se nazývá setinkové místo

Pozice, kde se nachází pětka, se nazývá tisící místo

Podívejme se na tento výkres. Vidíme, že na desátém místě je trojka. To znamená, že v desetinném zlomku 0,345 jsou tři desetiny.

Sečteme-li zlomky, dostaneme původní desetinný zlomek 0,345

Je vidět, že nejprve jsme dostali odpověď, ale převedli jsme ji na desetinný zlomek a dostali jsme 0,345.

Při sčítání desetinných zlomků se dodržují stejné zásady a pravidla jako při sčítání obyčejných čísel. Sčítání desetinných zlomků probíhá v číslicích: desetiny se přičítají k desetinám, setiny až setiny, tisíciny až tisíciny.

Proto se při sčítání desetinných zlomků musíte řídit pravidlem "čárka pod čárkou". Čárka pod čárkou uvádí samotné pořadí, ve kterém se přidávají desetiny k desetinám, setiny až setiny, tisíciny až tisíciny.

Příklad 1. Najděte hodnotu výrazu 1,5 + 3,4

Nejprve sečteme zlomkové části 5 + 4 = 9. Do zlomkové části naší odpovědi napíšeme devět:

Nyní sečteme celočíselné části 1 + 3 = 4. Čtyři zapíšeme do celočíselné části naší odpovědi:

Nyní oddělíme celou část od zlomkové části čárkou. K tomu se opět řídíme pravidlem „čárka pod čárkou“:

Odpověď jsme obdrželi 4.9. To znamená, že hodnota výrazu 1,5 + 3,4 je 4,9

Příklad 2 Najděte hodnotu výrazu: 3,51 + 1,22

Tento výraz zapíšeme do sloupce, přičemž dodržujeme pravidlo „čárka pod čárkou“.

Nejprve sečteme zlomkovou část, a to setiny 1+2=3. Ve sté části naší odpovědi píšeme trojku:

Nyní přidejte desetiny 5+2=7. V desáté části naší odpovědi píšeme sedmičku:

Nyní sečteme celé díly 3+1=4. Čtyři píšeme v celé části naší odpovědi:

Celou část oddělíme od zlomkové části čárkou, přičemž dodržujeme pravidlo „čárka pod čárkou“:

Odpověď, kterou jsme dostali, byla 4,73. To znamená, že hodnota výrazu 3,51 + 1,22 se rovná 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Stejně jako u běžných čísel platí, že při sčítání desetinných míst . V tomto případě se do odpovědi zapíše jedna číslice a zbytek se přenese na další číslici.

Příklad 3 Najděte hodnotu výrazu 2,65 + 3,27

Tento výraz zapíšeme do sloupce:

Sečtěte setiny dílů 5+7=12. Číslo 12 se do stého dílu naší odpovědi nevejde. Proto ve sté části napíšeme číslo 2 a přesuneme jednotku na další číslici:

Nyní sečteme desetiny 6+2=8 plus jednotku, kterou jsme dostali z předchozí operace, dostaneme 9. Do desetiny naší odpovědi zapíšeme číslo 9:

Nyní přidáme celé díly 2+3=5. Do celočíselné části naší odpovědi zapíšeme číslo 5:

Odpověď, kterou jsme dostali, byla 5,92. To znamená, že hodnota výrazu 2,65 + 3,27 je rovna 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

Příklad 4. Najděte hodnotu výrazu 9,5 + 2,8

Tento výraz zapíšeme do sloupce

Sečteme zlomkové části 5 + 8 = 13. Číslo 13 se nám nevejde do zlomkové části naší odpovědi, proto si nejprve zapíšeme číslo 3 a jednotku přesuneme na další číslici, resp. celá část:

Nyní sečteme části celého čísla 9+2=11 plus jednotku, kterou jsme dostali z předchozí operace, dostaneme 12. Do celočíselné části naší odpovědi zapíšeme číslo 12:

Oddělte celou část od zlomkové části čárkou:

Odpověď jsme obdrželi 12.3. To znamená, že hodnota výrazu 9,5 + 2,8 je 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

Při sčítání desetinných míst musí být počet číslic za desetinnou čárkou v obou zlomcích stejný. Pokud není dostatek čísel, jsou tato místa ve zlomkové části vyplněna nulami.

