Muunna murtoluvut desimaaleiksi verkossa. Desimaaliluvun muuntaminen yhteiseksi murtoluvuksi ja päinvastoin: säännöt, esimerkit Sekalukujen muuntaminen desimaalimurtoiksi

Usein matematiikassa murto-osa on muutettava desimaaliksi. Tämä johtuu ensisijaisesti siitä, että desimaalimurtoluvut ovat eräänlainen yleisesti hyväksytty standardi ja niitä käytetään useammin kuin tavallisia murtolukuja. Esimerkiksi vain desimaalimurtoluvut ovat sallittuja valtionkoelomakkeissa. Tai emme sano kaupassa: "Anna minulle toiset kolme kiloa sokeria."

Kuinka muuntaa murto desimaaliksi

Jos haluat muuntaa yksinkertaisen murtoluvun desimaaliksi, tarvitset jakaa osoittaja päällä nimittäjä (murtoviivan yläpuolella oleva luku sen alla olevalla numerolla). Tarkastellaan useita mahdollisia tapauksia.

Tapaus 1. Meillä on yksinkertainen oikea murtoluku (<1) Возьмем заданную дробь (1 / 2) и переведем ее в десятичную. Для удобства можно выполнить деление столбиком (или калькулятором). Делим 1 на 2 и получаем 0,5.
Tapaus 2. Meillä on virheellinen murtoluku (>1) tai meillä on kokonaislukuosa. Emme kosketa koko osaa, mutta jos se voidaan valita, valitsemme sen. Esimerkiksi 3/2 = 1 1/2. Poistumme yksiköstä ja murto-osalla suoritamme jo tuntemamme toiminnot. Vastaus on 1.5.
Tapaus 3. Jakamalla emme saa äärellistä lukua, eli vastaus on ääretön desimaaliluku. Vaihtoehtoja on kaksi. 1) Jos murto-osa osoittautuu jaksolliseksi (0,6666...), niin vastaus voidaan kirjoittaa seuraavasti: 0,(6) . 2) Jos murto-osa ei ole jaksollinen, voimme pyöristää luvun mihin tahansa numeroon (kymmenesosaan, sadasosaan), jos vain ehto sallii tämän. Jos ei, on parempi jättää luku yksinkertaiseksi murtoluvuksi.

Jos haluat muuntaa murtoluvun desimaaliksi, sinun on muutettava murto-osan nimittäjä 10, 100, 1000 jne. Muunnetaan esimerkiksi murtoluku 1/2:

1. Ensimmäinen askel on löytää kokonaisluku, joka muuntaa nimittäjäksi 10, 100, 1000 jne. Tätä varten jaamme vuorotellen luettelon numerot (10, 100, 1000) nimittäjällä, kunnes saamme kokonaisluvun.

10/2 = 5 – kokonaisluku;

1. Nyt, kertomalla murto-osamme tuloksena olevalla luvulla (5), muunnamme murtolukumme desimaaliluvuksi.

Kirjoittaja Youtubessa: Anastasia Ivanova

LATAA Murtolukujen muuntaminen desimaaleiksi ja päinvastoin. Jaksolliset murtoluvut. Videotunteja muista aiheista sekä yhtenäiseen valtionkokeeseen ja valtionkokeeseen valmistautumisesta […]

Kommentit tälle videolle:

Uusimmat kommentit sivustolta

Robloxin huijaaminen (Seinien läpi kulkeminen) - Katso/lataa
⇒ "Lupiko joku sinulle, että voit ladata huijauksen täältä :)"
Lisätty – Comedy Club – Ihanteellinen nainen – Katso/lataa
⇒ ”Rakastan Demis Karibidisin ja Andrey Skorokhodin duettoa) Nämä kaverit osaavat saada sinut nauramaan, pidän erityisesti Karibidisin aksentista) Olen jo kyllästynyt Pashka Volyaan ja Kharlamoviin, mutta täällä voit nähdä tuoreita, ei hakkeroituja vitsejä. Ja Marina Kravets on myös polttava. Yleisesti ottaen mielestäni on aika muuttaa esityksen muotoa, esitellä joitain uusia elementtejä.
Lisätty - Lontoo, näkemiin: pakolaiset liikemiehet haluavat palata Venäjälle - Venäjä 24 - Katso/lataa
⇒ "Kyllä, uskokaa enemmän Englannin linnoissa asuvat oligarkit, uskovatko kukaan maassamme tällaisia propagandauutisia." Ymmärrän päivä päivältä enemmän miksi TV on muuttumassa zombilaatikoksi, joka päivä meille saneletaan, mitä meidän pitäisi uskoa, riippumatta siitä, onko se totta, hölynpölyä, joka pakotetaan väestöön, jotta voidaan näyttää kuinka hyvä täällä on, kun heillä on siellä absoluuttinen helvetti ."
Lisätty – Druzhko Show #23 – Katso/lataa
⇒ "Se oli erinomainen julkaisu. Melkein kuten aina. Silti hänellä on oma tyylinsä ja karismansa, mikä on erittäin houkutteleva."
Lisätty - POLITIIKKOT ONNITTELEE PUTINIA - Katso/lataa
⇒ "Hyvin tehty, mitä voin sanoa, kaikki ovat niin arvostettuja ihmisiä, kuinka voin olla onnittelematta, yhdyn onnitteluihin."
Lisätty -

Muunna desimaalit normaaliksi

Jokainen desimaaliluku voidaan esittää säännöllisenä murtolukuna. Kirjoita vain nimittäjällä tehdäksesi tämän.

Perussääntö desimaalien muuntamiseksi tavalliseksi murtoluvuksi on desimaaliluvun lukeminen, mutta se kirjoitetaan yleensä. Esimerkiksi:

2,3 - kaksi pistettä kolmesta kymmenestä

Koska murto-osa on täydellinen, se voidaan muuntaa sekaluvuksi tai epäsäännölliseksi murtoluvuksi:

Oikean murtoluvun muuntaminen desimaaliksi

Epäperinteinen murtoluku voidaan muuntaa desimaaliluvuksi, aivan kuten tavanomaisessa desimaalimuodossa nimittäjää on seurattava yksi tai useampi nolla, kuten 10, 100, 1000 ja niin edelleen.

Kuinka muuntaa kokonaismurto desimaaliksi

Jos laajennetaan tällainen nimittäjä ensisijaisilla tekijöillä, saadaan sama määrä tuplauksia ja viisi:

100 = 10 10 = 2 5 2.5

1000 = 10 10 10 = 2 5 2 5 2 5

Muita alkutekijöitä ei ole, joten nämä laajennukset eivät sisällä, joten:

Säännöllinen murtoluku voidaan esittää desimaalilukuna vain, jos sen nimittäjä ei sisällä muita tekijöitä kuin 2 ja 5.

Osallistutaan:

Kun nimittäjä laajennetaan päätekijöihin, tuloksena on 2 2 tulo:

Jos kerrot sen kahdella neljällä, rinnastat numeron viisi kahteen, saat yhden vaadituista nimittäjistä - 100.

Tätä vastaavan jakson saamiseksi laskuri on kerrottava kahden viiden tulolla:

Katsotaanpa toista ryhmää:

Kun nimittäjä laajennetaan päätekijöihin, tulo on 2,7, joka sisältää luvun 7:

Nimittäjässä on kerroin 7 sen tai kokonaislukujen kertomiseksi, joten tuloa, joka sisältää vain kaksi ja viisi, ei koskaan esiinny.

Tästä syystä tätä murtolukua ei voida vähentää mihinkään tarvittaviin nimittäjiin: 10, 100, 1000 jne. Tämä tarkoittaa, että sitä ei voida esittää desimaalilukuna.

Säännöllistä yhteensopimatonta murtolukua ei voida esittää desimaalilukuna, jos sen nimittäjä sisältää vähintään yhden päätekijän yhdestä kahteen.

Huomaa, että sääntö puhuu vain peruuttamattomista murtoluvuista, koska jotkut murtoluvut voidaan esittää desimaalilyhenteinä.

Katsotaanpa kahta osaa:

Nyt ei ole enää jäljellä kuin kertomalla fraasimurtoluku 5:llä saadaksesi nimittäjään 10, ja voit muuntaa murtoluvun desimaaliluvuiksi:

Kuinka muuntaa desimaaliluku yhteiseksi murtoluvuksi

Näyttäisi siltä, että desimaaliluvun muuntaminen säännölliseksi murtoluvuksi on alkeellista, mutta monet opiskelijat eivät ymmärrä sitä!

