Алгоритм вычитания столбиком. Алгоритм письменного вычитания

1. Пишем единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями.

2. Вычитаем единицы.

3. Вычитаем десятки.

4. Вычитаем сотни.

5. Читаем ответ.

Сформулируйте задачи урока. (Вспомнить алгоритм вычи­тания трехзначных чисел столбиком, научиться использовать его при решении примеров.)

IV. Работа по теме урока

Повторение приема вычитания

Запишите пример. 405 -136 (269)

Можно ли из 5 единиц вычесть 6 единиц? (Нельзя.)

- Что будем делать? (Занимать 1 десяток.)

Отдельных десятков нет. Что делать? (Занять 1 сотню.)

Что это значит? (Мы займам 10десятков.)

Из 10 десятков возьмем 1 десяток. Сколько десятков оста­нется? (9.)

Замените 1 десяток единицами. (10.)

А сколько единиц уже есть в числе 405? (5.)

Таким образом, сколько единиц стало? (15.) Вычитаем. Получаем 9 единиц, 6 десятков, 2 сотни, т. е. 269.

Работа по учебнику

Посмотрите на примеры на клеточках на с. 9.

Объясните, как выполнили вычитание столбиком.

№29 (с. 9). (Первые три примера - фронтально, последние два - само­стоятельно. Два ученика работают на откидной доске. Взаимо­проверка, взаимооценка.)

V. Физкультминутка

Я иду, и ты идешь - раз, два, три. (Шаги на месте.)

Я пою, и ты поешь - раз, два, три. (Хлопки в ладоши.)

Мы идем, и мы поем - раз, два, три. (Прыжки на месте.)

Очень дружно мы живем - раз, два, три. (Шаги на месте.)

VI. Закрепление изученного материала

Выполнение заданий в рабочей тетради

№6 (с. 4).

- Прочитайте задачу.

Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос? (Сколько воды налили в лейку, ведро и бочку по отдельности.)

Сколько воды налили в лейку? (Зл.)

- Сколько воды налили в ведро? (В 4 раза больше, чем в лейку.)

- Как узнать, сколько это литров? (3 . 4.)

Сколько литров воды налили в бочку? (На 28л больше, чем в ведро.)

Как вы узнаете, сколько это литров? (В + 28.)

Решите задачу по действиям с пояснением.

(Один ученик работает на откидной доске. Проверка, само­оценка.)

Решение

1) 3 4 = 12 (л) - воды налили в ведро;

2) 12 + 28 = 40 (л) - воды налили в бочку;

3) 3 + 12 + 40 = 55 (л).

Ответ: в лейку, ведро и бочку налили всего 55 л воды.

№ 7 (с. 4). (Самостоятельное выполнение. Один ученик работает на от­кидной доске. Те, кто испытывает затруднения, берут карточку-помощницу с планом решения.)

1) Сколько метров проволоки пошло на все маленькие клетки?

2) Сколько метров проволоки осталось на 3 большие клетки?

3) Сколько метров проволоки идет на одну большую клетку? (Проверка, самооценка.)

Решение

1) 8 5 = 40 (м) - проволоки пошло на маленькие клетки;

2) 76 - 40 = 36 (м) - проволоки пошло на большие клетки;

3) 36: 3 = 12 (м).

Ответ: на изготовление одной большой клетки пошло 12 м проволоки.

Работа по учебнику

№ 30 (с. 9) - базовый уровень.

№ 32 (с. 9) - уровень повышенной сложности. (Самостоятельное выполнение (по выбору). Самопроверка по образцу, самооценка.)

№33 (с. 9). (Устное выполнение по цепочке.)

№35 (с. 9). (Самостоятельное выполнение. Взаимопроверка.)

VII. Рефлексия

(Самостоятельное выполнение задания «Проверь себя» (учеб­ник, с. 9). Самопроверка по образцу.) Ответы: 214, 319.

VIII. Подведение итогов урока

Какое задание вызвало затруднение?

Домашнее задание

Учебник: № 31, 34, 36 (пожеланию) (с. 9).