Příklad 5. Najděte hodnotu výrazu: 12,725 + 1,7

Než zapíšeme tento výraz do sloupce, srovnejme počet číslic za desetinnou čárkou v obou zlomcích. Desetinný zlomek 12,725 má tři číslice za desetinnou čárkou, ale zlomek 1,7 má pouze jednu. To znamená, že ve zlomku 1,7 je potřeba na konci přidat dvě nuly. Pak dostaneme zlomek 1,700. Nyní můžete tento výraz zapsat do sloupce a začít počítat:

Sečtěte tisíciny dílů 5+0=5. Do tisící části naší odpovědi zapíšeme číslo 5:

Sečtěte setiny 2+0=2. Ve sté části naší odpovědi píšeme číslo 2:

Přidejte desetiny 7+7=14. Číslo 14 se nevejde do desetiny naší odpovědi. Proto si nejprve zapíšeme číslo 4 a přesuneme jednotku na další číslici:

Nyní sečteme části celého čísla 12+1=13 plus jednotku, kterou jsme dostali z předchozí operace, dostaneme 14. Do celočíselné části naší odpovědi zapíšeme číslo 14:

Oddělte celou část od zlomkové části čárkou:

Obdrželi jsme odpověď 14 425. To znamená, že hodnota výrazu 12,725+1,700 je 14,425

12,725+ 1,700 = 14,425

Odečítání desetinných míst

Při odečítání desetinných zlomků se musíte řídit stejnými pravidly jako při sčítání: „čárka pod desetinnou čárkou“ a „stejný počet číslic za desetinnou čárkou“.

Příklad 1. Najděte hodnotu výrazu 2,5 − 2,2

Tento výraz zapíšeme do sloupce, přičemž dodržujeme pravidlo „čárka pod čárkou“:

Vypočítáme zlomkovou část 5−2=3. V desáté části naší odpovědi píšeme číslo 3:

Vypočteme celočíselnou část 2−2=0. Do celé části naší odpovědi zapíšeme nulu:

Oddělte celou část od zlomkové části čárkou:

Obdrželi jsme odpověď 0,3. To znamená, že hodnota výrazu 2,5 − 2,2 je rovna 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

Příklad 2 Najděte hodnotu výrazu 7,353 - 3,1

Tento výraz má různý počet desetinných míst. Zlomek 7,353 má tři číslice za desetinnou čárkou, ale zlomek 3,1 má pouze jednu. To znamená, že ve zlomku 3.1 je potřeba přidat dvě nuly na konec, aby byl počet číslic v obou zlomcích stejný. Pak dostaneme 3100.

Nyní můžete tento výraz zapsat do sloupce a vypočítat jej:

Obdrželi jsme odpověď 4 253. To znamená, že hodnota výrazu 7,353 − 3,1 se rovná 4,253

7,353 — 3,1 = 4,253

Stejně jako u běžných čísel si někdy budete muset půjčit jedničku ze sousední číslice, pokud se odečítání stane nemožným.

Příklad 3 Najděte hodnotu výrazu 3,46 − 2,39

Odečtěte setiny 6–9. Číslo 9 nemůžete odečíst od čísla 6. Proto si musíte půjčit jedničku od sousední číslice. Vypůjčením jedničky od sousední číslice se číslo 6 změní na číslo 16. Nyní můžete vypočítat setiny z 16−9=7. Ve sté části naší odpovědi píšeme sedmičku:

Nyní odečteme desetiny. Protože jsme obsadili jednu jednotku na desátém místě, číslo, které se tam nacházelo, se snížilo o jednotku. Jinými slovy, na místě desetin nyní není číslo 4, ale číslo 3. Vypočítejme desetiny z 3−3=0. V desáté části naší odpovědi píšeme nulu:

Nyní odečteme celé části 3−2=1. Jednu zapíšeme do celé části naší odpovědi:

Oddělte celou část od zlomkové části čárkou:

