Дифракционные решетки для спектральных приборов. Дифракционная решётка Смотреть что такое "Дифракционная решетка" в других словарях

Дифракционная решетка

Очень большая отражательная дифракционная решётка.

Дифракционная решётка - оптический прибор, работающий по принципу дифракции света, представляет собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (щелей, выступов), нанесённых на некоторую поверхность. Первое описание явления сделал Джеймс Грегори , который использовал в качестве решётки птичьи перья.

Виды решёток

• Отражательные : Штрихи нанесены на зеркальную (металлическую) поверхность, и наблюдение ведется в отраженном свете
• Прозрачные : Штрихи нанесены на прозрачную поверхность (или вырезаются в виде щелей на непрозрачном экране), наблюдение ведется в проходящем свете.

Описание явления

Так выглядит свет лампы накаливания фонарика, прошедший через прозрачную дифракционную решётку. Нулевой максимум (m =0) соответствует свету, прошедшему сквозь решётку без отклонений. В силу дисперсии решётки в первом (m =±1) максимуме можно наблюдать разложение света в спектр . Угол отклонения возрастает с ростом длины волны (от фиолетового цвета к красному)

Фронт световой волны разбивается штрихами решётки на отдельные пучки когерентного света. Эти пучки претерпевают дифракцию на штрихах и интерферируют друг с другом. Так как для каждой длины волны существует свой угол дифракции, то белый свет раскладывается в спектр.

Формулы

Расстояние, через которое повторяются штрихи на решётке, называют периодом дифракционной решётки. Обозначают буквой d .

Если известно число штрихов (N ), приходящихся на 1 мм решётки, то период решётки находят по формуле: 0,001 / N

Формула дифракционной решётки:

d - период решётки, α - угол максимума данного цвета, k - порядок максимума, λ - длина волны.

Характеристики

Одной из характеристик дифракционной решётки является угловая дисперсия. Предположим, что максимум какого-либо порядка наблюдается под углом φ для длины волны λ и под углом φ+Δφ - для длины волны λ+Δλ. Угловой дисперсией решётки называется отношение D=Δφ/Δλ. Выражение для D можно получить если продифференцировать формулу дифракционной решётки

Таким образом, угловая дисперсия увеличивается с уменьшением периода решётки d и возрастанием порядка спектра k .

Изготовление

Хорошие решётки требуют очень высокой точности изготовления. Если хоть одна щель из множества будет нанесена с ошибкой, то решётка будет бракована. Машина для изготовления решёток прочно и глубоко встраивается в специальный фундамент. Перед началом непосредственного изготовления решёток, машина работает 5-20 часов на холостом ходу для стабилизации всех своих узлов. Нарезание решётки длится до 7 суток, хотя время нанесения штриха составляет 2-3 секунды.

Применение

Дифракционную решётку применяют в спектральных приборах, также в качестве оптических датчиков линейных и угловых перемещений (измерительные дифракционные решётки), поляризаторов и фильтров инфракрасного излучения, делителей пучков в интерферометрах и так называемых "антибликовых" очках.

Литература

• Сивухин Д. В. Общий курс физики. - Издание 3-е, стереотипное. - М .: Физматлит, МФТИ , 2002. - Т. IV. Оптика. - 792 с. - ISBN 5-9221-0228-1
• Тарасов К. И., Спектральные приборы, 1968

См. также

• Фурье-оптика

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Дифракционная решетка" в других словарях:

Оптический прибор; совокупность большого количества параллельных щелей в непрозрачном экране или отражающих зеркальных полосок (штрихов), равноотстоящих друг от друга, на которых происходит дифракция света. Дифракционная решетка разлагает… … Большой Энциклопедический словарь

ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА, пластина с нанесенными на нее параллельными линиями на равном расстоянии друг от друга (до 1500 на 1 мм), которая служит для получения СПЕКТРОВ при ДИФРАКЦИИ света. Трансмиссионные решетки прозрачные и расчерчиваются на… … Научно-технический энциклопедический словарь

дифракционная решетка - Зеркальная поверхность с нанесенными на нее микроскопическими параллельными линиями, прибор, разделяющий (подобно призме) падающий на него свет на составные цвета видимого спектра. Тематики информационные технологии в …

дифракционная решетка - difrakcinė gardelė statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Optinis periodinės sandaros įtaisas difrakciniams spektrams gauti. atitikmenys: angl. diffraction grating vok. Beugungsgitter, n; Diffraktionsgitter, n rus.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