Тема: Приёмы письменного умножения трёхзначного числа на однозначное.

Цели: повторить алгоритм письменного умножения трехзнач­ного числа на однозначное; развивать логическое мышление; со­вершенствовать устные и письменные вычислительные навыки, умение решать задачи.

Планируемые результаты: учащиеся научатся выполнять умно­жение трехзначного числа на однозначное; решать задачи; вы­страивать логическую цепь рассуждений; устанавливать аналогии.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Проверка домашнего задания

№36 (с. 9).

III. Актуализация знаний

(39 + 140 - 19): 80 + 35: 5 8 (58)

(78:13 6): (153: 17) (4)

- Вычисли, выполнив запись столбиком.

303-157 801-476 707-559

Устный счет

Какие знаки действий можно поставить вместо кружков, и какие цифры - вместо квадратиков, чтобы получились верные равенства?

39 О 16 = 5 (39 + 16 = 55)

9 04: = 6 (9- 4: 6 = 6)

4 5-60 = 0(4-15-60 = 0) (Проверка индивидуальной работы у доски.)

IV. Самоопределение к деятельности

Вычислите столбиком.

(Один ученик работает у доски, подробно объясняя решение по алгоритму.)

Откройте учебник на с. 10, посмотрите на примеры, реше­ние которых объясняется. Чем они отличаются от тех, ко­торые решали мы? (Умножают не двузначное число, а трех­значное.)

- Сформулируйте задачи урока. (Вспомнить алгоритм умно­жения трехзначного числа на однозначное, научиться исполь­зовать его при решении примеров.)

V. Работа по теме урока

Работа по учебнику

Объясните решение примеров по алгоритму.

№38 (с. 10).

№39 (с. 10).

- Прочитайте условие задачи.

Какие деревья росли в саду? (Яблони и сливы.)

Что известно о яблонях? (Посадили 4ряда по 12яблонь.)

Какое число повторяется? Сколько раз? Как это записать? (12-4.)

Что известно о сливах? (Посадили 2ряда по 18слив.)

Как это записать? (18-2.)

- Как узнать, сколько всего деревьев посадили? (Сложить количество яблонь и слив.)

- Запишите решение задачи выражением. (12-4 +18- 2 = 84(д.).)

Прочитайте задание 2. Как вы измените вопрос задачи? (На сколько меньше посалили слив, чем яблонь 7)

Запишите решение новой задачи. (12- 4- 18- 2 = 12 (д.).)

VI. Физкультминутка

Я на скрипочке играю,

Тили-тили-тили. (Показать, как играют на скрипочке.)

Скачут зайки на лужайке,

Тили-тили-тили. (Прыжки на месте.)

А теперь на барабане,

Бум-бум-бум, (Хлопки в ладоши.)

Трам-трам-трам! (Топать ногами.)

В страхе зайки разбежались

По кустам, по кустам. (Присесть.)

VII. Закрепление изученного материала

Работа по учебнику №40 (с. 10).

Прочитайте задачу.

Сколько грибов мог найти брат?

Решите задачу самостоятельно. (Один ученик работает у доски. Проверка.)

Решение

Первый способ: (27 + □) - 3.

Кто решил так же? У кого другое решение? (Учащиеся записывают еще два решения.) Второй способ: (27 - 3) + П. Третий способ: 27 + (□ - 3).

№41 (с. 10). (Устное выполнение.)

Варианты задач

Дедушке 64 года, а внуку 16. Во сколько раз деду лет больше, чем внуку? (На сколько меньше или больше?)

У Оли 64 руб., а у Коли в 16 раз меньше. Сколько денег у, Коли?

У Оли 64 руб., а у Коли на 16 рублей меньше. Сколько денег у Коли?

№42 (с. 10).

(Самостоятельное выполнение. Взаимопроверка, взаимооценка.) №43 (с. 10).

(Самостоятельное выполнение. Самопроверка по образцу.)

VIII. Рефлексия

(Самостоятельное выполнение задания «Проверь себя» (учеб­ник, с. 10). Самопроверка по образцу.) Ответы: 748, 558.