Obdrželi jsme odpověď 1.07. To znamená, že hodnota výrazu 3,46−2,39 je rovna 1,07

3,46−2,39=1,07

Příklad 4. Najděte hodnotu výrazu 3−1.2

Tento příklad odečte desetinné místo od celého čísla. Zapišme tento výraz do sloupce tak, aby celá část desetinného zlomku 1,23 byla pod číslem 3

Nyní udělejme počet číslic za desetinnou čárkou stejný. Za tímto účelem dáme za číslo 3 čárku a přidáme jednu nulu:

Nyní odečteme desetiny: 0−2. Od nuly nemůžete odečíst číslo 2. Proto si musíte půjčit jedničku od sousední číslice. Po vypůjčení jedničky ze sousední číslice se 0 změní na číslo 10. Nyní můžete vypočítat desetiny z 10−2=8. V desáté části naší odpovědi píšeme osmičku:

Nyní odečteme celé části. Dříve se číslo 3 nacházelo v celku, ale vzali jsme z něj jednu jednotku. Ve výsledku se změnil na číslo 2. Od 2 tedy odečteme 1. 2−1=1. Jednu zapíšeme do celé části naší odpovědi:

Oddělte celou část od zlomkové části čárkou:

Odpověď, kterou jsme dostali, byla 1.8. To znamená, že hodnota výrazu 3−1,2 je 1,8

Násobení desetinných míst

Násobení desetinných míst je jednoduché a dokonce zábavné. Chcete-li násobit desetinná místa, násobte je jako běžná čísla, čárky ignorujte.

Po obdržení odpovědi je třeba oddělit celou část od zlomkové části čárkou. Chcete-li to provést, musíte spočítat počet číslic za desetinnou čárkou v obou zlomcích, poté spočítat stejný počet číslic zprava v odpovědi a dát čárku.

Příklad 1. Najděte hodnotu výrazu 2,5 × 1,5

Vynásobme tyto desetinné zlomky jako běžná čísla, čárky ignorujeme. Chcete-li čárky ignorovat, můžete si dočasně představit, že úplně chybí:

Dostali jsme 375. V tomto čísle je třeba oddělit celočíselnou část od zlomkové části čárkou. K tomu je potřeba spočítat počet číslic za desetinnou čárkou ve zlomcích 2,5 a 1,5. První zlomek má jednu číslici za desetinnou čárkou a druhý zlomek má také jednu. Celkem dvě čísla.

Vracíme se k číslu 375 a začínáme se pohybovat zprava doleva. Musíme spočítat dvě číslice vpravo a dát čárku:

Obdrželi jsme odpověď 3,75. Takže hodnota výrazu 2,5 × 1,5 je 3,75

2,5 × 1,5 = 3,75

Příklad 2 Najděte hodnotu výrazu 12,85 × 2,7

Vynásobme tyto desetinné zlomky, čárky ignorujeme:

Dostali jsme 34695. V tomto čísle musíte oddělit celočíselnou část od zlomkové části čárkou. K tomu je potřeba spočítat počet číslic za desetinnou čárkou ve zlomcích 12,85 a 2,7. Zlomek 12,85 má za desetinnou čárkou dvě číslice a zlomek 2,7 jednu číslici – celkem tři číslice.

Vracíme se k číslu 34695 a začínáme se pohybovat zprava doleva. Musíme spočítat tři číslice zprava a dát čárku:

Obdrželi jsme odpověď 34 695. Takže hodnota výrazu 12,85 × 2,7 je 34,695

12,85 × 2,7 = 34,695

Násobení desetinného čísla běžným číslem

Někdy nastanou situace, kdy potřebujete vynásobit desetinný zlomek běžným číslem.

Chcete-li vynásobit desetinné místo a číslo, musíte je vynásobit, aniž byste věnovali pozornost čárce v desetinné čárce. Po obdržení odpovědi je třeba oddělit celou část od zlomkové části čárkou. Chcete-li to provést, musíte spočítat počet číslic za desetinnou čárkou v desetinném zlomku, poté spočítat stejný počet číslic zprava v odpovědi a dát čárku.