Siksi tänään tarkastelemme yksityiskohtaisesti useita algoritmeja kerralla, joiden avulla ymmärrät kaikki murtoluvut sekunnissa.

Haluan muistuttaa, että saman murtoluvun kirjoittamiseen on ainakin kaksi muotoa: yhteinen ja desimaali.

Desimaalimurtoluvut ovat kaikenlaisia muotoja 0,75; 1,33; ja jopa −7.41. Tässä on esimerkkejä tavallisista murtoluvuista, jotka ilmaisevat samoja lukuja:

Otetaan nyt selvää: kuinka siirtyä desimaalimerkinnästä tavalliseen merkintään?

Ja mikä tärkeintä: kuinka tehdä tämä mahdollisimman nopeasti?

Perusalgoritmi

Itse asiassa algoritmeja on ainakin kaksi. Ja katsotaan nyt molempia. Aloitetaan ensimmäisestä - yksinkertaisimmasta ja ymmärrettävämmästä.

Jos haluat muuntaa desimaaliluvun murtoluvuksi, sinun on noudatettava kolme vaihetta:

Kirjoita alkuperäinen murto uudeksi murtoluvuksi: alkuperäinen desimaalimurto jää osoittajaan, ja sinun on laitettava yksi nimittäjään. Tässä tapauksessa myös alkuperäisen numeron etumerkki sijoitetaan osoittajaan.
Esimerkiksi:
Kerro saadun murtoluvun osoittaja ja nimittäjä 10:llä, kunnes desimaalipilkku katoaa osoittajasta. Muistutan teitä: jokaisessa 10:llä kertomisessa desimaalipilkkua siirretään oikealle yhdellä paikalla. Tietenkin, koska myös nimittäjä kerrotaan, luvun 1 sijasta ilmestyy 10, 100 jne.
Lopuksi vähennämme tuloksena olevaa murto-osaa vakiokaavion mukaisesti: jaa osoittaja ja nimittäjä luvuilla, joiden kerrannaiset ne ovat. Esimerkiksi ensimmäisessä esimerkissä 0,75=75/100, ja sekä 75 että 100 ovat jaettavissa luvulla 25.
Siksi saamme $0.75=\frac(75)(100)=\frac(3\cdot 25)(4\cdot 25)=\frac(3)(4)$ - siinä on koko vastaus :)

Tärkeä huomautus negatiivisista luvuista. Jos alkuperäisessä esimerkissä desimaaliluvun edessä on miinusmerkki, niin lähdössä tulee olla myös miinusmerkki tavallisen murtoluvun edessä.

Murtoluvun muuntaminen desimaaliksi

Tässä on lisää esimerkkejä:

Haluan kiinnittää erityistä huomiota viimeiseen esimerkkiin. Kuten näet, murto-osa 0,0025 sisältää useita nollia desimaalipilkun jälkeen. Tästä johtuen sinun on kerrottava osoittaja ja nimittäjä 10:llä jopa neljä kertaa. Onko tässä tapauksessa mahdollista yksinkertaistaa algoritmia?

Voit tietysti. Ja nyt tarkastelemme vaihtoehtoista algoritmia - se on hieman vaikeampi ymmärtää, mutta pienen harjoittelun jälkeen se toimii paljon nopeammin kuin tavallinen.

Nopeampi tapa

Tässä algoritmissa on myös 3 vaihetta.

Voit saada murto-osan desimaaliluvusta seuraavasti:

Laske kuinka monta numeroa on desimaalipilkun jälkeen. Esimerkiksi murtoluvussa 1,75 on kaksi tällaista numeroa ja 0,0025:ssä neljä. Merkitään tämä määrä kirjaimella $n$.
Kirjoita alkuperäinen luku murto-osaksi muodossa $\frac(a)(((10)^(n)))$, missä $a$ ovat kaikki alkuperäisen murtoluvun numerot (ilman "alkunollia" vasemmalle, jos sellainen on), ja $n$ on sama määrä numeroita desimaalipilkun jälkeen, jonka laskemme ensimmäisessä vaiheessa.
Toisin sanoen sinun on jaettava alkuperäisen murtoluvun numerot ykkösellä ja sen jälkeen $n$ nollia.
Jos mahdollista, vähennä tuloksena olevaa fraktiota.

Siinä kaikki! Ensi silmäyksellä tämä järjestelmä on monimutkaisempi kuin edellinen. Mutta itse asiassa se on sekä yksinkertaisempaa että nopeampaa. Tuomari itse:

Kuten näet, murtoluvussa 0,64 on kaksi numeroa desimaalipilkun jälkeen - 6 ja 4.

Siksi $n=2$. Jos poistamme pilkut ja nollat vasemmalta (tässä tapauksessa vain yksi nolla), saamme luvun 64. Siirrytään toiseen vaiheeseen: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$, Siksi nimittäjä on täsmälleen sata. No, sitten ei jää muuta kuin pienentää osoittajaa ja nimittäjää :)

Vielä yksi esimerkki:

Tässä kaikki on hieman monimutkaisempaa.

Ensinnäkin desimaalipilkun jälkeen on jo 3 numeroa, ts. $n=3$, joten sinun täytyy jakaa $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$. Toiseksi, jos poistamme pilkun desimaalimerkinnästä, saamme tämän: 0,004 → 0004. Muista, että vasemmalla olevat nollat on poistettava, joten meillä on itse asiassa numero 4. Sitten kaikki on yksinkertaista: jaa, vähennä ja saa vastaus.

Lopuksi viimeinen esimerkki:

Tämän jakeen erikoisuus on kokonaisen osan läsnäolo.

Siksi saamamme lähtö on väärä murto-osa 47/25. Voit tietysti yrittää jakaa 47:llä 25 jäännöksellä ja siten taas eristää koko osan.

Mutta miksi monimutkaistaa elämääsi, jos tämä voidaan tehdä muutosvaiheessa? No, selvitetään se.

Mitä tehdä koko osan kanssa

Itse asiassa kaikki on hyvin yksinkertaista: jos haluamme saada oikean murto-osan, meidän on poistettava siitä koko osa muunnoksen aikana ja sitten, kun saamme tuloksen, lisätään se uudelleen oikealle ennen murto-osaa. .

Tarkastellaan esimerkiksi samaa lukua: 1,88. Tehdään pisteet yhdellä (koko osa) ja katsotaan murtolukua 0,88.

Se voidaan muuntaa helposti:

Sitten muistamme "kadonneen" yksikön ja lisäämme sen eteen:

\[\frac(22)(25)\to 1\frac(22)(25)\]

Siinä kaikki! Vastaus osoittautui samaksi kuin edellisellä kerralla koko osan valinnan jälkeen. Pari esimerkkiä lisää:

\[\begin(align)& 2.15\to 0.15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13.8\to 0.8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\to 13\frac(4)(5).

Tämä on matematiikan kauneus: riippumatta siitä, mihin suuntaan menet, jos kaikki laskelmat tehdään oikein, vastaus on aina sama :)

Lopuksi haluaisin harkita vielä yhtä tekniikkaa, joka auttaa monia.

Muutokset korvalla

Ajatellaanpa, mikä on desimaalimurto.

Tarkemmin sanottuna, miten luimme sen. Esimerkiksi luku 0,64 - luemme sen "nollapisteeksi 64 sadasosaa", eikö niin? No, tai vain "64 sadasosaa". Avainsana tässä on "sadasosat", ts. numero 100.

Entä 0,004? Tämä on "nolla piste 4 tuhannesosaa" tai yksinkertaisesti "neljä tuhannesosaa".

Tavalla tai toisella avainsana on ”tuhannesosa”, ts. 1000.

Joten mikä on iso juttu? Ja tosiasia on, että nämä luvut lopulta "ponnaavat" nimittäjiin algoritmin toisessa vaiheessa. Nuo. 0,004 on "neljä tuhannesosaa" tai "4 jaettuna 1000:lla":

Yritä harjoitella itse - se on hyvin yksinkertaista. Tärkeintä on lukea alkuperäinen murto oikein. Esimerkiksi 2,5 on "2 kokonaista, 5 kymmenesosaa", joten

Ja joku 1,125 on "1 kokonaisuus, 125 tuhannesosaa".