(На данном этапе урока можно использовать сборник са­мостоятельных и контрольных работ: самостоятельная работа 3 (с. 7-9).)

IX. Подведение итогов урока

Чему вы научились сегодня на уроке?

Какое задание показалось легким?

Какое задание вызвало у вас затруднение?

Кому бы вы хотели сказать спасибо за помощь на уроке?

Домашнее задание

Рабочая тетрадь: № 19 (с. 8)

Тема: Свойства умножения

Цели: повторить свойства умножения; учить использовать их при вычислениях; закреплять навыки письменного умножения трехзначного числа на однозначное; развивать внимание; воспи­тывать аккуратность.

Планируемые результаты: учащиеся научатся выполнять умножение трехзначного числа на однозначное, используя переместительное свойство умножения; решать задачи; выстраивать логическую цепь рассуждений; устанавливать аналогии.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Актуализация знаний

Логическая задача

На одной чаше весов лежит большой кочан капусты, а на дру­гой - гиря в 2 кг и маленький кочан капусты. Весы находятся в равновесии. На сколько килограммов масса большого кочана больше, чем масса маленького? (На 2 кг.)

Индивидуальная работа по карточкам

Вычисли, выполнив запись столбиком.

307-258 625-515 356-2 218-3

806-537 702-159 137-6 158-4

Индивидуальная работа у доски

Укажи порядок действий, вычисли.