Například vynásobte 2,54 číslem 2

Vynásobte desetinný zlomek 2,54 obvyklým číslem 2, čárku ignorujte:

Dostali jsme číslo 508. V tomto čísle je potřeba oddělit celočíselnou část od zlomkové části čárkou. K tomu je potřeba spočítat počet číslic za desetinnou čárkou ve zlomku 2,54. Zlomek 2,54 má za desetinnou čárkou dvě číslice.

Vracíme se k číslu 508 a začínáme se pohybovat zprava doleva. Musíme spočítat dvě číslice vpravo a dát čárku:

Odpověď jsme obdrželi 5.8. Takže hodnota výrazu 2,54 × 2 je 5,08

2,54 × 2 = 5,08

Násobení desetinných míst 10, 100, 1000

Násobení desetinných míst 10, 100 nebo 1000 se provádí stejným způsobem jako násobení desetinných míst běžnými čísly. Musíte provést násobení, nevěnujte pozornost čárce v desetinném zlomku, pak v odpovědi oddělte celou část od zlomkové části a počítejte zprava stejný počet číslic, jako bylo číslic za desetinnou čárkou.

Například vynásobte 2,88 10

Vynásobte desetinný zlomek 2,88 10, čárku v desetinném zlomku ignorujte:

Dostali jsme 2880. V tomto čísle je třeba oddělit celočíselnou část od zlomkové části čárkou. K tomu je potřeba spočítat počet číslic za desetinnou čárkou ve zlomku 2,88. Vidíme, že zlomek 2,88 má za desetinnou čárkou dvě číslice.

Vracíme se k číslu 2880 a začínáme se pohybovat zprava doleva. Musíme spočítat dvě číslice vpravo a dát čárku:

Obdrželi jsme odpověď 28.80. Vypustíme poslední nulu a dostaneme 28.8. To znamená, že hodnota výrazu 2,88×10 je 28,8

2,88 × 10 = 28,8

Existuje druhý způsob, jak násobit desetinné zlomky 10, 100, 1000. Tato metoda je mnohem jednodušší a pohodlnější. Spočívá v posunutí desetinné čárky doprava o tolik číslic, kolik je nul ve faktoru.

Vyřešme například předchozí příklad 2,88×10 takto. Aniž bychom uváděli jakékoli výpočty, okamžitě se podíváme na faktor 10. Zajímá nás, kolik nul je v něm. Vidíme, že je v něm jedna nula. Nyní ve zlomku 2,88 posuneme desetinnou čárku o jednu číslici doprava, dostaneme 28,8.

2,88 × 10 = 28,8

Zkusme vynásobit 2,88 100. Okamžitě se podíváme na faktor 100. Zajímá nás, kolik je v něm nul. Vidíme, že jsou v něm dvě nuly. Nyní ve zlomku 2,88 posuneme desetinnou čárku na dvě správné číslice, dostaneme 288

2,88 × 100 = 288

Zkusme vynásobit 2,88 1000. Okamžitě se podíváme na faktor 1000. Zajímá nás, kolik je v něm nul. Vidíme, že jsou v něm tři nuly. Nyní ve zlomku 2,88 posuneme desetinnou čárku doprava o tři číslice. Není tam žádná třetí číslice, takže přidáme další nulu. Výsledkem je 2880.

2,88 × 1000 = 2880

Násobení desetinných míst 0,1 0,01 a 0,001

Násobení desetinných míst 0,1, 0,01 a 0,001 funguje stejně jako násobení desetinného místa desetinným místem. Zlomky je nutné násobit jako běžná čísla a do odpovědi dát čárku, přičemž se počítá tolik číslic vpravo, kolik je číslic za desetinnou čárkou v obou zlomcích.

Například vynásobte 3,25 0,1

Tyto zlomky násobíme jako běžná čísla, čárky ignorujeme:

Dostali jsme 325. V tomto čísle musíte oddělit celočíselnou část od zlomkové části čárkou. K tomu je potřeba spočítat počet číslic za desetinnou čárkou ve zlomcích 3,25 a 0,1. Zlomek 3,25 má za desetinnou čárkou dvě číslice a zlomek 0,1 jednu číslici. Celkem tři čísla.