Оптический прибор, совокупность большого количества параллельных щелей в непрозрачном экране или отражающих зеркальных штрихов (полосок), равноотстоящих друг от друга, на которых происходит дифракция света. Д.Р. разлагает падающий на нее свет в… … Астрономический словарь

дифракционная решетка (в оптических линиях связи) - дифракционная решетка Оптический элемент с периодической структурой, отражающий (или пропускающий) свет под одним или несколькими разными углами, зависящими от длины волны. Основу составляют периодически повторяющиеся изменения показателя… … Справочник технического переводчика

вогнутая спектральная дифракционная решетка - Спектральная дифракционная решетка, изготовленная на вогнутой оптической поверхности. Примечание Вогнутые спектральные дифракционные решетки бывают сферическими и асферическими. [ГОСТ 27176 86] Тематики оптика, оптические приборы и измерения … Справочник технического переводчика

голограммная спектральная дифракционная решетка - Спектральная дифракционная решетка, изготовления регистрацией на чувствительном к излучению материале интерференционной картины от двух и более когерентных пучков. [ГОСТ 27176 86] Тематики оптика, оптические приборы и измерения … Справочник технического переводчика

нарезная спектральная дифракционная решетка - Спектральная дифракционная решетка, изготовленная нанесением штрихов на делительной машине. [ГОСТ 27176 86] Тематики оптика, оптические приборы и измерения … Справочник технического переводчика

отражательная спектральная дифракционная решетка - Спектральная дифракционная решетка, выполняющая функции диспергирующего элемента в отраженном от нее оптическом излучении. [ГОСТ 27176 86] Тематики оптика, оптические приборы и измерения … Справочник технического переводчика

Книги

• Комплект таблиц. Геометрическая и волновая оптика (18 таблиц) , Учебный альбом из 12 листов. Артикул - 5-8670-018. Принцип Гюйгенса. Отражение волн. Изображение предмета в плоском зеркале. Преломление света. Полное внутреннее отражение. Дисперсия… Категория:

Вогнутые решетки

Принцип действия. В 1882 г. Роуланд предложил совместить фокусирующие свойства вогнутого зеркала с диспергирующими свойствами нарезанной па его поверхности дифракционной решетки. Такие решетки получили название вогнутых и широко сейчас применяются. Вогнутая решетка позволяет до предела упростить схему спектрального прибора за счет исключения специальной фокусирующей оптики. Для получения спектра необходима только щель и вогнутая решетка. Благодаря использованию таких решеток стала доступной область далекого вакуумного ультрафиолета (к < 500 А). Точное измерение длин волн в сложных спектрах сейчас также не мыслится без большой вогнутой решетки. Полная теория погнутой решетки достаточно сложна, и мы приведем здесь лишь наиболее простые рассуждения и основные выводы.

Как правило, решетка наносится на поверхность сферы, хотя решетка, нанесенная на торические и эллипсоидальные поверхности, обладает известными преимуществами. Будем считать, что размеры заштрихованной части решетки и высота штриха малы по сравнению с радиусом сферы г, на которую она нанесена. Середину среднего штриха решетки назовем ее центром. Проведем круг, диаметр которого равен радиусу кривизны решетки. Этот круг касается решетки в ее центре и лежит в плоскости, перпендикулярной штрихам. Такой круг называется кругом Роуланда.

Рассмотрим ход монохроматических лучей, падающих на решетку из точки S, лежащей на этом круге. Пусть А и В - два соседних штриха решетки. Лучи SA и SB падают па эти штрихи под углами ш и ш + Дш. Дифрагированные лучи АР и ВР идут под углами ц и ц + цД и пересекаются в точке Р. Центр кривизны решетки обозначим через С. Пусть

Условие максимума, как и для плоской решетки, получим, приравняв разность хода соседних лучей целому числу длин волн:

Продлим лучи SB до точки G и РВ до точки F так, чтобы SG=SA и PF - = РА. Тогда можно написать

Углы AFB и AGB отличаются от прямых на величины порядка малых углов Дг и Дс. С той же точностью. Поэтому sin ц. Тогда равенство (2.1) можно записать в виде

где t = АВ - постоянная решетки. Таким образом, мы получили ту же формулу для положения главных максимумов, что и для плоской решетки.