Viimeisessä esimerkissä joku tietysti vastustaa sitä, ettei jokaiselle opiskelijalle ole selvää, että 1000 on jaollinen luvulla 125.

Mutta tässä sinun on muistettava, että 1000 = 103 ja 10 = 2 ∙ 5, joten

\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(align)\]

Siten mikä tahansa kymmenen potenssi voidaan hajottaa vain tekijöiksi 2 ja 5 - nämä tekijät on etsittävä osoittajasta, jotta lopulta kaikki pienenee.

Tämä päättää oppitunnin.

Jatketaan monimutkaisempaan käänteiseen operaatioon - katso "Siirtyminen tavallisesta murtoluvusta desimaaliin".

Tapahtuu, että laskelmien helpottamiseksi sinun on muutettava tavallinen murto desimaaliluvuksi ja päinvastoin. Puhumme siitä, kuinka tämä tehdään tässä artikkelissa. Katsotaanpa sääntöjä tavallisten murtolukujen muuntamisesta desimaaliluvuiksi ja päinvastoin ja annamme myös esimerkkejä.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Harkitsemme tavallisten murtolukujen muuntamista desimaaleiksi tiettyä järjestystä noudattaen. Katsotaanpa ensin, kuinka tavalliset murtoluvut, joiden nimittäjä on 10:n kerrannainen, muunnetaan desimaaliluvuiksi: 10, 100, 1000 jne. Murtoluvut, joissa on tällaisia nimittäjiä, ovat itse asiassa hankalampaa desimaalimurtolukujen merkintää.

Seuraavaksi tarkastellaan kuinka muuntaa tavalliset murtoluvut millä tahansa nimittäjällä, ei vain 10:n kerrannaisia, desimaalimurtoiksi. Huomaa, että kun muunnetaan tavalliset murtoluvut desimaaliluvuiksi, ei saada vain äärellisiä desimaalilukuja, vaan myös äärettömiä jaksollisia desimaalilukuja.

Aloitetaan!

Tavallisten murtolukujen käännös nimittäjillä 10, 100, 1000 jne. desimaaleihin

Ensinnäkin, sanotaan, että jotkut murtoluvut vaativat jonkin verran valmistelua ennen desimaalimuotoon muuntamista. Mikä se on? Ennen osoittajassa olevaa numeroa sinun on lisättävä niin monta nollaa, että osoittajan numeroiden määrä on yhtä suuri kuin nimittäjässä olevien nollien määrä. Esimerkiksi murtoluvulle 3100 numero 0 on lisättävä kerran osoittajassa olevan 3:n vasemmalle puolelle. Fraktiota 610 ei edellä mainitun säännön mukaan tarvitse muuttaa.

Katsotaanpa vielä yhtä esimerkkiä, jonka jälkeen muotoilemme säännön, joka on aluksi erityisen kätevä käyttää, kun taas murtolukujen muuntamisesta ei ole paljon kokemusta. Joten murto-osa 1610000 nollien lisäämisen jälkeen osoittajaan näyttää 001510000.

Kuinka muuntaa yhteinen murtoluku, jonka nimittäjä on 10, 100, 1000 jne. desimaaliin?

Sääntö tavallisten varsinaisten murtolukujen muuntamisesta desimaaleiksi

Kirjoita 0 ja laita sen perään pilkku.
Kirjoitamme muistiin numeron osoittajasta, joka saatiin nollien lisäämisen jälkeen.

Siirrytään nyt esimerkkeihin.

Esimerkki 1: Murtolukujen muuntaminen desimaaleiksi

Muunnetaan murtoluku 39 100 desimaaliksi.

Ensin tarkastelemme murto-osaa ja näemme, että mitään valmistelutoimia ei tarvitse suorittaa - osoittajan numeroiden määrä on sama kuin nimittäjässä olevien nollien lukumäärä.

Sääntöä noudattaen kirjoitetaan 0, laitetaan sen perään desimaalipiste ja kirjoitetaan numero osoittajasta. Saamme desimaaliluvun 0,39.

Katsotaanpa ratkaisua toiseen esimerkkiin tästä aiheesta.

Esimerkki 2. Murtolukujen muuntaminen desimaaleiksi

Kirjoitetaan murtoluku 105 10000000 desimaaliksi.

Nimittäjän nollien määrä on 7 ja osoittajassa on vain kolme numeroa. Lisätään vielä 4 nollaa ennen numeroa osoittajaan:

0000105 10000000

Nyt kirjoitetaan 0, laitetaan desimaalipiste sen jälkeen ja kirjoitetaan numero osoittajasta. Saamme desimaaliluvun 0,0000105.

Kaikissa esimerkeissä tarkasteltavat murtoluvut ovat tavallisia varsinaisia murto-osia. Mutta miten muunnat väärän murtoluvun desimaaliksi? Sanotaan heti, että ei ole tarvetta valmistautua lisäämällä nollia tällaisille jakeille. Muotoillaan sääntö.

Sääntö tavallisten virheellisten murtolukujen muuntamisesta desimaaleiksi

Kirjoita muistiin numero, joka on osoittajassa.
Käytämme desimaalipistettä erottelemaan niin monta numeroa oikealla kuin alkuperäisen murtoluvun nimittäjässä on nollia.

Alla on esimerkki tämän säännön käytöstä.

Esimerkki 3. Murtolukujen muuntaminen desimaaleiksi

Muunnetaan murtoluku 56888038009 100000 tavallisesta epäsäännöllisestä murtoluvusta desimaaliksi.

Kirjoita ensin numero osoittajasta:

Nyt oikealla erotamme viisi numeroa desimaalipilkulla (nollan määrä nimittäjässä on viisi). Saamme:

Seuraava luonnollisesti herää kysymys: kuinka sekaluku muutetaan desimaaliluvuksi, jos sen murto-osan nimittäjä on luku 10, 100, 1000 jne. Voit muuntaa tällaisen luvun desimaaliluvuksi käyttämällä seuraavaa sääntöä.

Sääntö sekalukujen muuntamisesta desimaaleiksi

Tarvittaessa valmistelemme luvun murto-osan.
Kirjoitamme muistiin alkuperäisen luvun koko osan ja laitamme sen perään pilkun.
Kirjoitamme murto-osan osoittajasta numeron lisättyjen nollien kanssa.

Katsotaanpa esimerkkiä.

Esimerkki 4: Sekalukujen muuntaminen desimaaleiksi

Muunnetaan sekaluku 23 17 10000 desimaaliluvuksi.

Murto-osassa meillä on lauseke 17 10000. Valmistetaan se ja lisätään vielä kaksi nollaa osoittajan vasemmalle puolelle. Saamme: 0017 10000.

Nyt kirjoitetaan koko luvun osa muistiin ja laitetaan sen perään pilkku: 23, . .

Kirjoita desimaalipilkun jälkeen numero osoittajasta nollien kanssa. Saamme tuloksen:

23 17 10000 = 23 , 0017

Tavallisten murtolukujen muuntaminen äärellisiksi ja äärettömiksi jaksollisiksi jakeiksi

Tietenkin voit muuntaa desimaalilukuja ja tavallisia murtolukuja, joiden nimittäjä ei ole 10, 100, 1000 jne.

Usein murto-osa voidaan pienentää helposti uudeksi nimittäjäksi ja käyttää sitten tämän artikkelin ensimmäisessä kappaleessa esitettyä sääntöä. Esimerkiksi murtoluvun 25 osoittaja ja nimittäjä riittää kertomalla 2:lla, jolloin saadaan murtoluku 410, joka muunnetaan helposti desimaalimuotoon 0,4.

Tätä murtoluvun desimaaliksi muuntamismenetelmää ei kuitenkaan aina voida käyttää. Alla pohditaan, mitä tehdä, jos harkittua menetelmää ei voida soveltaa.

Pohjimmiltaan uusi tapa muuntaa murto desimaaliluvuksi on jakaa osoittaja nimittäjällä sarakkeella. Tämä toiminto on hyvin samanlainen kuin luonnollisten lukujen jakaminen sarakkeella, mutta sillä on omat ominaisuutensa.