Vracíme se k číslu 325 a začínáme se pohybovat zprava doleva. Musíme spočítat tři číslice zprava a dát čárku. Po odpočítání tří číslic zjistíme, že čísla došla. V tomto případě musíte přidat jednu nulu a přidat čárku:

Obdrželi jsme odpověď 0,325. To znamená, že hodnota výrazu 3,25 × 0,1 je 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Existuje druhý způsob, jak násobit desetinná místa 0,1, 0,01 a 0,001. Tato metoda je mnohem jednodušší a pohodlnější. Spočívá v posunutí desetinné čárky doleva o tolik číslic, kolik je nul ve faktoru.

Vyřešme například předchozí příklad 3,25 × 0,1 takto. Aniž bychom uváděli jakékoli výpočty, okamžitě se podíváme na násobitel 0,1. Zajímá nás, kolik je v něm nul. Vidíme, že je v něm jedna nula. Nyní ve zlomku 3,25 posuneme desetinnou čárku doleva o jednu číslici. Posunutím čárky o jednu číslici doleva vidíme, že před trojkou už žádné číslice nejsou. V tomto případě přidejte jednu nulu a vložte čárku. Výsledek je 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Zkusme vynásobit 3,25 0,01. Okamžitě se podíváme na multiplikátor 0,01. Zajímá nás, kolik je v něm nul. Vidíme, že jsou v něm dvě nuly. Nyní ve zlomku 3,25 posuneme desetinnou čárku doleva o dvě číslice, dostaneme 0,0325

3,25 × 0,01 = 0,0325

Zkusme vynásobit 3,25 0,001. Okamžitě se podíváme na multiplikátor 0,001. Zajímá nás, kolik je v něm nul. Vidíme, že jsou v něm tři nuly. Nyní ve zlomku 3,25 posuneme desetinnou čárku doleva o tři číslice, dostaneme 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Nezaměňujte násobení desetinných zlomků 0,1, 0,001 a 0,001 s násobením 10, 100, 1000. Typická chyba pro většinu lidí.

Při násobení 10, 100, 1000 se desetinná čárka posune doprava o stejný počet číslic, o kolik jsou nuly v násobiteli.

A při násobení 0,1, 0,01 a 0,001 se desetinná čárka posune doleva o stejný počet číslic, o kolik jsou nuly v násobiteli.

Pokud je zpočátku obtížné si to zapamatovat, můžete použít první metodu, ve které se násobení provádí jako u běžných čísel. V odpovědi budete muset oddělit celou část od zlomkové části a počítat stejný počet číslic napravo, jako je číslic za desetinnou čárkou v obou zlomcích.

Dělení menšího čísla větším číslem. Pokročilá úroveň.

V jedné z předchozích lekcí jsme si řekli, že při dělení menšího čísla větším číslem získáme zlomek, jehož čitatelem je dělenec a jmenovatelem dělitel.

Chcete-li například rozdělit jedno jablko mezi dvě, musíte do čitatele napsat 1 (jedno jablko) a do jmenovatele napsat 2 (dva přátelé). V důsledku toho dostaneme zlomek . To znamená, že každý přítel dostane jablko. Jinými slovy, půl jablka. Zlomek je odpovědí na problém „Jak rozdělit jedno jablko na dvě“

Ukazuje se, že tento problém můžete dále vyřešit, pokud vydělíte 1 2. Koneckonců zlomková čára v jakémkoli zlomku znamená dělení, a proto je toto dělení ve zlomku povoleno. Ale jak? Jsme zvyklí, že dividenda je vždy větší než dělitel. Ale zde je naopak dividenda menší než dělitel.

Vše se vyjasní, když si zapamatujeme, že zlomek znamená drcení, dělení, dělení. To znamená, že jednotku lze rozdělit na libovolný počet částí, nikoli pouze na dvě části.

Když vydělíte menší číslo větším číslem, dostanete desetinný zlomek, ve kterém je celá část 0 (nula). Zlomkovou částí může být cokoliv.