Тема: УМНОЖЕНИЕ НА О И 1

Цели деятельности учителя	Способствовать развитию умений умножать число на 1 и 0, анализировать задачи, составлять план и решать текстовые задачи разных видов, выполнять устные математические вычисления, решать уравнения на основе взаимосвязей между компонента­ми и результатами арифметических действий; способствовать развитию логического мышления
Тип урока	Закрепление знаний и способов действий
Планируемые образовательные результаты	Предметные (объем освоения и уровень владения компетенциями): научатся применять правило умножения числа на 0, вы­полнять устные вычисления, решать уравнения на сложение, вычитание, умножение и деление, задачи разных видов. Метапредметные (компоненты культурно-компетентностного опыта/приобретенная компетентность): овладеют способ­ностью понимать учебную задачу урока, отвечать на вопросы, обобщать собственные представления; слушают собеседника и ведут диалог, оценивают свои достижения на уроке; умеют вступать в речевое общение, пользоваться учебником. Личностные: понимают универсальность математических способов познания окружающего мира
Методы и формы обучения	Формы: фронтальная, индивидуальная. Методы: словесный, наглядный, практический
Образовательные ресурсы	1. Математика. 3-4 классы: поурочные планы по программе «Школа России». - Волгоград: Учитель, 2012. - 1 электрон, опт. диск (CD-ROM). 2. http://rusfolder.com/32474579
Оборудование	Интерактивная доска (экран), компьютер, проектор
Основные понятия и термины	Правила умножения любого числа на 0 и 1
Этапы урока	Обучающие и развивающие компоненты, задания и упражнения	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Формы органи­зации взаимо­действия на уроке	Формируемые умения (универсальные учебные действия)	Промежу- точный контроль
I. Моти­вация (самоопре­деление) к учебной деятель­ности	Эмоциональ­ная, психоло­гическая и мотивационная подготовка учащихся к усвоению изучаемого материала	Приветствует учащихся, проверяет готов­ность класса и оборудования, эмоционально настраивает на учебную деятельность. Отдых наш кончается, Работа начинается. Усердно будем мы трудиться, Чтобы чему-то научиться	Слушают учителя. Демонстрируют готов­ность к уроку, готовят рабочее место к уроку		К - планируют учебное сотрудничество с учите­лем и сверстниками. Л - понимают и прини­мают значение знаний для человека; имеют же­лание учиться; проявля­ют интерес к изучаемому предмету	Наблю­дение учителя за организацией учащи­мися ра­бочего места
II. Сооб­щение те­мы, цели урока		Озвучивает тему, цель урока	Слушают учителя	Фрон­тальная, индиви­дуальная	Р - принимают и сохра­няют учебные задачи
III. Актуа­лизация знаний	1. Проверка домашнего за­дания. 2. Устный счет: 1) Работа с таб­лицами. 3) Решение задач	Проверяет наличие домашней работы в тет­радях. № 47, 48. - О каких величинах говорится в задаче? - Что известно в задаче? - Что надо найти? - Как найти стоимость, если известны цена и количество? - Как решим задачу? - Составьте две обратные задачи к данной задаче	- О цене, количестве и стоимости. - Цена и количество. - Стоимость - Надо цену умножить на количество. 10-4=40	Фрон­тальная, индиви­дуальная. Фрон­тальная. Фрон­тальная	П - устанавливают мате­матические отношения между объектами; ис­пользуют математиче­ские знания в расширен­ной области применения; владеют логическими действиями, способами выполнения заданий поискового характера; используют различные способы поиска необхо­димой информации, зна-ково-символические средства для решения учебно-познавательных задач. Р - принимают и сохра­няют учебные задачи, планируют свои действия в соответствии с постав­ленной учебной задачей для ее решения. К - обмениваются мне­ниями; умеют слушать друг друга, строить по­нятные для партнера по коммуникации речевые высказывания, задают во­просы с целью получения необходимой для решения проблемы информации; могут работать в коллек­тиве, уважают мнения других участников образовательного процесса. Л - осознают свои воз­можности в учении; способ ны адекватно рассуж­дать о причинах своего успеха или неуспеха в учении, связывая успе­хи с усилиями, трудолю­бием; проявляют позна­вательный интерес к изу­чению учебного предмета	Устные ответы, наблюде­ния учи­теля, выпол­ненные задания. Решение текстовой арифме­тической задачи
IV. Изуче­ние нового материала	1. Повторение правил умно­жения на 0 и 1. 2. Решение примеров на умножение.	Рассмотрите записи на полях учебника, сформулируйте правила. Какое свойство умножения вы еще знаете? - Как называются числа при умножении? - Как называются числа при делении? - Откройте учебник на странице 11 и посмот­рите задание вверху страницы. Как вы думае­те, почему верны эти равенства? - Верно. Используя это свойство умножения, мы сейчас с вами решим с комментированием у доски № 44. № 46.	1. Если число умножить на нуль, получится нуль. 2. Если нуль умножить на число, получится нуль. 3. Если единицу умно­жить на число, получит­ся то же число. 4. Если число умножить на единицу, получится то же число. - Переместительное: от перестановки множи­телей произведение не меняется. Отвечают на вопросы. - Эти равенства верны, так как от перестановки множителей произведе­ние не изменяется Переставляют места­ми множители и реша­ют примеры столбиком с комментированием.	Фрон­тальная, индиви­дуальная.		Работа с учебной статьей. Знание правил умно­жения на 0 и 1.
	Физкультминутка	Предлагает выполнить движения согласно физкультминутке	Выполняют физкультминутку	Фрон-тальная	Р – принимают и сохраняют учебную задачу К - проявляют. готовность слушать Л - имеют установку на здоровый образ жизни	Выполнение дви­жений соглас­но инструкции
V. Прак-тическая деятельность	1. Решение задач. 2. Решение примеров. 3.Задания из электронного приложения к учебнику	№50. - Что просят сделать в задаче? - Можно ли сразу начертить прямоугольник? - А можно найти его длину? - Как найти площадь прямоугольника? 2-6=12 (см). №53	- Просят сначала начертить прямоугольник, а потом указать, на сколько сантиметров длина больше ширины. - Нет, так как мы не знаем длину. - Да. Надо 2-3 = 6. Чертят прямоугольник. - Надо длину умножитьна ширину. Решают самостоятельно.- Выполняют задания		П - проводят; анализ, синтез, сравнение, обобщение; осознанно и произвольно строят речевое высказывание логическую цепь раcсуждений, доказательств Р - осуществляют контроль, оценку волевую саморегуляцию в ситуации затруднения.
VI. Итоги урока. Рефлексия	Обобщение полученных на уроке сведений. Заключительная беседа. Выставление оценок	- Ребята, что мы повторяли сегодня на уроке? - Где применяли правила? - Что осталось непонятным? - С какого задания хотелось бы начать следующий урок математики?			П - ориентируютсяв своей системе знаний. Р – оценивают собственную деятельность на уроке. Л – проявляют интерес к предмету, стремятся к приобретению новых знаний
VII.Домашнее задание	Инструктаж по выполнению домашнего задания	С. 113, №49, 52	Задают уточняющие вопросы	Фронтальная работа	Р- принимают и сохраняют учебную задачу, осуществляют поиск средств для её выполнения.