Покажем теперь, что вогнутая решетка, в отличие от плоской, обладает фокусирующим действием. Это значит, что лучи с длиной волны л, исходящие из точки S и лежащие в плоскости, перпендикулярной штрихам решетки, образуют независимо от угла падения ш главный дифракционный максимум в одной и той же точке Р. Для этого продифференцируем (2.2) по ш и ц при постоянных л и к и перейдем и конечным разностям

Из рис. 2.10 видно, что

Аналогично

С другой стороны,

Подставляя в (2.3) значения Дш и Дц из (2.4), (2.5) и используя равенства (2.6), получаем

Чтобы это уравнение удовлетворялось при любых ц и r]·, необходимо и достаточно, чтобы одновременно

или же (2.8)

Уравнения (2.8) являются уравнениями окружности в полярных координатах. Диаметр этой окружности равен радиусу кривизны решетки r, т. е. получаем уравнение круга Роуланда. Таким образом, если точка S лежит на круге Роуланда, то на том же круге лежит и точка Р, в которой образуется главный дифракционный максимум для лучей данной длины волны л. Естественно, что для лучей разных длин волн л й , л 2 , и т. д. главные дифракционные максимумы в соответствии с (2.2) образуются в разных точках Р 1 , Р 2 и т. д. Однако все эти точки лежат па этом же круге, образуя на нем спектр источника, помещенного в S. В уравнение, определяющее этот круг, не входит постоянная решетки. Это значит, что любая решетка с радиусом г будет давать спектр, лежащий на одной и той же окружности.

Из этого рассмотрения не следует, что лучи, идущие из точки S, но не лежащие в плоскости роуландовского круга, также фокусируются в точке Р.

Наоборот, легко показать, что решетка обладает значительным астигматизмом и изображение точки S представляет собой отрезок прямой, параллельной штрихам решетки.

Выражение для разрешающей силы вогнутой решетки совпадает с соответствующим выражением для плоской решетки. Угловая дисперсия, как и в случае плоской решетки, получается дифференцированием равенства (2.2) по л.

Формулу для линейной дисперсии легко получить, отсчитывая расстояния l вдоль круга Роуланда. Угол ц, являясь вписанным в окружность диаметра r, равен ц = l/r, откуда после дифференцирования по л находим выражение, связывающее линейную и угловую дисперсию решетки:

Исключая из (2.3) и (2.39) dц/dл, для линейной дисперсии получил 1

Изображение щели, даваемое вогнутой решеткой, обладает, как и в случае плоской решетки, некоторой кривизной. Последняя, однако, мала и может не приниматься во внимание для решеток обычно применяемых размеров. Если решетка и щель расположены на круге Роуланда, то на этом же круге располагается и спектр. Это следует из уравнении (2.8). Можно получить спектр и при другом расположении щели и решетки. Однако детальные расчеты показывают, что при расположении всех трех элементов установки (щель, приемник, решетка) на роуландовском круге аберрации минимальны.

Расчет положения спектра проведен для «малой» решетки. Если ее размеры сравнимы с радиусом, то кроме астигматизма появляются и другие аберрации, ухудшающие контур спектральной линии.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Дифракционной решеткой называют спектральный прибор, который является системой некоторого количества щелей, разделенных непрозрачными промежутками.

Очень часто на практике используют одномерную дифракционную решетку, состоящую из параллельных щелей одинаковой ширины, находящихся в одной плоскости, которые разделяют равными по ширине непрозрачными промежутками. Такую решетку изготавливают при помощи специальной делительной машины, которая наносит на пластине из стекла параллельные штрихи. Количество таких штрихов может быть более чем тысяча на один миллиметр.

Лучшими считаются отражательные дифракционные решетки. Это совокупность участков, которые отражают свет с участками, которые свет отражают. Такие решетки представляют собой отшлифованную металлическую пластину, на которой рассеивающие свет штрихи нанесены резцом.

Картина дифракции на решетке — это результат взаимной интерференции волн, которые идут ото всех щелей. Следовательно, при помощи дифракционной решетки реализуется многолучевая интерференция когерентных пучков света, которые подверглись дифракции и которые идут от всех щелей.

Допустим, что на дифракционной решетке ширина щели будет a, ширина непрозрачного участка — b, тогда величина:

называется периодом (постоянной) дифракционной решетки.

Картина дифракции на одномерной дифракционной решетке

Представим, что нормально к плоскости дифракционной решетки падает монохроматическая волна. Вследствие того, что щели расположены на равных расстояниях друг от друга, то разности хода лучей (), которые идут от пары соседних щелей, для избранного направления будут одинаковы для всей данной дифракционной решетки:

Главные минимумы интенсивности наблюдаются в направлениях, определенных условием:

Помимо главных минимумов, в результате взаимной интерференции лучей света, которые посылает пара щелей, в некоторых направлениях они гасят друг друга, это значит, что появляются дополнительные минимумы. Они возникают в направлениях, где разность хода лучей составляют нечетное число полуволн. Условие дополнительных минимумов записывают как:

где N - число щелей дифракционной решетки; k’ принимает любые целые значения кроме 0, . Если решетка имеет N щелей, то между двумя главными максимумами находятся дополнительный минимум, которые разделяют вторичные максимумы.