Vydělme tedy 1 2. Vyřešme tento příklad s rohem:

Jeden se nedá úplně rozdělit na dva. Pokud položíte otázku „kolik dvojek je v jednom“ , pak bude odpověď 0. Proto do podílu napíšeme 0 a dáme čárku:

Nyní, jako obvykle, vynásobíme podíl dělitelem, abychom dostali zbytek:

Nastal okamžik, kdy lze jednotku rozdělit na dvě části. Chcete-li to provést, přidejte další nulu napravo od výsledné:

Dostali jsme 10. Vydělte 10 2, dostaneme 5. Pětku zapíšeme do zlomkové části naší odpovědi:

Nyní vyjmeme poslední zbytek, abychom dokončili výpočet. Vynásobte 5 x 2 a dostanete 10

Dostali jsme odpověď 0,5. Zlomek je tedy 0,5

Půlku jablka lze zapsat i pomocí desetinného zlomku 0,5. Pokud sečteme tyto dvě poloviny (0,5 a 0,5), dostaneme opět původní jedno celé jablko:

Tento bod lze také pochopit, pokud si představíte, jak je 1 cm rozdělen na dvě části. Pokud rozdělíte 1 centimetr na 2 části, dostanete 0,5 cm

Příklad 2 Najděte hodnotu výrazu 4:5

Kolik pětek je ve čtyřce? Vůbec ne. Do podílu napíšeme 0 a dáme čárku:

Vynásobíme 0 5, dostaneme 0. Pod čtyřku napíšeme nulu. Okamžitě odečtěte tuto nulu od dividendy:

Nyní začneme rozdělovat (rozdělovat) čtyři na 5 částí. Chcete-li to provést, přidejte nulu napravo od 4 a vydělte 40 5, dostaneme 8. Do podílu napíšeme osm.

Příklad dokončíme vynásobením 8 x 5, abychom dostali 40:

Obdrželi jsme odpověď 0,8. To znamená, že hodnota výrazu 4:5 je 0,8

Příklad 3 Najděte hodnotu výrazu 5: 125

Kolik čísel je 125 v pěti? Vůbec ne. Do podílu napíšeme 0 a dáme čárku:

Vynásobíme 0 5, dostaneme 0. Pod pětku napíšeme 0. Okamžitě odečtěte 0 od pěti

Nyní začneme rozdělovat (rozdělovat) pětku na 125 částí. Za tímto účelem napíšeme nulu napravo od této pětice:

Vydělte 50 125. Kolik čísel je 125 v čísle 50? Vůbec ne. Takže v kvocientu napíšeme znovu 0

Vynásobte 0 125, dostaneme 0. Napište tuto nulu pod 50. Okamžitě odečtěte 0 od 50

Nyní rozdělte číslo 50 na 125 dílů. Za tímto účelem napíšeme další nulu napravo od 50:

Vydělte 500 číslem 125. Kolik čísel je 125 v čísle 500? V čísle 500 jsou čtyři čísla 125. Čtyři zapište do podílu:

Příklad dokončíme vynásobením 4 x 125, abychom dostali 500

Obdrželi jsme odpověď 0,04. To znamená, že hodnota výrazu 5: 125 je 0,04

Dělení čísel beze zbytku

Za jednotku v kvocientu tedy dáme čárku, čímž označíme, že dělení celých částí skončilo a přecházíme na zlomkovou část:

Ke zbytku 4 přičteme nulu

Nyní vydělte 40 5, dostaneme 8. Do podílu zapíšeme osm:

40-40=0. Zbývá nám 0. To znamená, že divize je zcela dokončena. Vydělením 9 5 dostaneme desetinný zlomek 1,8:

9: 5 = 1,8

Příklad 2. Vydělte 84 5 beze zbytku

Nejprve vydělte 84 5 jako obvykle se zbytkem:

Máme jich 16 v soukromí a další 4 zbývají. Nyní vydělme tento zbytek 5. Do podílu dejte čárku a ke zbytku 4 přidejte 0

Nyní vydělíme 40 5, dostaneme 8. Osmičku zapíšeme do podílu za desetinnou čárkou:

a dokončete příklad kontrolou, zda stále existuje zbytek:

Dělení desetinného čísla běžným číslem

Desetinný zlomek, jak víme, se skládá z celého čísla a zlomkové části. Při dělení desetinného zlomku běžným číslem musíte nejprve:

• tímto číslem vydělte celou část desetinného zlomku;
• po rozdělení celé části je třeba okamžitě vložit čárku do kvocientu a pokračovat ve výpočtu jako při normálním dělení.