Тема урока: АЛГОРИТМ ВЫЧИТАНИЯ СТОЛБИКОМ

Цель: составить алгоритм вычитание шестизначных чисел столбиком; совершенствовать вычислительные навыки.

Задачи: формировать умения составлять задачи по круговой схеме, по краткой записи в виде таблицы; развивать умение анализировать и обобщать.

УУД:

Личностные:

Внутренняя позиции школьника на уровне понимания необходимости учения, выраженного в преобладании учебно-познавательных мотивов;

Метапредметные:

Регулятивные:

Принимать и сохранять учебную задачу и активно включаться в деятельность, направленную на её решение в сотрудничестве с учителем и одноклассниками;

2. Познавательные:

- осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы;

Владеть общим приемом решения задач;

Строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей.

3. Коммуникативные:

- выполнять устно сложение, вычитание однозначных, двузначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100;

4. Регулятивные:

- планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации, в том числе во внутреннем плане;

Различать способ и результат действия; контролировать процесс и результаты деятельности;

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устный счет.

1. Решите примеры.

2 + 55 = 72 - 30 = 83 - 3 =

38 + 49 = 73 + 6 = 91 - 24 =

- Запишите пример, в котором первое слагаемое трехзначное число:

1) первое слагаемое;

2) второе слагаемое;

3) сумма;

4) уменьшаемое;

5) вычитаемое;

6) разность.

2. Прочитайте числа:

81, 18, 680, 806, 8 001, 800 000, 8 000 000, 808 000 008.

Что обозначает цифра 8 в записи каждого из этих чисел?

3. Напишите число, в котором:

а) 4 тыс. 2 с. 6 д. 1 ед.; б) 54 тыс. 3 с. 9 д. 8 ед.;

3 тыс. 9 д. 8 ед.; 60 тыс. 4 д 6 ед.;

7 тыс. 7 ед.; 300 тыс. 6 ед.

III. Работа по теме урока.

- Сегодня на уроке будем учиться выполнять вычитание в столбик шестизначных чисел.

1. Задание 218.

Учащиеся выполняют вычитание данных чисел с помощью разрядной таблицы.

2. Задание 219.

- Выполните вычитание столбиком

3. Задание 220.

- Рассмотрите круговую схему. Составьте по данной схеме задачу.

- Решите задачу.

- Выполните вычисление столбиком.

Запись:

Было - 4571 кг.

Продали - 2325 кг.

Осталось - ? кг.

Решение:

Ответ: 2246 кг.

4. Задание 221.

Учащиеся формулируют алгоритм вычитания столбиком, отвечая на вопросы задания.

5. Задание 223.

- По данной краткой записи составьте и решите задачу.

Задача . Грузовая машина перевозила строительный материал. Во второй день машина перевезла 50 000 т материала, а в первый день - на 1743 т меньше. Сколько тонн материала перевезла машина в первый день?

- Выполните вычитание столбиком.

Решение:

- машина перевезла в первый день.

Ответ: 48257 т.

6. Самостоятельная работа.

№ 1. Запишите цифрами числа:

двадцать пять тысяч триста сорок шесть;

сто тысяч двадцать один;

пятьсот десять тысяч;

девять тысяч один;

сорок тысяч сто.

№ 2. Представьте числа в виде суммы разрядных слагаемых:

3 829 =

8 208 =

6 035 =

90 070 =

7. Сравните, используя знаки «>», «<», «=»:

80 005 ... 60 500 35 293 ... 35 909

981 020 … 91 009 23 978 ... 24 001

IV. Итог урока.

- Что нового узнали на уроке?

