Пусть а ане нравятся уроки. Самостоятельная работа по логике

Цели урока:

Образовательные

• Получить представление об алгебре высказываний.
• Введение понятия сложного высказывания.
• Познакомить учащихся с основными логическими операциями.
• Построение таблиц истинности сложных высказываний.

Развивающие

• Развитие познавательной деятельности.
• Развитие умения анализировать, делать обобщающие выводы.

Воспитательные

• Понимание связей между другими учащимися, культурой поведения.

ЦОР: Презентации “История логики” [приложение 1 ], “Формы мышления” [приложение 2 ] .

План урока:

1. Организационный момент.
2. Что изучает логика? Какими основными понятиями оперирует логика?
3. Откуда произошла алгебра высказываний? Сообщение учащегося.
4. Как получаются сложные высказывания? Логические операции.
5. Готовимся к ЕГЭ. Закрепление знаний.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент.

Постановка проблемы:

1. Что общего у алгебры с алгеброй логики?
2. Какие операции есть в алгебре логики и как они обозначаются?
3. Что будет результатом операции?
4. Какие логические операции мы используем при формулировке теорем?

II. Актуализация.

Фронтальный опрос “Что такое логика? Основные понятия логики”.

Вопросы для повторения:

Что изучает логика? Какими основными понятиями оперирует логика?

Что такое “понятие” с точки зрения логики? Приведите примеры.

Какие две стороны можно выделить в понятии?

Что такое высказывание? Какие виды высказываний Вы знаете (Привести примеры общих, частных и единичных высказываний)

Из данных предложений выберите те, которые являются высказываниями, и обоснуйте свой выбор.

• Наполеон был французским императором.
• Чему равно расстояние от Земли до Марса?
• Внимание! Посмотрите направо.
• Электрон – элементарная частица.
• Не нарушайте правил дорожного движения!
• Полярная звезда находится в созвездии малой медведицы.
• Не все то золото, что блестит.

Объясните, почему формулировка любой теоремы является высказыванием.

Какие из приведенных примеров являются частными высказываниями, а какие общими?

• Не все книги содержат полезную информацию.
• Кошка является домашним животным.
• Некоторые ученики двоечники.
• Все ананасы приятны на вкус.
• Многие растения обладают целебными свойствами.
• Любой неразумный человек ходит на руках.
• А – первая буква в алфавите.

Посредством чего выводятся новые знания о предметах?

Какого вида умозаключения вы знаете?

Приведите примеры дедуктивных, индуктивных умозаключений и по аналогии.

III. Формирование новых знаний.

Небольшое сообщение учащегося о том, как и когда возникла алгебра высказываний.

Можно использовать презентацию “История логики” [приложение 1].

Учитель. Исследования в алгебре логики тесно связаны с изучением высказываний. С помощью высказываний мы устанавливаем свойства, взаимосвязи с объектами. Высказывание истинно, если оно адекватно отображает эту связь, в противном случае оно ложно .

Определение. Высказывание называется простым, если никакая его часть не является высказыванием.

Употребляемые в обычной речи связки “и”, “или”, “не”, “если …, то…”, “тогда и только тогда, когда…” и т.п. позволяют из уже заданных высказываний строить новые сложные высказывания. Это и есть логические операции, подобно сложению, умножению в обычной алгебре.

Истинность или ложность полученных т.о. высказываний зависит от истинности или ложности исходных высказываний и соответствующей трактовки связок как логических операций над высказываниями.

Для обозначения истинности, как правило, используются знаки “И” и “1”, а для обозначения ложности – символы “Л” и “0”.

Логическая операция может быть описана таблицей истинности, указывающей какие значения принимает сложное высказывание при всех возможных значениях простых высказываний.

Рассмотрим логические операции.

1. Конъюнкция.

Определение. Высказывание, составленное из двух и более высказываний путем объединения их связкой “И”, называется конъюнкцией или логическим умножением.

Здесь можно порассуждать с ребятами, взяв в качестве простых высказываний очевидные А={2*2=4} и В={2*2=5} и др. Делаем вывод:

Высказывая конъюнкцию, мы утверждаем, что выполняются оба этих события, о которых идет речь.

Например, сообщая {Петровы поехали на дачу и взяли с собой собаку} мы выражаем в одном высказывании свое убеждение, что произошли оба этих события.

Формулируем правило.

Правило. Составное высказывание, образованное с помощьюконъюнкции, истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания.

Обозначение. АВ, А&В, А*В, А and В.

Таблица истинности.

Задание. Приведите примеры конъюнкции.

Пример. Рассмотрим два высказывания А={Завтра будет мороз}, и В={Завтра будет идти снег}. Новое высказывание А&В истинно лишь в случае, когда будут истинны оба этих высказывания.

В русском языке конъюнкции также соответствуют, кроме союза “и”, связки “а” и “но”.

2. Дизъюнкция.

Определение. Высказывание, составленное из двух и более высказываний путем объединения их связкой “ИЛИ”, называется дизъюнкцией или логическим сложением.

Аналогично, рассуждаем на предмет истинности сложного высказывания, построенного с помощью “или” на примерах, очевидных для ребят.

Формулируем вывод:

В высказываниях, содержащих связку “ИЛИ”, указывается на существование двух или нескольких возможных событий, из которых хотя бы одно должно быть осуществлено.

Например, сообщая {Толя пьет чай или читает книгу} мы выражаем в одном высказывании свое убеждение, что произошло хотя бы одно из этих событий.