Například vydělte 4,8 2

Napišme tento příklad do rohu:

Nyní vydělme celou část 2. Čtyři děleno dvěma se rovná dvěma. Do podílu napíšeme dvě a hned dáme čárku:

Nyní vynásobíme podíl dělitelem a uvidíme, zda existuje zbytek z dělení:

4-4=0. Zbytek je nula. Nulu zatím nezapisujeme, protože řešení není dokončeno. Dále pokračujeme ve výpočtu jako při běžném dělení. Vezměte 8 a vydělte to 2

8: 2 = 4. Čtyřku zapíšeme do podílu a hned ho vynásobíme dělitelem:

Odpověď jsme obdrželi 2.4. Hodnota výrazu 4,8:2 je 2,4

Příklad 2 Najděte hodnotu výrazu 8,43: 3

Vydělte 8 3, dostaneme 2. Okamžitě dejte čárku za 2:

Nyní vynásobíme podíl dělitelem 2 × 3 = 6. Šestku zapíšeme pod osmičku a najdeme zbytek:

Vydělte 24 3, dostaneme 8. Do podílu zapíšeme osm. Okamžitě to vynásobte dělitelem, abyste našli zbytek dělení:

24-24=0. Zbytek je nula. Nulu zatím nezapisujeme. Z dividendy odebereme poslední tři a vydělíme 3, dostaneme 1. Okamžitě vynásobte 1 3, abyste dokončili tento příklad:

Odpověď, kterou jsme obdrželi, byla 2,81. To znamená, že hodnota výrazu 8,43:3 je 2,81

Dělení desetinného místa desetinným místem

Chcete-li vydělit desetinný zlomek desetinným zlomkem, musíte posunout desetinnou čárku v dělenci a děliteli doprava o stejný počet číslic, jaký je za desetinnou čárkou v děliteli, a poté vydělit obvyklým číslem.

Například vydělte 5,95 číslem 1,7

Napišme tento výraz s rohem

Nyní v dělenci a v děliteli posuneme desetinnou čárku doprava o stejný počet číslic, jaký je za desetinnou čárkou v děliteli. Dělitel má jednu číslici za desetinnou čárkou. To znamená, že v děliteli a děliteli musíme posunout desetinnou čárku doprava o jednu číslici. Přenášíme:

Po posunutí desetinné čárky o jednu číslici doprava se z desetinného zlomku 5,95 stal zlomek 59,5. A desetinný zlomek 1,7 se po posunutí desetinné čárky o jednu číslici doprava změnil na obvyklé číslo 17. A už víme, jak dělit desetinný zlomek běžným číslem. Další výpočet není obtížný:

Čárka je posunuta doprava, aby se usnadnilo dělení. To je povoleno, protože při násobení nebo dělení dividendy a dělitele stejným číslem se podíl nezmění. Co to znamená?

To je jedna ze zajímavých vlastností dělení. Říká se tomu kvocientová vlastnost. Uvažujme výraz 9: 3 = 3. Pokud jsou v tomto výrazu dělenec a dělitel násobeny nebo děleny stejným číslem, pak se podíl 3 nezmění.

Vynásobme dividendu a dělitele 2 a uvidíme, co z toho vzejde:

(9 × 2): (3 × 2) = 18: 6 = 3

Jak je vidět z příkladu, kvocient se nezměnil.

Totéž se stane, když posuneme čárku v dividendě a v děliteli. V předchozím příkladu, kde jsme dělili 5,91 1,7, jsme čárku v děliteli a děliteli posunuli o jednu číslici doprava. Po posunutí desetinné čárky se zlomek 5,91 přeměnil na zlomek 59,1 a zlomek 1,7 na obvyklé číslo 17.