- Как выполнить вычитание многозначных чисел в столбик?

Домашнее задание. № 222.

Чтобы найти разность методом «вычитание столбиком » (другими словами, как считать в столбик или столбиком вычитание), необходимо следовать таким шагам:

• поместить вычитаемое под уменьшаемое, записать единицы под единицами, десятки под десятками и т.д.
• вычесть поразрядно.
• если необходимо занять десяток из большего разряда, то над разрядом, в котором заняли, поставить точку. Над разрядом, для которого заняли, поставить 10.
• если в разряде, в котором заняли, стоит 0, тогда занимаем из следующего разряда уменьшаемого и над ним ставим точку. Над разрядом, для которого заняли, поставить 9, т.к. один десяток занят.

Ниже рассмотренные примеры покажут вам как происходит вычитание двухзначных, трехзначных и любых многозначных чисел столбиком.

Вычитание чисел в столбик очень помогает при вычитании больших чисел (как и сложение в столбик). Лучше всего научиться на примере.

Необходимо записать числа одно под другим таким образом, чтобы крайняя правая цифра 1-го числа стала под крайней правой цифрой 2-го числа. Число, которое больше (уменьшаемое) записываем сверху. Слева между числами ставим знак действия, здесь это «-» (вычитание).

2 - 1 = 1 . То, что у нас получается пишем под чертой:

10 + 3 = 13.

Из 13 вычтем девять.

13 - 9 = 4.

Так как мы заняли десяток у четверки, то она уменьшилось на 1. Для того, чтобы не забыть об этом у нас и стоит точка.

4 - 1 = 3.

Результат:

Вычитание столбиком из чисел, содержащих нули.

Опять же, разберем на примере:

Записываем числа в столбик. Которое больше - сверху. Начинаем вычитание справа налево по одной цифре. 9 - 3 = 6.

Из нуля вычесть 2 не получится, тогда опять занимаем у цифры слева. Это нуль. Ставим над нулем точку. И снова, у нуля занять не получится, тогда двигаемся дальше к следующей цифре. Занимаем у единицы. Ставим над ней точку.

Обратите внимание: когда в вычитании столбиком над 0 есть точка, нуль становится девяткой.

Над нашим нулем есть точка, значит, он стал девяткой. Вычитаем из нее 4. 9 - 4 = 5 . Над единицей есть точка, то есть она уменьшается на 1. 1 - 1 = 0. Полученный нуль не нужно записывать.

В основе алгоритма вычитания многозначного числа из многозначного лежат следующие теоретические факты:

· способ записи числа в десятичной системе счисления;

· правила вычитания числа из суммы и суммы из числа;

· свойство дистрибутивности относительно вычитания;

· таблица сложения однозначных чисел.

Задача 5. Проиллюстрировать теоретические основы алгоритма вычитания, вычислив разности: а) 586 - 342; б) 850 - 437.

Решение. а) Рассмотрим разность чисел 586 и 342. Воспользуемся правилом записи чисел в десятичной системе счисления и представим данную разность в таком виде: 586-342 = (5·102 + 8·10 + 6)-(3·102 + + 4·10 + 2).

Чтобы вычесть из числа 5·102 + 8·10 + 6 сумму 3·102 + 4·10 + 2, достаточно вычесть из него каждое слагаемое этой суммы одно за другим, и тогда: (5·102 + 8·10 + 6) - (3·102 + 4·10 + 2) = (5·102 + 8·10 + 6) -
- 3·102 - 4·10 - 2.

Чтобы вычесть число из суммы, достаточно вычесть его из какого-нибудь одного слагаемого (большего или равного этому числу). Поэтому число 3·102 вычитаем из слагаемого 5·102, число 4·10 - из слагаемого 8·10, а число 2 - из слагаемого 6, тогда:

(5·102 + 8·10 + 6) - 3·102 - 4·10 - 2 = (5·102 - 3·102) + (8·10 - 4·10) + (6 - 2).