Условием главных максимумов для дифракционной решетки служит выражение:

Так как величина синуса не может быть больше единицы, то количество главных максимумов:

Если через решетку пропускать белый свет, то все максимумы (кроме центрального m=0), будут разложены в спектр. При этом фиолетовая область данного спектра будет обращена к центру картины дифракции. Данное свойство дифракционной решетки применяется для изучения состава спектра света. Если известен период решетки, то вычисление длины волны света можно свести к нахождению угла , который соответствует направлению на максимум.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Каков максимальный порядок спектра, который можно получить при помощи дифракционной решетки с постоянной м, если на нее перпендикулярно поверхности падает монохроматический пучок света с длиной волны м?
Решение	В качестве основы для решения задачи используем формулу, которая является условием наблюдения главных максимумов для дифракционной картины, полученной при прохождении света сквозь дифракционную решетку: Максимальным значением является единица, поэтому: Из (1.2) выразим , получим: Проведем вычисления:
Ответ

ПРИМЕР 2

Задание	Через дифракционную решетку пропускают монохроматический свет с длиной волны . На расстоянии L от решетки поставлен экран. На него при помощи линзы, находящейся около решетки, создают проекцию дифракционной картины. При этом первый максимум дифракции находится на расстоянии l от центрального. Каково количество штрихов на единицу длины дифракционной решетки (N), если свет падает на нее нормально?
Решение	Сделаем рисунок.

Дифракционные решетки нашли широкое применение для исследования спектрального состава излучения. До сих пор мы предполагали, что падающий на решетку свет монохроматический, т. е. содержит только одну длину волны. В случае, если решетка освещается светом, имеющим сложный спектр, например белым светом, главные полосы для каждой длины ролны получаются в различных местах; в результате получается спектр. Спектры, соответствующие первой, второй и т. д. главным полосам, называют спектрами первого, второго и т. д. порядка. Значит, в спектре первого порядка разность хода между складываемыми колебаниями равна в спектре второго порядка 2% и т. д. Спектр «нулевого порядка», собственно говоря, не является спектром, так как положение нулевой полосы, определяемое разностью хода нуль, очевидно, не зависит от длины волны.

Мы видели выше, что положение главных светлых полос определяется формулой

где а - ширина каждой щели, ширина промежутка между соседними щелями, целое число, определяющее номер полосы (порядок спектра). Обычно на практике углы невелики, вследствие чего написанное условие превращается в

Для двух разных длин волн мы будем иметь соответственно:

Из формулы (6) следует, что угол между двумя направлениями, соответствующими двум светлым полосам, образованным двумя разными длинами волн, т. е. практически расстояние между этими полосами на экране, прямо пропорционален порядку спектра и обратно пропорционален так называемой постоянной решетке

В то время как в призматическом спектре красная часть «сжата по сравнению с фиолетовой (см. § 42), у дифракционной решетки спектр растянут равномерно и тем больше, чем больше его порядок

Зная постоянную дифракционной решетки (ее можно измерить под микроскопом) и измеряя угол можно с большой точностью определить длину волны света, дающую светлую полосу определенного порядка под углом Мы видели выше, что «дисперсия», т. е. способность решетки растягивать спектр, пропорциональна порядку последнего Поэтому, когда решетку применяют для спектрального разложения, желательно производить наблюдение в спектре возможно большего порядка. Однако ряд обстоятельств препятствует этому: яркость спектра убывает с увеличением порядка (рис. 95). Кроме того, спектры высоких порядков частично перекрывают друг друга. Эти два обстоятельства сильно ограничивают возможность применения спектров высокого порядка.

Известное облегчение в этом смысле дает возможность уничтожения некоторых спектров путем подбора соотношения между a и b. Например, мы видели выше, что при должны исчезать спектры четных порядков.

Мы показали, что с увеличением числа щелей решетки главные дифракционные полосы становятся уже. В связи с этим решетки делают с очень большим количеством щелей, потому что чем уже полосы, тем более детально можно исследовать спектры, состоящие обычно из многочисленных тесных линий. Две близкие линии могут быть разрешены решеткой только в том случае, если ширина изображения каждой из них, определяемая общим числом щелей

решетки, не более, чем расстояние между линиями, определяемое постоянной решетки

Согласно Релею две спектральные линии считаются разрешенными если главный максимум одной линии попадает на первый нуль около главного максимума другой линии.