Jakamisessa osoittaja esitetään desimaalilukuna - osoittajan viimeisen numeron oikealle puolelle sijoitetaan pilkku ja lisätään nollia. Tuloksena olevaan osamäärään sijoitetaan desimaalipiste, kun osoittajan kokonaislukuosan jako päättyy. Kuinka tämä menetelmä tarkalleen toimii, selviää esimerkkien tarkastelun jälkeen.

Esimerkki 5. Murtolukujen muuntaminen desimaaleiksi

Muunnetaan yhteinen murtoluku 621 4 desimaalimuotoon.

Esitetään numero 621 osoittajasta desimaalilukuna ja lisätään muutama nolla desimaalipilkun jälkeen. 621 = 621,00

Jaetaan nyt 621,00 4:llä sarakkeen avulla. Jaon kolme ensimmäistä vaihetta ovat samat kuin luonnollisia lukuja jaettaessa, ja saamme.

Kun saavutamme osingossa desimaalipilkun ja jäännös eroaa nollasta, laitamme osamäärään desimaalipilkun ja jatkamme jakamista kiinnittämättä enää huomiota pilkkuun osingossa.

Tuloksena saadaan desimaaliluku 155, 25, joka on yhteisen murtoluvun 621 4 kääntämisen tulos.

621 4 = 155 , 25

Katsotaanpa toista esimerkkiä materiaalin vahvistamiseksi.

Esimerkki 6. Murtolukujen muuntaminen desimaaleiksi

Käännetään yhteinen murtoluku 21 800.

Voit tehdä tämän jakamalla murto-osan 21 000 sarakkeeseen 800:lla. Koko osan jako päättyy ensimmäiseen vaiheeseen, joten heti sen jälkeen laitetaan osamäärään desimaalipilkku ja jatketaan jakoa huomioimatta pilkkua osingossa ennen kuin saamme jäännöksen, joka on yhtä suuri kuin nolla.

Tuloksena saimme: 21 800 = 0,02625.

Mutta entä jos jakamisen yhteydessä emme vieläkään saa jäännöstä 0. Tällaisissa tapauksissa jakoa voidaan jatkaa loputtomiin. Tietystä vaiheesta alkaen jäännökset kuitenkin toistetaan ajoittain. Vastaavasti osamäärän numerot toistetaan. Tämä tarkoittaa, että tavallinen murtoluku muunnetaan äärettömäksi desimaalilukuksi. Havainnollistakaamme tätä esimerkillä.

Esimerkki 7. Murtolukujen muuntaminen desimaaleiksi

Muunnetaan yhteinen murtoluku 19 44 desimaaliksi. Tätä varten suoritamme jakamisen sarakkeittain.

Näemme, että jaon aikana tähteet 8 ja 36 toistuvat. Tässä tapauksessa luvut 1 ja 8 toistuvat osamäärässä. Tämä on jakso desimaalilukuna. Nauhoitettaessa nämä numerot sijoitetaan suluihin.

Siten alkuperäinen tavallinen murto-osa muunnetaan äärettömäksi jaksolliseksi desimaalimurtoluvuksi.

19 44 = 0 , 43 (18) .

Katsotaan pelkistymätön tavallinen murtoluku. Missä muodossa se tulee olemaan? Mitkä tavalliset murtoluvut muunnetaan äärellisiksi desimaaliluvuiksi ja mitkä äärettömiksi jaksollisiksi?

Ensin sanotaan, että jos murto-osa voidaan vähentää johonkin nimittäjistä 10, 100, 1000..., niin se on lopullisen desimaalimurtoluvun muodossa. Jotta murto-osa pienenee yhdeksi näistä nimittäjistä, sen nimittäjä on oltava vähintään yhden luvuista 10, 100, 1000 jne. jakaja. Säännöistä lukujen laskemisesta alkutekijöiksi seuraa, että lukujen jakaja on 10, 100, 1000 jne. kun se otetaan huomioon alkutekijöihin, sen tulee sisältää vain luvut 2 ja 5.

Tehdään yhteenveto siitä, mitä on sanottu:

Yhteinen murtoluku voidaan pienentää viimeiseen desimaaliin, jos sen nimittäjä voidaan laskea alkutekijöihin 2 ja 5.
Jos nimittäjän laajennuksessa on lukujen 2 ja 5 lisäksi muita alkulukuja, murto-osa pelkistetään äärettömän jaksollisen desimaalimurtoluvun muotoon.

Otetaan esimerkki.

Esimerkki 8. Murtolukujen muuntaminen desimaaleiksi

Mikä näistä murtoluvuista 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 muunnetaan lopulliseksi desimaaliluvuksi ja mikä vain jaksolliseksi murtoluvuksi. Vastataan tähän kysymykseen muuntamatta murtolukua suoraan desimaaliksi.

Murtoluku 47 20, kuten on helppo nähdä, kertomalla osoittaja ja nimittäjä 5:llä pienennetään uudeksi nimittäjäksi 100.

47 20 = 235 100. Tästä päättelemme, että tämä murto-osa muunnetaan lopulliseksi desimaalimurtoluvuksi.

Jakeen 7 12 nimittäjä kertoimella saadaan 12 = 2 2 3. Koska alkutekijä 3 on eri kuin 2 ja 5, tätä murto-osaa ei voida esittää äärellisenä desimaalilukuna, vaan se on äärettömän jaksollisen murtoluvun muodossa.

Ensinnäkin murto-osaa 21 56 on vähennettävä. Kun on vähennetty 7:llä, saadaan redusoitumaton murtoluku 3 8, jonka nimittäjä kerrotaan antamaan 8 = 2 · 2 · 2. Siksi se on äärellinen desimaaliluku.

Murtoluvun 31 17 tapauksessa nimittäjä on itse alkuluku 17. Vastaavasti tämä murto-osa voidaan muuntaa äärettömäksi jaksolliseksi desimaalimurtoluvuksi.

Tavallista murtolukua ei voida muuntaa äärettömäksi ja ei-jaksoiseksi desimaalimurtoluvuksi

Yllä puhuimme vain äärellisistä ja äärettömistä jaksollisista murtoluvuista. Mutta voidaanko mikä tahansa tavallinen murto-osa muuntaa äärettömäksi ei-jaksolliseksi murtoluvuksi?

Vastaamme: ei!

Tärkeä!

Muunnettaessa ääretön murto desimaaliluvuksi tulos on joko äärellinen desimaali tai ääretön jaksollinen desimaali.

Jaon loppuosa on aina pienempi kuin jakaja. Toisin sanoen, jos jaetaan jokin luonnollinen luku luvulla q, jaottelulauseen mukaan jaon loppuosa ei voi missään tapauksessa olla suurempi kuin q-1. Kun jako on valmis, yksi seuraavista tilanteista on mahdollinen:

Saamme 0:n jäännöksen, ja tähän jako päättyy.
Saamme jäännöksen, joka toistetaan myöhemmässä jaossa, jolloin tuloksena on ääretön jaksollinen murto.

Muita vaihtoehtoja ei voi olla, kun murto muunnetaan desimaaliluvuksi. Oletetaan myös, että jakson pituus (numeroiden lukumäärä) äärettömässä jaksollisessa murtoluvussa on aina pienempi kuin vastaavan tavallisen murtoluvun nimittäjässä olevien numeroiden määrä.

Desimaalien muuntaminen murtoluvuiksi

Nyt on aika tarkastella käänteistä prosessia, jossa desimaaliluku muunnetaan yhteiseksi murtoluvuksi. Muotoillaan käännössääntö, joka sisältää kolme vaihetta. Kuinka muuntaa desimaalimurto yhteiseksi murtoluvuksi?

Sääntö desimaalilukujen muuntamisesta tavallisiksi murtoluvuiksi

Osoittimeen kirjoitetaan numero alkuperäisestä desimaalimurtoluvusta, hylätään pilkku ja kaikki vasemmalla olevat nollat, jos niitä on.
Nimittäjään kirjoitetaan yksi ja sen jälkeen niin monta nollaa kuin alkuperäisessä desimaaliluvussa on desimaalipilkun jälkeen numeroita.
Pienennä saatua tavallista fraktiota tarvittaessa.

Katsotaanpa tämän säännön soveltamista esimerkkien avulla.

Esimerkki 8. Desimaalilukujen muuntaminen tavallisiksi murtoluvuiksi

Kuvittelemme lukua 3,025 tavallisena murtolukuna.