Воспользуемся дистрибутивностью умножения относительно вычитания и вынесем за скобки 102 и 10. Тогда выражение будет иметь вид: (5 - 3)·102 + (8 - 4)·10 + (6 - 2). Видим, что вычитание трехзначного числа 342 из трехзначного числа 586 свелось к вычитанию однозначных чисел, изображенных цифрами соответствующих разрядов в записи заданных трехзначных чисел. Разности 5 - 3, 8 - 4 и 6 - 2 находим по таблице сложения и получаем выражение: 2·102 + 4·10 + 4, которое является записью числа 244 в десятичной системе счисления. Таким образом, 586 - 342 = 244.

б) Рассмотрим разность 850 - 437. Воспользуемся правилом записи чисел в десятичной системе счисления и представим эту разность в таком виде: 850 - 437 = (8·102 + 5·10 + 0)-(4·102 + 3·10 + 7). Поскольку из числа 0 нельзя вычесть 7, то выполнить вычитание аналогичное тому, как было сделано в первом случае, невозможно. Поэтому возьмем из числа 850 один десяток и представим его в виде 10 единиц - десятичная система счисления позволяет это сделать - тогда будем иметь выражение:

(8·102 + 4·10 + 10) - (4·102 + 3·10 + 7).

Если теперь воспользоваться правилами вычитания суммы из числа и числа из суммы, а также дистрибутивностью умножения относительно вычитания, то получим выражение (8 - 4)·102 + (4 - 3)·10 + (10 -7) или 4·102 + 1·10 + 3. Последняя сумма есть запись числа 413 в десятичной системе счисления. Значит, 850 - 437 = 413.

Разность многозначных чисел обычно находят выполняя вычитание столбиком.

В общем виде алгоритм вычитания многозначных чисел, записанных в десятичной системе счисления, формулируется так:

• Записываем вычитаемое под уменьшаемым так, чтобы соответствующие разряды находились друг под другом.

• Если цифра в разряде единиц вычитаемого не превосходит соответствующей цифры уменьшаемого, вычитаем ее из цифры уменьшаемого, записываем разность в разряд единиц искомого числа, после чего переходим к следующему разряду.

• Если же цифра единиц вычитаемого больше единиц уменьшаемого, т.е. b0>a0 , а цифра десятков уменьшаемого отлична от нуля, то уменьшаем цифру десятков уменьшаемого на 1, одновременно увеличив цифру единиц уменьшаемого на 10, после чего вычитаем из числа 10 + a0 число b0 и записываем разность в разряде единиц искомого числа, далее переходим к следующему разряду.

• Если цифра единиц вычитаемого больше цифры единиц уменьшаемого, а цифры, стоящие в разряде десятков, сотен и т.д. уменьшаемого, равны нулю, то берем первую отличную от нуля цифру в уменьшаемом (после разряда единиц), уменьшаем ее на 1, все цифры в младших разрядах до разряда десятков включительно увеличиваем на 9, а цифру в разряде единиц на 10: вычитаем b0 из 10 + a0 , записываем разность в разряде единиц искомого числа и переходим к следующему разряду.

В следующем разряде повторяем описанный процесс.

Вычитание заканчивается, когда производится вычитание из старшего разряда уменьшаемого.

Упражнения для самостоятельной работы

1. Проиллюстрируйте теоретические основы алгоритма вычитания, вычислив разности: a) 578 - 345; б) 646 - 207.

2. Выполните вычитание, объясняя каждый шаг алгоритма:

а) 84072 - 63894; б) 940235 - 32849;

в) 935204 - 326435; г) 653481 - 233694.

3. Вычислите значение выражений, используя правила вычитания суммы из числа и числа и суммы: а) 2362 - (839 + 1362); б) (1241 + 576) - 841.

4. Вычислите значение выражения, используя правило прибавления к числу разности: а) 6420 + (3580 - 1736); б) 5480 + (6290 - 3480).

5. Вычислите значение выражения, используя правило вычитания разности из числа: а) 3720 - (1742 - 2678); б) 2354 - (965 - 1246).