Условие главного максимума будет:

условие первого нуля (формула (10) гл. III) есть

Так как по условию Релея то

Величина определяет наименьшую разность длин волн, разрешаемую решеткой. Отношение называется разрешающей способностью спектрального прибора.

Таким образом, разрешающая способность решетки, т. е. способность ее разделять близкие спектральные линии, пропорциональная общему числу щелей решетки, измеряется произведением количества щелей на порядок спектра.

Дифракционные решетки изготовляют на стекле или металле (в последнем случае дифракционную картину наблюдают в отраженном свете). Тончайшим алмазным острием с помощью точной длительной машины наносятся штрихи, промежутки между которыми служат щелями. Некоторые решетки имеют около 2000 штрихов на что при величине решетки в несколько сантиметров составляет огромное количество щелей, обеспечивающее большую разрешающую способность. Так, большой дифракционный спектрограф позволяет получать по частям солнечный спектр в таком масштабе, что полная длина его от красного до фиолетового конца составляет около

Оптическая схема спектрографа с дифракционной решеткой очень проста. Узкая щель, параллельная щелям решетки, освещается источником света. Эта щель расположена в главном фокусе первой линзы, создающей плоские волны, падающие на решетку. После решетки стоит вторая линза, в главной фокальной плоскости которой наблюдаются спектры.

Если решетка нанесена на зеркало, то дифракционные спектры наблюдают в отраженном свете. Когда свет падает под углом а с нормалью к решетке (рис. 96), нулевую полосу получают в направлении зеркального отражения. Вся решетка действует при этом как прозрачная решетка являющаяся проекцией на фронт волны. Очевидно, постоянная решетки будет равна с если с - постоянная решетки Следовательно, при косом падении света решетка работает так, как если бы ее штрихи были ближе друг к другу. Это обстоятельство позволило получить дифракционные спектры рентгеновых лучей при скользящем отражении от обычной дифракционной решетки. Ввиду малости длин волн рентгеновых лучей для них требуется решетка с значительно меньшей постоянной, чем для видимого света.

Рис. 96. Плоская отражательная решетка.

Рис. 97. Вогнутая решетка Роуланда.

Сделать такие решетки невозможно. Малое значение косинуса скользящего угла падения заставляет решетку с большой постоянной работать так, как если бы ее постоянная была мала. Пользуясь тем же обстоятельством можно получить спектр, например, от граммофонной пластинки, имеющей всего три - пять штрихов на если смотреть на отражение в ней маленькой лампы при скользящем падении света.

Металлическая отражающая решетка имеет ряд преимуществ по сравнению со стеклянными. В частности, металл как материал более мягкий можно нарезать алмазом гораздо точнее, чем стекло. Кроме того, стекло не пропускает, например, ультрафиолетового излучения; отражающая же решетка позволяет при подходящем материале исследовать широкие участки спектра.

Роуланд предложил наносить штрихи решетки на вогнутую сферическую поверхность зеркала. При этом нет необходимости применять добавочные зеркала, фокусирующие дифракционные спектры. Простое вычисление показывает, что если освещенную щель (рис. 97) поместить где-нибудь на окружности, диаметр которой равен радиусу кривизны решетки, то спектры разного порядка получаются в различных точках той же окружности. При

этом разрешающая сила тем более велика, чем больше радиус кривизны вогнутой решетки. С решетками, имеющими радиус кривизны около удается получать спектры, в которых расстояние между двумя желтыми линиями натрия составляет около 1 см.

Если мы сравним действие дифракционных решеток с действием пластинки Люммера - Герке, то увидим, что в решетках складывается большее число колебаний (десятки и сотни тысяч), зато разность хода между соседними колебаниями (порядок спектра) значительно меньше (не превышает нескольких длин волн). Мы уже указывали, что для разрешающей способности важно только произведение этих величин. Преимущество решеток состоит в том, что они делают доступной для исследования более широкую спектральную область (благодаря малому m; § 28), но практически решетки обычно не дают такой большой разрешающей способности, как интерференционные эталоны.

Рис. 98. Эшелон Майкельсона.