Kirjoitamme itse desimaaliluvun osoittajaan ja hylkäämme pilkun: 3025.
Nimittäjään kirjoitetaan yksi ja sen jälkeen kolme nollaa - juuri näin monta numeroa on desimaalipilkun jälkeen alkuperäisessä murtoluvussa: 3025 1000.
Tuloksena olevaa murto-osaa 3025 1000 voidaan pienentää 25:llä, jolloin tuloksena on: 3025 1000 = 121 40.

Esimerkki 9. Desimaalilukujen muuntaminen tavallisiksi murtoluvuiksi

Muunnetaan murtoluku 0,0017 desimaalista tavalliseksi.

Osoittimeen kirjoitetaan murtoluku 0, 0017, hylkäämällä pilkku ja nollat vasemmalla. Osoittautuu 17.
Kirjoitamme nimittäjään yhden ja sen jälkeen neljä nollaa: 17 10000. Tämä murto-osa on redusoitumaton.

Jos desimaalimurtoluvulla on kokonaislukuosa, niin tällainen murto-osa voidaan muuntaa välittömästi sekaluvuksi. Kuinka tehdä se?

Muotoillaan vielä yksi sääntö.

Sääntö desimaalien muuntamisesta sekaluvuiksi.

Luku ennen desimaalipistettä murtoluvussa kirjoitetaan sekaluvun kokonaislukuosana.
Osoittajaan kirjoitamme luvun desimaalipilkun jälkeen murtoluvussa jättäen vasemmalla olevat nollat pois, jos niitä on.
Murto-osan nimittäjään lisätään yksi ja niin monta nollaa kuin murto-osassa on desimaalipilkun jälkeen numeroita.

Otetaan esimerkki

Esimerkki 10. Desimaaliluvun muuntaminen sekaluvuksi

Kuvitellaan murtoluku 155, 06005 sekalukuna.

Kirjoitamme luvun 155 kokonaislukuosana.
Osoittimeen kirjoitamme numerot desimaalipilkun jälkeen ja hylkäämme nollan.
Nimittäjään kirjoitetaan yksi ja viisi nollaa

Opitaan sekaluku: 155 6005 100 000

Murto-osaa voidaan pienentää 5:llä. Lyhennämme sitä ja saamme lopputuloksen:

155 , 06005 = 155 1201 20000

Muunnetaan äärettömät jaksolliset desimaalit murtoluvuiksi

Katsotaanpa esimerkkejä siitä, kuinka jaksolliset desimaaliluvut muunnetaan tavallisiksi murtoluvuiksi. Ennen kuin aloitamme, selvennetään: mikä tahansa jaksollinen desimaaliluku voidaan muuntaa tavalliseksi murtoluvuksi.

Yksinkertaisin tapaus on, kun murto-osan jakso on nolla. Jaksollinen murtoluku, jolla on nollajakso, korvataan lopullisella desimaalimurtoluvulla, ja tällaisen murto-osan käänteinen prosessi vähennetään viimeisen desimaaliluvun kääntämiseen.

Esimerkki 11. Jaksottaisen desimaaliluvun muuntaminen yhteiseksi murtoluvuksi

Invertoidaan jaksollinen murtoluku 3, 75 (0).

Eliminoimalla oikealla olevat nollat saadaan viimeinen desimaalimurto 3,75.

Muuntamalla tämän murtoluvun tavalliseksi murtoluvuksi edellisissä kappaleissa käsitellyllä algoritmilla saadaan:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

Entä jos murto-osan jakso on eri kuin nolla? Jaksollista osaa tulee pitää geometrisen progression termien summana, joka pienenee. Selvitetään tämä esimerkillä:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

On olemassa kaava äärettömän pienenevän geometrisen progression termien summalle. Jos progression ensimmäinen termi on b ja nimittäjä q on sellainen, että 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

Katsotaanpa muutamia esimerkkejä käyttämällä tätä kaavaa.

Esimerkki 12. Jaksottaisen desimaaliluvun muuntaminen yhteiseksi murtoluvuksi

Olkoon jaksollinen murtoluku 0, (8) ja se on muutettava tavalliseksi.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

Tässä on ääretön pienenevä geometrinen progressio, jonka ensimmäinen termi on 0, 8 ja nimittäjä 0, 1.

Sovelletaan kaavaa:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

Tämä on vaadittu tavallinen murtoluku.

Aineiston vahvistamiseksi harkitse toista esimerkkiä.

Esimerkki 13. Jaksottaisen desimaaliluvun muuntaminen yhteiseksi murtoluvuksi

Käännetään murto-osa 0, 43 (18).

Ensin kirjoitetaan murtoluku äärettömänä summana:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

Katsotaanpa suluissa olevia termejä. Tämä geometrinen eteneminen voidaan esittää seuraavasti:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

Lisäämme tuloksen lopulliseen murto-osaan 0, 43 = 43 100 ja saamme tuloksen:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

Kun nämä murtoluvut on lisätty ja vähennetty, saamme lopullisen vastauksen:

0 , 43 (18) = 19 44

Tämän artikkelin lopuksi sanomme, että ei-jaksollisia äärettömiä desimaalilukuja ei voida muuntaa tavallisiksi murtoluvuiksi.

Jos huomaat tekstissä virheen, korosta se ja paina Ctrl+Enter

Olemme jo sanoneet, että on olemassa murto-osia tavallinen Ja desimaali. Tässä vaiheessa olemme oppineet hieman murtoluvuista. Opimme, että on olemassa säännöllisiä ja vääriä murtolukuja. Opimme myös, että yhteisiä murtolukuja voidaan pienentää, lisätä, vähentää, kertoa ja jakaa. Ja opimme myös, että on olemassa niin sanottuja sekalukuja, jotka koostuvat kokonaisluvusta ja murto-osasta.

Emme ole vielä täysin tutkineet yhteisiä murtolukuja. On monia hienouksia ja yksityiskohtia, joista pitäisi puhua, mutta tänään alamme tutkia desimaali murtoluvut, koska tavalliset ja desimaaliluvut on usein yhdistettävä. Toisin sanoen tehtäviä ratkaistaessa on työskenneltävä molempien murtotyyppien kanssa.

Tämä oppitunti voi tuntua monimutkaiselta ja hämmentävältä. Se on aivan normaalia. Tämäntyyppiset oppitunnit edellyttävät, että niitä opiskellaan, eikä niitä saa lukaista pintapuolisesti.

Oppitunnin sisältö

Summien ilmaiseminen murtolukumuodossa

Joskus on kätevää näyttää jotain murto-osan muodossa. Esimerkiksi desimetrin kymmenesosa kirjoitetaan näin:

Tämä lauseke tarkoittaa, että yksi desimetri jaettiin kymmeneen yhtä suureen osaan ja näistä kymmenestä osasta otettiin yksi osa. Ja yksi osa kymmenestä on tässä tapauksessa yhtä senttimetriä:

Harkitse seuraavaa esimerkkiä. Näytä 6 cm ja vielä 3 mm senttimetreinä murto-osan muodossa.

Joten sinun on näytettävä 6 cm ja 3 mm senttimetreinä, mutta murto-osan muodossa. Meillä on jo 6 kokonaista senttimetriä:

Mutta 3 millimetriä on vielä jäljellä. Kuinka näyttää nämä 3 millimetriä ja senttimetreinä? Fraktiot tulevat apuun. Yksi senttimetri on kymmenen millimetriä. Kolme millimetriä on kolme osaa kymmenestä. Ja kolme osaa kymmenestä on kirjoitettu cm:nä

Ilmaisu cm tarkoittaa, että yksi senttimetri jaettiin kymmeneen yhtä suureen osaan ja näistä kymmenestä osasta otettiin kolme osaa.

Tämän seurauksena meillä on kuusi kokonaista senttimetriä ja kolme senttimetrin kymmenesosaa:

Tässä tapauksessa 6 näyttää kokonaisten senttimetrien lukumäärän ja murto-osien senttimetrien lukumäärän. Tämä murtoluku luetaan muodossa "kuusi pistettä kolme senttimetriä".

Murtoluvut, joiden nimittäjä sisältää luvut 10, 100, 1000, voidaan kirjoittaa ilman nimittäjää. Kirjoita ensin koko osa ja sitten murto-osan osoittaja. Kokonaislukuosa erotetaan murto-osan osoittajasta pilkulla.