6. Вычислите значение выражения, используя правило вычитания числа из разности: а) (4317 - 1928) - 317; б) (5243 - 1354) - 1643.

§ 1 Алгоритм письменного вычитания многозначных чисел

Рассмотрим алгоритм письменного вычитания многозначных чисел. Например, нам нужно найти значение разности чисел 397.539 и 25.128.

1. Прочитаем их. Уменьшаемое - 397.539, вычитаемое - 25.128.

2. Определяем количество разрядов в каждом числе. Это шестизначное и пятизначное числа.

3. Записываем числа одно под другим так, чтобы единицы одинаковых разрядов находились в одном столбце.

Вычитаем разрядные единицы, начиная с самого первого разряда - единиц, заканчивая последним разрядом - десятки тысяч.

9 единиц минус 8, получится 1.

3 разрядных десятка уменьшится на 2 разрядных десятка, будет также 1.

Вычитаем разрядные сотни. 5 минус 1, получится 4.

В классе тысяч из 7 единиц тысяч вычитаем 5 единиц тысяч, получаем 2.

В последнюю очередь вычитаем десятки тысяч. Девять минус два, равно семи.

Разрядные сотни тысяч остаются без изменения.

4. Читаем ответ. Это шестизначное число 372.411.

§ 2 Алгоритм письменного вычитания трехзначных чисел

Рассмотрим алгоритм вычитания из трёхзначных чисел. Нужно вспомнить разрядный состав числа. Например, нам необходимо из 750 вычесть 6. Представим уменьшаемое в виде суммы разрядных слагаемых: 750=700+50

Всегда должно соблюдаться правило: действия выполняются с единицами одинаковых разрядов, начиная с наименьшего. Из нуля вычесть 6 нельзя, поэтому уменьшаемое можно представить в виде суммы разрядных слагаемых так:

Из 5-ти десятков мы занимаем один десяток, затем из этого десятка вычитаем 6 и получаем 4. Значение разности равно 700+40+4=744.

Попробуем сделать запись данного действия вычитания в столбик. При вычитании разрядных единиц мы занимали один разрядный десяток. Чтобы об этом не забыть, поставим над цифрой 5 точку на строке памяти. При вычитании разрядных десятков точка напомнит нам о том, что осталось только 4 разрядных десятка. Таким образом, точка на строке памяти ставится, если невозможно выполнить вычитание без единиц большего разряда.

§ 3 Вычитание многозначных чисел с переходом в следующий разряд

Рассмотрим вычитание многозначных чисел с переходом в следующий разряд.

Уменьшаемое - 290.380, вычитаемое - 37.161. Это шестизначное и пятизначное числа.

Записываем числа одно под другим так, чтобы единицы одинаковых разрядов находились в одном столбце.

Вычитаем разрядные единицы, начиная с самого первого разряда - единиц, заканчиваем последним разрядом - десятки тысяч.

Из 0 вычесть 1 нельзя, занимаем один разрядный десяток, а чтобы не забыть, ставим точку на строку памяти над разрядом десятков. Из 10 вычесть 1, получится 9 разрядных единиц. Точка напоминает нам о том, что разрядных десятков осталось 7. 7 минус 6, получится 1.

Вычитаем разрядные сотни. 3 минус 1, будет 2.

В уменьшаемом в разряде единиц тысяч стоит 0. Это значит, нам нужно занять один десяток тысяч. Чтобы запомнить, ставим точку на строке памяти и из 10 вычитаем 7. Получится 3 разрядных единицы тысяч.

В разрядных десятках тысяч с учётом отметки точкой, получается8. 8 минус 3, будет 5. Разрядные сотни тысяч остаются без изменения.

Читаем ответ: значение частного - шестизначное число 253.219.

§ 4 Краткие выводы по теме урока

Таким образом, письменное вычитание многозначных чисел выполняется в столбик по определённым правилам:

Во-первых, записывать числа необходимо одно под другим так, чтобы единицы одинаковых разрядов находились в одном столбце.

В-третьих, в случае невозможности вычитания разрядных единиц без использования единиц большего разряда на строке памяти ставится точка.