Можно построить дифракционную решетку специального типа, в которой разность хода между соседними колебаниями будет очень велика (но число колебаний, как и в эталоне, сравнительно не велико). Майкельсон предложил пользоваться в качестве дифракционной решетки стопой стеклянных пластинок равной толщины сложенных «ступеньками» (рис. 98). Действие такой решетки, так называемого эшелона, основано на том, что оптический путь света в стекле (показатель преломления 1,5) в 1,5 раза больше, чем равный ему геометрический путь в воздухе. Поэтому, например, лучи

ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЁТКА - оптич. элемент, представляющий собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (канавок, щелей, выступов), нанесённых тем или иным способом на плоскую или вогнутую оптич. поверхность. Д. р. используется в спектральных приборах в качестве диспергирующей системы для пространственного разложения эл--магн. в спектр. Фронт световой волны, падающей на Д. р., разбивается её штрихами на отдельные пучки, к-рые, претерпев на штрихах, интерферируют (см. Интерференция света ), образуя результирующее пространственное распределение интенсивности света - спектр излучения.

Существуют отражательные и прозрачные Д. р. На первых штрихи нанесены на зеркальную (металлич.) поверхность, и результирующая интерференционная картина образуется в отражённом от решётки свете. На вторых штрихи нанесены на прозрачную (стеклянную) поверхность, и . картина образуется в проходящем свете.

Если штрихи нанесены на плоскую поверхность, то такие Д. р. наз. плоскими, если на вогнутую - вогнутыми. В современных спектральных приборах используются как плоские, так и вогнутые Д. р., гл. обр. отражательные.

Плоские отражательные Д. р. , изготовляемые с помощью спец. делительных машин с алмазным резцом, имеют прямолинейные, строго параллельные друг другу и эквидистантные штрихи одинаковой формы, к-рая определяется профилем режущей грани алмазного резца. Такая Д. р. представляет собой периодич. структуру с пост. расстоянием d между штрихами (рис. 1), к-рое наз. периодом Д. р. Различают амплитудные и фазовые Д. р. У первых периодически изменяется коэфф. отражения или пропускания, что вызывает изменение амплитуды падающей световой волны (такова решётка из щелей в непрозрачном экране). У фазовых Д. р. штрихам придаётся спец. форма, к-рая периодически изменяет фазу световой волны.

Рис. 1. Схема одномерной периодической структуры плоской дифракционной решётки (сильно увеличено): d - период решётки; W - длина нарезной части решётки.

Рис. 2. Схема, иллюстрирующая принцип действия дифракционной решётки: a - фазовой отражательной, б - амплитудной щелевой.

Рис. 3. Интерференционные функции дифракционной решётки.

Если на плоскую Д. р. падает параллельный пучок света, ось к-рого лежит в плоскости, перпендикулярной к штрихам решётки, то, как показывает расчёт, получающееся в результате интерференции когерентных пучков от всех N штрихов решётки пространственное (по углам) распределение интенсивности света (в той же плоскости) может быть представлено в виде произведения двух ф-ций: . Ф-ция J g определяется дифракцией света на отд. штрихе, ф-ция J N обусловлена интерференцией N когерентных пучков, идущих от штрихов решётки, и связана с периодич. структурой Д. р. Ф-ция J N для данной длины волны определяется периодом решётки d , полным числом штрихов решётки N и углами, образованными падающим (угол) и дифрагированным (угол) пучками с нормалью к решётке (рис. 2), но не зависит от формы штрихов. Она имеет вид , где , - между когерентными параллельными пучками, идущими под углом от соседних штрихов Д.р.: =АВ+АС (см. рис. 2, а - для фазовой отражательной Д. р., 2, б - для амплитудной щелевой решётки). Ф-ция J N - периодич. ф-ция с резкими интенсивными гл. максимумами и небольшими вторичными максимумами (рис. 3, а ). Между соседними гл. максимумами расположено N -2 вторичных максимумов и N -1 минимумов, где интенсивность равна нулю. Положение гл. максимумов определяется из условия или , где m =0, 1, 2, ... - целое число. Откуда

т. е. гл. максимумы образуются в направлениях, когда разность хода между соседними когерентными пучками равна целому числу длин волн. Интенсивность всех главных максимумов одинакова и равна , интенсивность же вторичных максимумов мала и не превышает от .

Соотношение , называемое ур-нием решётки, показывает, что при заданном угле падения направления на главный максимум зависят от длины волны , т. е. ; следовательно, Д. р. пространственно (по углам) разлагает излучение разл. длин волн. Если дифрагиров. излучение, идущее от решётки, направить в объектив, то в его фокальной плоскости образуется спектр. При этом одновременно образуется неск. спектров при каждом значении числа , и величина т определяет порядок спектра. При m =0 (нулевой порядок спектра) спектр не образуется, т. к. условие выполняется для всех длин волн (гл. максимумы для всех длин волн совпадают). Из последнего условия при т=0 также следует, что , т. е. что направление на максимум нулевого порядка определяется зеркальным отражением от плоскости решётки (рис. 4); падающий и дифрагированный пучки нулевого порядка расположены симметрично относительно нормали к решётке. По обе стороны от направления на максимум нулевого порядка расположены максимумы и спектры m =1, m =2 и T. д. порядков.