Esimerkiksi kirjoitetaan se ilman nimittäjää. Ensin kirjoitamme koko osan ylös. Koko osa on 6

Koko osa tallennetaan. Välittömästi koko osan kirjoittamisen jälkeen laitamme pilkun:

Ja nyt kirjoitamme murto-osan osoittajan. Sekaluvussa murto-osan osoittaja on luku 3. Desimaalipilkun jälkeen kirjoitetaan kolmio:

Mitä tahansa tässä muodossa esitettyä numeroa kutsutaan desimaali.

Siksi voit näyttää 6 cm ja vielä 3 mm senttimetreinä käyttämällä desimaalimurtolukua:

6,3 cm

Se näyttää tältä:

Itse asiassa desimaalit ovat samoja kuin tavalliset murtoluvut ja sekaluvut. Tällaisten murtolukujen erikoisuus on, että niiden murto-osan nimittäjä sisältää numerot 10, 100, 1000 tai 10000.

Kuten sekaluvussa, desimaalimurtoluvussa on kokonaislukuosa ja murto-osa. Esimerkiksi sekaluvussa kokonaislukuosa on 6 ja murto-osa on .

Desimaaliluvussa 6.3 kokonaislukuosa on luku 6 ja murto-osa on murtoluvun osoittaja, eli luku 3.

Tapahtuu myös, että tavalliset murtoluvut, joiden nimittäjässä luvut 10, 100, 1000 annetaan ilman kokonaislukuosaa. Esimerkiksi murto-osa annetaan ilman kokonaista osaa. Jos haluat kirjoittaa tällaisen murtoluvun desimaalilukuna, kirjoita ensin 0, sitten pilkku ja kirjoita murtoluvun osoittaja. Murtoluku ilman nimittäjää kirjoitetaan seuraavasti:

Lukee kuin "nolla piste viisi".

Sekalukujen muuntaminen desimaaleiksi

Kun kirjoitamme sekalukuja ilman nimittäjää, muunnamme ne siten desimaalimurtoiksi. Kun muunnat murtoluvut desimaaleiksi, sinun on tiedettävä muutamia asioita, joista puhumme nyt.

Kun koko osa on kirjoitettu muistiin, on tarpeen laskea nollien lukumäärä murto-osan nimittäjässä, koska murto-osan nollien lukumäärän ja desimaaliluvun desimaalipilkun jälkeisten numeroiden lukumäärän on oltava sama. Mitä se tarkoittaa? Harkitse seuraavaa esimerkkiä:

Ensiksi

Ja voit heti kirjoittaa murto-osan osoittajan muistiin ja desimaalimurto on valmis, mutta sinun on ehdottomasti laskettava nollien määrä murto-osan nimittäjässä.

Joten laskemme nollien lukumäärän sekaluvun murto-osassa. Murto-osan nimittäjässä on yksi nolla. Tämä tarkoittaa, että desimaalimurtoluvussa on yksi numero desimaalipilkun jälkeen ja tämä numero on sekaluvun murto-osan osoittaja, eli numero 2

Siten, kun se muunnetaan desimaaliluvuksi, sekaluvusta tulee 3,2.

Tämä desimaaliluku kuuluu näin:

"Kolme pistettä kaksi"

”Kymmenesosat”, koska luku 10 on sekaluvun murto-osassa.

Esimerkki 2. Muunna sekaluku desimaaliksi.

Kirjoita koko osa muistiin ja kirjoita pilkku:

Ja murto-osan osoittajan voisi heti kirjoittaa muistiin ja saada desimaalimurto 5.3, mutta sääntö sanoo, että desimaalipilkun jälkeen tulee olla niin monta numeroa kuin sekaluvun murto-osan nimittäjässä on nollia. Ja näemme, että murto-osan nimittäjässä on kaksi nollaa. Tämä tarkoittaa, että desimaaliluvullamme on oltava kaksi numeroa desimaalipilkun jälkeen, ei yksi.

Tällaisissa tapauksissa murto-osan osoittajaa on muutettava hieman: lisää nolla ennen osoittajaa, eli ennen numeroa 3

Nyt voit muuntaa tämän sekaluvun desimaaliluvuksi. Kirjoita koko osa muistiin ja kirjoita pilkku:

Ja kirjoita murto-osan osoittaja:

Desimaaliluku 5,03 luetaan seuraavasti:

"Viisi piste kolme"

"Satoja", koska sekaluvun murto-osan nimittäjä sisältää luvun 100.

Esimerkki 3. Muunna sekaluku desimaaliksi.

Aiemmista esimerkeistä opimme, että sekaluvun onnistuneeksi muuttamiseksi desimaaliksi, murto-osan osoittajassa olevien numeroiden lukumäärän ja murtoluvun nimittäjässä olevien nollien määrän on oltava sama.

Ennen sekaluvun muuntamista desimaaliluvuksi, sen murto-osaa on hieman muokattava, nimittäin sen varmistamiseksi, että murto-osan osoittajassa olevien numeroiden määrä ja murto-osan nimittäjässä olevien nollien määrä on sama.

Ensinnäkin tarkastellaan nollien lukumäärää murto-osan nimittäjässä. Näemme, että nollaa on kolme:

Tehtävämme on järjestää kolme numeroa murto-osan osoittajassa. Meillä on jo yksi numero - tämä on numero 2. On vielä lisättävä kaksi numeroa. Niistä tulee kaksi nollaa. Lisää ne ennen numeroa 2. Tämän seurauksena nimittäjässä olevien nollien määrä ja osoittajan numeroiden määrä on sama:

Nyt voit alkaa muuntaa tämän sekaluvun desimaaliluvuksi. Ensin kirjoitetaan koko osa muistiin ja laitetaan pilkku:

ja kirjoita välittömästi murto-osan osoittaja

3,002

Näemme, että desimaalipilkun jälkeen olevien numeroiden lukumäärä ja sekaluvun murto-osan nimittäjässä olevien nollien määrä ovat samat.

Desimaaliluku 3,002 luetaan seuraavasti:

"Kolme pistettä kaksi tuhannesosaa"

"Tuhannenosat", koska sekaluvun murto-osan nimittäjä sisältää luvun 1000.

Murtolukujen muuntaminen desimaaleiksi

Myös yhteiset murtoluvut, joiden nimittäjä on 10, 100, 1000 tai 10 000, voidaan muuntaa desimaaleiksi. Koska tavallisella murtoluvulla ei ole kokonaislukuosaa, kirjoita ensin 0, sitten pilkku ja kirjoita murto-osan osoittaja.

Myös tässä nimittäjässä olevien nollien lukumäärän ja osoittajan numeroiden määrän on oltava sama. Siksi sinun tulee olla varovainen.

Esimerkki 1.

Koko osa puuttuu, joten kirjoitetaan ensin 0 ja laitetaan pilkku:

Nyt tarkastellaan nollien määrää nimittäjässä. Näemme, että on yksi nolla. Ja osoittajassa on yksi numero. Tämä tarkoittaa, että voit turvallisesti jatkaa desimaalilukua kirjoittamalla desimaalipilkun jälkeen luvun 5

Tuloksena saadussa desimaalimurtoluvussa 0,5 desimaalipilkun jälkeisten numeroiden lukumäärä ja murtoluvun nimittäjässä olevien nollien määrä ovat samat. Tämä tarkoittaa, että murto-osa on käännetty oikein.

Desimaaliluku 0,5 luetaan seuraavasti:

"Nolla piste viisi"

Esimerkki 2. Muunna murto desimaaliksi.

Kokonainen osa puuttuu. Ensin kirjoitetaan 0 ja laitetaan pilkku:

Nyt tarkastellaan nollien määrää nimittäjässä. Näemme, että nollaa on kaksi. Ja osoittajassa on vain yksi numero. Jotta numeroiden lukumäärä ja nollien lukumäärä ovat samat, lisää yksi nolla osoittajaan ennen numeroa 2. Sitten murto-osa saa muodon . Nyt nimittäjässä olevien nollien määrä ja osoittajan numeroiden määrä ovat samat. Joten voit jatkaa desimaalilukua:

Tuloksena saadussa desimaalimurtoluvussa 0,02 desimaalipilkun jälkeisten numeroiden lukumäärä ja murtoluvun nimittäjässä olevien nollien määrä ovat samat. Tämä tarkoittaa, että murto-osa on käännetty oikein.