Ve skutečnosti v tomto procesu došlo k násobení 10. Takto to vypadalo:

5,91 × 10 = 59,1

Počet číslic za desetinnou čárkou v děliteli tedy určuje, čím se bude dělenec a dělitel násobit. Jinými slovy, počet číslic za desetinnou čárkou v děliteli určí, o kolik číslic v děliteli a v děliteli se desetinná čárka posune doprava.

Dělení desetinného čísla 10, 100, 1000

Dělení desetinného místa 10, 100 nebo 1000 se provádí stejným způsobem jako . Například vydělte 2,1 10. Vyřešte tento příklad pomocí rohu:

Ale existuje i druhý způsob. Je lehčí. Podstatou této metody je, že čárka v děliteli se posune doleva o tolik číslic, kolik je nul v děliteli.

Vyřešme předchozí příklad takto. 2,1: 10. Podíváme se na dělitele. Zajímá nás, kolik je v něm nul. Vidíme, že je jedna nula. To znamená, že v dividendě 2,1 musíte posunout desetinnou čárku doleva o jednu číslici. Posuneme čárku o jednu číslici doleva a uvidíme, že už žádné další číslice nezbývají. V tomto případě přidejte před číslo další nulu. Výsledkem je 0,21

Zkusme vydělit 2,1 100. Ve 100 jsou dvě nuly. To znamená, že v dividendě 2.1 musíme posunout čárku doleva o dvě číslice:

2,1: 100 = 0,021

Zkusme vydělit 2,1 1000. V 1000 jsou tři nuly. To znamená, že v dividendě 2.1 musíte posunout čárku doleva o tři číslice:

2,1: 1000 = 0,0021

Dělení desetinného čísla 0,1, 0,01 a 0,001

Dělení desetinného zlomku 0,1, 0,01 a 0,001 se provádí stejným způsobem jako . V děliteli a v děliteli musíte posunout desetinnou čárku doprava o tolik číslic, kolik je za desetinnou čárkou v děliteli.

Vydělme například 6,3 0,1. Nejprve posuňte čárky v dělenci a děliteli doprava o stejný počet číslic, jaký je za desetinnou čárkou v děliteli. Dělitel má jednu číslici za desetinnou čárkou. To znamená, že posuneme čárky v dividendě a děliteli doprava o jednu číslici.

Po posunutí desetinné čárky o jednu číslici doprava se desetinný zlomek 6,3 stane obvyklým číslem 63 a desetinný zlomek 0,1 po posunutí desetinné čárky doprava o jednu číslici se změní na jedničku. A dělení 63 1 je velmi jednoduché:

To znamená, že hodnota výrazu 6,3: 0,1 je 63

Ale existuje i druhý způsob. Je lehčí. Podstatou této metody je, že čárka v dělenci se posune doprava o tolik číslic, kolik je nul v děliteli.

Vyřešme předchozí příklad takto. 6,3: 0,1. Podívejme se na dělitele. Zajímá nás, kolik je v něm nul. Vidíme, že je jedna nula. To znamená, že v dividendě 6,3 musíte posunout desetinnou čárku doprava o jednu číslici. Posuňte čárku o jednu číslici doprava a dostanete 63

Zkusme vydělit 6,3 0,01. Dělitel 0,01 má dvě nuly. To znamená, že v dividendě 6.3 potřebujeme posunout desetinnou čárku doprava o dvě číslice. Ale v dividendě je pouze jedna číslice za desetinnou čárkou. V tomto případě musíte na konec přidat další nulu. Výsledkem je 630

Zkusme vydělit 6,3 0,001. Dělitel 0,001 má tři nuly. To znamená, že v dividendě 6.3 musíme posunout desetinnou čárku doprava o tři číslice:

6,3: 0,001 = 6300

Úkoly pro samostatné řešení

Líbila se vám lekce?
Připojte se k naší nové skupině VKontakte a začněte dostávat upozornění na nové lekce