Вторая ф-ция J g , влияющая на результирующее распределение интенсивности в спектре, обусловлена дифракцией света на отд. штрихе; она зависит от величин , а также и от формы штриха - его профиля. Расчёт, учитывающий Гюйгенса - Френеля принцип , даёт для ф-ции J g выражение

где - амплитуда падающей волны, - ; , , х и у - координаты точек на профиле штриха. Интегрирование ведётся по профилю штриха. Для частного случая плоской амплитудной Д. р., состоящей из узких щелей в непрозрачном экране (рис. 2, б )или узких отражающих полосок на плоскости,, где , а - ширина щелей (или отражающих полосок), и представляет собой дифракц. распределение интенсивности при дифракции Фраунгофера на щели шириной а (см. Дифракция света) . Вид её приведён на рис. 3 (б). Направление на центр гл. дифракц. максимума ф-ции J g определяется из условия u =0 или , откуда , т. е. это направление определяется зеркальным отражением от плоскости Д. р., и, следовательно, направление на центр дифракц. максимума совпадает с направлением на нулевой - ахроматический - порядок спектра. Следовательно, макс. значение произведения обеих ф-ций , а потому и макс. интенсивность будут в спектре нулевого порядка. Интенсивность же в спектрах остальных порядков (m 0) будет соответственно меньше интенсивности в нулевом порядке (что схематически изображено на рис. 3, в ). Это невыгодно при использовании амплитудных Д. р. в спектральных приборах, т. к. большая часть световой анергии, падающей на Д. р., направляется в нулевой порядок спектра, где нет спектрального разложения, интенсивность же спектров других и даже первого порядков мала.

Если штрихам Д. р. придать треугольную несимметричную форму, то у такой фазовой решётки ф-ция J g также имеет дифракц. распределение, но с аргументом и , зависящим от угла наклона грани штриха (рис. 2, а ). При этом направление на центр дифракц. максимума определяется зеркальным отражением падающего пучка не от плоскости Д. р., а от грани штриха. Изменяя угол наклона грани штриха, можно совместить центр дифракц. максимума ф-ции J g с любым интерференционным гл. максимумом ф-ции J N любого порядка m 0, обычно m =1 (рис. 3, г ) или m =2. Условие такого совмещения: углы и должны одновременно удовлетворять соотношениям и . При этих условиях спектр данного порядка т 0 будет иметь наиб. интенсивность, а указанные соотношения позволяют определить необходимую величинупри заданных. Фазовые Д. р. с треугольным профилем штриха, концентрирующие большую часть (до 80 %) падающего на решётку светового потока в спектр ненулевого порядка, наз. эшелеттами . Угол, под к-рым происходит указанная концентрация падающего светового потока в спектр, наз. углом блеска Д. р.

Осн. спектроскопич. характеристики Д. р.- угловая дисперсия , разрешающая способность и область дисперсии - определяются только свойствами ф-ции J N . связанной с периодич. структурой Д. р., и не зависят от формы штриха.

Угл. дисперсию, характеризующую степень пространственного (углового) разделения лучей с разной длиной волны, для Д. р. получают, дифференцируя ; тогда , откуда следует, что при работе в заданном порядке спектра т величина тем больше, чем меньше период решётки. Кроме того, величина растёт с увеличением угла дифракции . Однако в случае амплитудной решётки увеличение угла приводит к уменьшению интенсивности спектра. В случае можно создать такой профиль штриха, при к-ром концентрация энергии в спектре будет происходить при больших углах j, в связи с чем удаётся создавать светосильные спектральные приборы с большой угл. дисперсией.

Теоретическая разрешающая способность Д. р. , где - мин. разность длин волн двух монохроматич. линий равной интенсивности, к-рые ещё можно различить в спектре. Как у всякого спектрального прибора, R Д. р. определяется спектральной шириной аппаратной функции , к-рой в случае Д. р. являются главные максимумы ф-ции J N . Определив спектральную ширину этих максимумов, можно получить выражения для R в виде , где W=Nd - полная длина заштрихованной части Д. р. (рис. 1). Из выражения для R следует, что при заданных углах величина R может быть увеличена только за счёт увеличения размеров Д. р.- W . Величина R возрастает с увеличением угла дифракции , но медленнее, чем возрастает . Выражение для Л может быть также представлено в виде , где - полная ширина параллельного дифрагиров. пучка, идущего от Д. р. под углом .