Desimaaliluku 0,02 luetaan seuraavasti:

"Nolla piste kaksi."

Esimerkki 3. Muunna murto desimaaliksi.

Kirjoita 0 ja laita pilkku:

Nyt lasketaan nollien lukumäärä murtoluvun nimittäjässä. Näemme, että nollaa on viisi ja osoittajassa on vain yksi numero. Jotta nimittäjässä olevien nollien määrä ja osoittajan numeroiden määrä ovat samat, sinun on lisättävä osoittajaan neljä nollaa ennen numeroa 5:

Nyt nimittäjässä olevien nollien määrä ja osoittajan numeroiden määrä ovat samat. Joten voimme jatkaa desimaaliluvulla. Kirjoita desimaalipilkun jälkeen olevan murtoluvun osoittaja

Tuloksena saadussa desimaalimurtoluvussa 0,00005 desimaalipilkun jälkeisten numeroiden määrä ja nollien lukumäärä murtoluvun nimittäjässä ovat samat. Tämä tarkoittaa, että murto-osa on käännetty oikein.

Desimaaliluku 0,00005 luetaan seuraavasti:

"Nolla piste viisisataa tuhannesosaa."

Virheellisten murtolukujen muuntaminen desimaaleiksi

Virheellinen murtoluku on murtoluku, jonka osoittaja on suurempi kuin nimittäjä. On virheellisiä murtolukuja, joiden nimittäjä sisältää luvut 10, 100, 1000 tai 10000. Tällaiset murtoluvut voidaan muuntaa desimaaliluvuiksi. Mutta ennen muuntamista desimaaliluvuksi, tällaiset murtoluvut on erotettava koko osaan.

Esimerkki 1.

Murtoluku on väärä murto-osa. Jos haluat muuntaa tällaisen murto-osan desimaaliluvuksi, sinun on ensin valittava sen koko osa. Muistetaan kuinka eristää koko osa vääristä murtoluvuista. Jos olet unohtanut, suosittelemme palaamaan siihen ja tutkimaan sitä.

Korostetaan siis koko osa väärässä murtoluvussa. Muista, että murtoluku tarkoittaa jakoa - tässä tapauksessa luvun 112 jakamista numerolla 10

Katsotaanpa tätä kuvaa ja kootaan uusi sekanumero, kuten lasten rakennussarja. Numero 11 on kokonaislukuosa, numero 2 on murto-osan osoittaja ja numero 10 on murto-osan nimittäjä.

Meillä on sekalainen numero. Muunnetaan se desimaaliluvuksi. Ja tiedämme jo kuinka muuntaa tällaiset luvut desimaaliluvuiksi. Kirjoita ensin koko osa muistiin ja kirjoita pilkku:

Nyt lasketaan nollien lukumäärä murto-osan nimittäjässä. Näemme, että on yksi nolla. Ja murto-osan osoittajassa on yksi numero. Tämä tarkoittaa, että murto-osan nimittäjässä olevien nollien määrä ja murto-osan osoittajassa olevien numeroiden määrä on sama. Tämä antaa meille mahdollisuuden kirjoittaa heti desimaalipilkun jälkeen murto-osan osoittaja:

Tuloksena saadussa desimaalimurtoluvussa 11.2 desimaalipilkun jälkeisten numeroiden lukumäärä ja murtoluvun nimittäjässä olevien nollien määrä ovat samat. Tämä tarkoittaa, että murto-osa on käännetty oikein.

Tämä tarkoittaa, että väärästä murtoluvusta tulee 11,2, kun se muunnetaan desimaaliluvuksi.

Desimaaliluku 11.2 luetaan seuraavasti:

"Yksitoista piste kaksi."

Esimerkki 2. Muunna väärä murto desimaaliksi.

Se on väärä murtoluku, koska osoittaja on suurempi kuin nimittäjä. Mutta se voidaan muuntaa desimaaliluvuksi, koska nimittäjä sisältää luvun 100.

Ensinnäkin valitaan koko osa tästä murtoluvusta. Voit tehdä tämän jakamalla 450 100:lla kulmalla:

Kerätään uusi sekaluku - saamme . Ja tiedämme jo kuinka muuntaa sekaluvut desimaalimurtoiksi.

Kirjoita koko osa muistiin ja kirjoita pilkku:

Nyt lasketaan nollien lukumäärä murto-osan nimittäjässä ja numeroiden lukumäärä murto-osan osoittajassa. Näemme, että nollien lukumäärä nimittäjässä ja numeroiden lukumäärä osoittajassa ovat samat. Tämä antaa meille mahdollisuuden kirjoittaa heti desimaalipilkun jälkeen murto-osan osoittaja:

Tuloksena saadussa desimaalimurtoluvussa 4,50 desimaalipilkun jälkeisten numeroiden lukumäärä ja murtoluvun nimittäjässä olevien nollien määrä ovat samat. Tämä tarkoittaa, että murto-osa on käännetty oikein.

Tämä tarkoittaa, että väärästä murtoluvusta tulee 4,50, kun se muunnetaan desimaaliksi.

Tehtäviä ratkaistaessa, jos desimaaliluvun lopussa on nollia, ne voidaan hylätä. Pudotetaan myös nolla vastauksessamme. Sitten saamme 4,5

Tämä on yksi desimaalien mielenkiintoisista asioista. Se johtuu siitä, että murto-osan lopussa näkyvät nollat eivät anna tälle murtoluvulle mitään painoa. Toisin sanoen desimaalit 4,50 ja 4,5 ovat yhtä suuret. Laitetaan niiden väliin yhtäläisyysmerkki:

4,50 = 4,5

Herää kysymys: miksi näin tapahtuu? Loppujen lopuksi 4,50 ja 4,5 näyttävät eri murtoluvuilta. Koko salaisuus piilee murtolukujen perusominaisuuksissa, joita tutkimme aiemmin. Yritämme todistaa, miksi desimaalimurtoluvut 4,50 ja 4,5 ovat yhtä suuret, mutta tutkittuamme seuraavaa aihetta, jota kutsutaan "desimaalimurtoluvun muuntamiseksi sekaluvuksi".

Desimaaliluvun muuntaminen sekaluvuksi

Mikä tahansa desimaaliluku voidaan muuntaa takaisin sekaluvuksi. Tätä varten riittää, että pystyt lukemaan desimaalilukuja. Muunnetaan esimerkiksi 6.3 sekaluvuksi. 6.3 on kuusi pistettä kolme. Ensin kirjoitetaan kuusi kokonaislukua:

ja kolmen kymmenesosan jälkeen:

Esimerkki 2. Muunna desimaaliluku 3,002 sekaluvuksi

3,002 on kolme kokonaista ja kaksi tuhannesosaa. Ensin kirjoitetaan kolme kokonaislukua

ja sen viereen kirjoitetaan kaksi tuhannesosaa:

Esimerkki 3. Muunna desimaaliluku 4,50 sekaluvuksi

4,50 on neljä pistettä viisikymmentä. Kirjoita neljä kokonaislukua

ja seuraavat viisikymmentä sadasosaa:

Muuten, muistetaan viimeinen esimerkki edellisestä aiheesta. Sanoimme, että desimaalit 4,50 ja 4,5 ovat yhtä suuret. Sanoimme myös, että nolla voidaan hylätä. Yritetään todistaa, että desimaalit 4,50 ja 4,5 ovat yhtä suuret. Tätä varten muunnamme molemmat desimaalimurtoluvut sekaluvuiksi.

Kun se muunnetaan sekaluvuksi, desimaaliluvusta 4,50 tulee , ja desimaaliluvusta 4,5

Meillä on kaksi sekanumeroa ja . Muunnetaan nämä sekaluvut vääriksi murtoluvuiksi:

Nyt meillä on kaksi murtolukua ja . On aika muistaa murto-osan perusominaisuus, jonka mukaan murto-osan osoittaja ja nimittäjä kerrotaan (tai jaetaan) samalla luvulla, murto-osan arvo ei muutu.

Jaetaan ensimmäinen murto 10:llä

Saimme, ja tämä on toinen murto. Tämä tarkoittaa, että molemmat ovat yhtä suuria keskenään ja yhtä suuret:

Kokeile jakaa laskimen avulla ensin 450 100:lla ja sitten 45 10:llä. Se on hauska juttu.

Desimaaliluvun muuntaminen murtoluvuksi

Mikä tahansa desimaaliluku voidaan muuntaa takaisin murtoluvuksi. Tätä varten taas riittää, että pystyt lukemaan desimaalilukuja. Muunnetaan esimerkiksi 0,3 yhteiseksi murtoluvuksi. 0,3 on nolla piste kolme. Ensin kirjoitetaan nolla kokonaislukua:

ja kolmen kymmenesosan vieressä 0. Nollaa ei perinteisesti kirjoiteta ylös, joten lopullinen vastaus ei ole 0, vaan yksinkertaisesti .

Esimerkki 2. Muunna desimaaliluku 0,02 murtoluvuksi.

0,02 on nolla piste kaksi. Emme kirjoita nollaa, joten kirjoitamme heti kaksi sadasosaa

Esimerkki 3. Muunna 0,00005 murtoluvuksi

0,00005 on nolla piste viisi. Emme kirjoita nollaa, joten kirjoitamme välittömästi viisisataa tuhannesosaa

Piditkö oppitunnista?
Liity uuteen VKontakte-ryhmäämme ja ala saada ilmoituksia uusista oppitunneista

Näyttäisi siltä, että desimaaliluvun muuntaminen säännölliseksi murtoluvuksi on alkeellista, mutta monet opiskelijat eivät ymmärrä sitä! Siksi tänään tarkastelemme yksityiskohtaisesti useita algoritmeja kerralla, joiden avulla ymmärrät kaikki murtoluvut vain sekunnissa.

Haluan muistuttaa, että saman murtoluvun kirjoittamiseen on ainakin kaksi muotoa: yhteinen ja desimaali. Desimaalimurtoluvut ovat kaikenlaisia muotoja 0,75; 1,33; ja jopa −7.41. Tässä on esimerkkejä tavallisista murtoluvuista, jotka ilmaisevat samoja lukuja:

Selvitetään nyt se: kuinka siirtyä desimaalimerkinnästä tavalliseen merkintään? Ja mikä tärkeintä: kuinka tehdä tämä mahdollisimman nopeasti?

Perusalgoritmi

Itse asiassa algoritmeja on ainakin kaksi. Ja katsotaan nyt molempia. Aloitetaan ensimmäisestä - yksinkertaisimmasta ja ymmärrettävämmästä.

Jos haluat muuntaa desimaaliluvun murtoluvuksi, sinun on noudatettava kolme vaihetta:

Tärkeä huomautus negatiivisista luvuista. Jos alkuperäisessä esimerkissä desimaaliluvun edessä on miinusmerkki, niin tulosteessa tulee olla myös miinusmerkki yhteisen murtoluvun edessä. Tässä on lisää esimerkkejä:

Esimerkkejä siirtymisestä murtolukujen desimaalimerkinnästä tavallisiin

Voit tietysti. Ja nyt tarkastelemme vaihtoehtoista algoritmia - se on hieman vaikeampi ymmärtää, mutta pienen harjoittelun jälkeen se toimii paljon nopeammin kuin tavallinen.

Nopeampi tapa

Tässä algoritmissa on myös 3 vaihetta. Voit saada murto-osan desimaaliluvusta seuraavasti:

Laske kuinka monta numeroa on desimaalipilkun jälkeen. Esimerkiksi murtoluvussa 1,75 on kaksi tällaista numeroa ja 0,0025:ssä neljä. Merkitään tämä määrä kirjaimella $n$.
Kirjoita alkuperäinen luku uudelleen murto-osaksi muodossa $\frac(a)(((10)^(n)))$, missä $a$ ovat kaikki alkuperäisen murtoluvun numerot (ilman "alkunollia" vasemmalle, jos sellainen on), ja $n$ on sama määrä numeroita desimaalipilkun jälkeen, jonka laskemme ensimmäisessä vaiheessa. Toisin sanoen sinun on jaettava alkuperäisen murtoluvun numerot ykkösellä ja sen jälkeen $n$ nollia.
Jos mahdollista, vähennä tuloksena olevaa fraktiota.

Siinä kaikki! Ensi silmäyksellä tämä järjestelmä on monimutkaisempi kuin edellinen. Mutta itse asiassa se on sekä yksinkertaisempaa että nopeampaa. Tuomari itse:

Kuten näette, murtoluvussa 0,64 on desimaalipilkun jälkeen kaksi numeroa - 6 ja 4. Siksi $n=2$. Jos poistamme pilkut ja nollat vasemmalta (tässä tapauksessa vain yksi nolla), saamme luvun 64. Siirrytään toiseen vaiheeseen: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$, Siksi nimittäjä on täsmälleen sata. No, sitten ei jää muuta kuin pienentää osoittajaa ja nimittäjää :)

Vielä yksi esimerkki:

Tässä kaikki on hieman monimutkaisempaa. Ensinnäkin desimaalipilkun jälkeen on jo 3 numeroa, ts. $n=3$, joten sinun täytyy jakaa $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$. Toiseksi, jos poistamme pilkun desimaalimerkinnästä, saamme tämän: 0,004 → 0004. Muista, että vasemmalla olevat nollat on poistettava, joten meillä on itse asiassa numero 4. Sitten kaikki on yksinkertaista: jaa, vähennä ja saa vastaus.

Lopuksi viimeinen esimerkki:

Tämän jakeen erikoisuus on kokonaisen osan läsnäolo. Siksi saamamme lähtö on väärä murto-osa 47/25. Voit tietysti yrittää jakaa 47:llä 25 jäännöksellä ja siten taas eristää koko osan. Mutta miksi monimutkaistaa elämääsi, jos tämä voidaan tehdä muutosvaiheessa? No, selvitetään se.

Mitä tehdä koko osan kanssa

Tarkastellaan esimerkiksi samaa lukua: 1,88. Tehdään pisteet yhdellä (koko osa) ja katsotaan murtolukua 0,88. Se voidaan muuntaa helposti:

Sitten muistamme "kadonneen" yksikön ja lisäämme sen eteen:

\[\frac(22)(25)\to 1\frac(22)(25)\]

Siinä kaikki! Vastaus osoittautui samaksi kuin edellisellä kerralla koko osan valinnan jälkeen. Pari esimerkkiä lisää:

\[\begin(align)& 2.15\to 0.15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13.8\to 0.8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\to 13\frac(4)(5). \\\end(tasaa)\]

Tämä on matematiikan kauneus: riippumatta siitä, mihin suuntaan menet, jos kaikki laskelmat tehdään oikein, vastaus on aina sama :)

Lopuksi haluaisin harkita vielä yhtä tekniikkaa, joka auttaa monia.

Muutokset "korvan mukaan"

Mietitään, mikä on parillinen desimaali. Tarkemmin sanottuna, miten luimme sen. Esimerkiksi luku 0,64 - luemme sen "nollapisteeksi 64 sadasosaa", eikö niin? No, tai vain "64 sadasosaa". Avainsana tässä on "sadasosat", ts. numero 100.

Entä 0,004? Tämä on "nolla piste 4 tuhannesosaa" tai yksinkertaisesti "neljä tuhannesosaa". Tavalla tai toisella avainsana on ”tuhansia”, ts. 1000.

Joten mikä on iso juttu? Ja tosiasia on, että nämä luvut lopulta "ponnaavat" nimittäjiin algoritmin toisessa vaiheessa. Nuo. 0,004 on "neljä tuhannesosaa" tai "4 jaettuna 1000:lla":

Yritä harjoitella itse - se on hyvin yksinkertaista. Tärkeintä on lukea alkuperäinen murto oikein. Esimerkiksi 2,5 on "2 kokonaista, 5 kymmenesosaa", joten

Ja joku 1,125 on "1 kokonaisuus, 125 tuhannesosaa".

Tietysti viimeisessä esimerkissä joku väittää, ettei jokaiselle opiskelijalle ole selvää, että 1000 on jaollinen luvulla 125. Mutta tässä on muistettava, että 1000 = 10 3 ja 10 = 2 ∙ 5, joten

\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(align)\]

Siten mikä tahansa kymmenen potenssi hajoaa vain tekijöiksi 2 ja 5 - nämä tekijät on etsittävä osoittajasta, jotta lopulta kaikki pienenee.

Tämä päättää oppitunnin. Siirrytään monimutkaisempaan käänteiseen operaatioon - katso "