Область дисперсии Д. р.- величина спектрального интервала , при к-ром спектр данного порядка т не перекрывается со спектрами соседних порядков и, следовательно, имеет место однозначная связь между углом дифракции . определяется из условия , откуда . Для m =1 , т. е. область дисперсии охватывает интервал в одну октаву, напр. всю видимую область спектра от 800 до 400 нм. Выражение для может быть также представлено в виде , откуда следует, что величина тем больше, чем меньше d , и зависит от угла, уменьшаясь (в отличие от и R ) с увеличением .

Из выражений для и может быть получено соотношение . Для Д. р. различие между очень большое, т. к. у современных Д. р. полное число штрихов N велико (N~ 10 5 и больше).

Вогнутая Д. р. У вогнутых Д. р. штрихи нанесены на вогнутую (обычно сферическую) зеркальную поверхность. Такие решётки выполняют роль как диспергирующей, так и фокусирующей системы, т. е. не требуют применения в спектральных приборах входного и выходного коллиматорных объективов или зеркал, в отличие от плоских Д. р. При этом источник света (входная щель S 1) и спектр оказываются расположенными на окружности, касательной к решётке в её вершине, диаметр окружности равен радиусу кривизны R сферич. поверхности Д. р. (рис. 5). Этот круг наз. кругом Роуланда. В случае вогнутой Д. р. из источника света (щели) на решётку падает расходящийся пучок света, а после дифракции на штрихах и интерференции когерентных пучков образуются результирующие световые волны, сходящиеся на круге Роуланда , где и располагаются интерференц. максимумы, т. е. спектр. Углы, образованные осевыми лучами падающего и дифрагированного пучков с осью сферы, связаны соотношением . Здесь также образуется неск. спектров разл. порядков, расположенных на круге Роуланда, к-рый является линией дисперсии. Поскольку ур-ние решётки для вогнутой Д. р. такое же, как и для плоской, то и выражения для спектроскопич. характеристик - угл. дисперсии, разрешающей способности и области дисперсии - оказываются совпадающими для решёток обоих видов. Выражения же для линейных дисперсий этих решёток различны (см. Спектральные приборы ).

Рис. 5. Схема образования спектров вогнутой дифракционной решёткой на круге Роуланда.

Вогнутые Д. р., в отличие от плоских, обладают астигматизмом ,к-рый проявляется в том, что каждая точка источника (щели) изображается решёткой не в виде точки, а в виде отрезка, перпендикулярного к кругу Роуланда (к линии дисперсии), т. е. направленного вдоль спектральных линий, что приводит к значит. уменьшению интенсивности спектра. Наличие астигматизма также препятствует применению разл. фотометрич. приспособлений. Астигматизм можно устранить, если штрихи нанести на асферическую, напр. тороидальную вогнутую, поверхность или нарезать решётку не с эквидистантными, а с изменяющимися по нек-рому закону расстояниями между штрихами. Но изготовление таких решёток связано с большими трудностями, они не получили ещё широкого применения.

Топографические Д . р . В 1970-х гг. был разработан новый, голографический метод изготовления как плоских, так и вогнутых Д-р., причём у последних астигматизм может быть устранён в значит. области спектра. В этом методе плоская или вогнутая сферич. подложка, покрытая слоем спец. светочувствительного материала - фоторезиста , освещается двумя пучками когерентного лазерного излучения (с длиной волны ), в области пересечения к-рых образуется стационарная интерференц. картина с косинусоидальным распределением интенсивности (см. Интерференция света ), изменяющая фоторезистный материал в соответствии с изменением интенсивности в картине. После соответствующей обработки экспонированного фоторезистного слоя и нанесения на него отражающего покрытия получается голографич. фазовая отражат. решётка с косинусоидальной формой штриха, т. е. не является эшелеттом и потому обладает меньшей светосилой. Если освещение производилось параллельными пучками, образующими между собой угол (рис. 6), а подложка плоская, то получается плоская эквидистантная голографич. Д. р. с периодом , при сферич. подложке - вогнутая голографич. Д. р., эквивалентная по своим свойствам обычной нарезной вогнутой решётке. При освещении сферич. подложки двумя расходящимися пучками от источников, расположенных на круге Роуланда, получается голографич. Д. р. с криволинейными и неэквидистантными штрихами, к-рая свободна от астигматизма в значит. области спектра.