Формулируем правило.

Правило. Составное высказывание, образованное с помощью дизъюнкции, истинно тогда, когда истинно хотя бы одно, входящих в него простых высказывания.

Обозначение. АВ, А+В, А or В.

Таблица истинности.

Задание. Приведите примеры.

Пример. Пусть А={Колумб был в Индии}, и В={Колумб был в Египте}.

Высказывание АВ будет истинно как в случае, если Колумб был в Индии, но не был в Египте, так и в случае, если он был в Египте, но не был в Индии. Но это высказывание будет ложно, т.к. он не был ни в Индии, ни в Египте.

3. Исключающее “ИЛИ”.

Союз “или” может применяться в речи и в другом, исключающем смысле. Тогда он соответствует другому высказыванию – разделительной или строгой дизъюнкции.

Определение. Высказывание, составленное из двух и более высказываний путем объединения их связкой “ЛИБО”, называется разделительной дизъюнкцией (строгой), исключающим “или”, сложением по модулю 2.

В отличие от обычной дизъюнкции мы утверждаем, что произойдет одно событие из двух.

Например, {Толя пьет чай или молоко}, {Коля сидит на трибуне А или на трибуне Б}.

Формулируем правило.

Правило. Строгая или разделительная дизъюнкция – логическая операция, которая ставит в соответствие двум высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда ровно одно из высказываний истинно.

Обозначение. АВ.

Таблица истинности.

Задание. Приведите примеры.

Пример. Пусть А={Кошка охотится за мышами}, В={Кошка спит на диване}. Новое высказывание АВ будет истинны в двух случаях, когда кошка охотится за мышами или когда кошка мирно спит. Это высказывание будет ложным, если кошка не делает ни того, ни другого, ровно как и в случае, когда предполагается, что оба события будут происходить одновременно.

4. Инверсия.

Определение. Отрицание (инверсия) – логическая операция, которая каждому элементарному высказыванию ставит в соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному.

В русском языке для построения отрицания используется связка “неверно, что”.

Вопрос: Когда же новое высказывание, построенное таким образом, будет истинным?

Инверсия обращает истинное высказывание в ложное, а ложное в истинное.

Задание. Приведите примеры.

Пример. Отрицанием высказывания {У меня дома есть компьютер} будет высказывание {Неверно, что у меня дома есть компьютер} или, что то же самое {У меня дома нет компьютера}.

Обозначение. ¬А

Таблица истинности.

1. Отрицанием высказывания (Я не знаю татарского языка) будет высказывание (Неверно, что я не знаю татарского языка) или (Я знаю татарский язык).

2. Отрицанием высказывания {Все юноши 11-х классов - отличники) является высказывание {Неверно, что все юноши 11-х классов - отличники) или {Не все юноши 11-х классов - отличники) или другими словами, {Некоторые юноши 11-х классов - не отличники).

На первый взгляд кажется, что построить отрицание к заданному высказыванию достаточно просто. Однако это не так.

Пример 1. Высказывание {Все юноши 11-х классов - не отличники) не является отрицанием высказывания (Все юноши 11-х классов - отличники). Объясняется это следующим образом. Высказывание {Все юноши 11-х классов - отличники) ложно. Отрицанием к ложному высказыванию должно быть высказывание, являющееся истинным. Но высказывание (Все юноши 11-х классов не отличники) не является истинным, так как среди одиннадцатиклассников есть как отличники, так и не отличники.

Пример 2. Для высказывания (На стоянке стоят красные “Жигули”} следующие предложения отрицаниями являться не будут:

1) (На стоянке стоят не красные “Жигули”);

2) (На стоянке стоит белый “Мерседес”);

З) {Красные “Жигули” стоят не на стоянке).

Разобраться в этом примере предлагается самостоятельно. Класс делится на группы, внутри группы обсуждается этот пример, затем спикеры высказывают свое мнение от имени группы.

Проанализировав приведенные примеры, можно вывести полезное правило.

Правило построения отрицания к простому высказыванию:

При построении отрицания к простому высказыванию либо используется речевой оборот “неверно, что”, либо отрицание строится к сказуемому, тогда к сказуемому добавляется частица “не”, при этом слово “все” заменяется на “некоторые” и наоборот.

Задание. Постройте отрицание для высказываний:

• Все ребята умеют плавать.
• Невозможно создать вечный двигатель.
• Каждый человек – художник.
• Человек все может.
• Сегодня в театре идет опера “Евгений Онегин”.

5. Приоритет операций.

Каждое составное высказывание можно выразить в виде формулы (логического выражения), в которую войдут символы, обозначающие высказывания и их отрицания, соединенные знаками логических операций.

Старшинство операций:

1. Инверсия
2. Конъюнкция
3. Дизъюнкция

Задание. Расставить порядок действий логического выражения

IV. Закрепление изученного.

Следующие задания выполняются самостоятельно, затем идет обсуждение решения.

Задания для учащихся:

1. В следующих высказываниях выделите простые, обозначив каждое их них буквой; запишите с помощью букв и знаков логических операций каждое составное высказывание.

а) Число 376 четное и трехзначное.

б) Зимой дети катаются на коньках или на лыжах.

в) Новый год мы встретим на даче либо на Красной площади.

г) Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.

е) Земля имеет форму шара, который из космоса кажется голубым.

ж) На уроке математики старшеклассники отвечали на вопросы учителя, а также писали самостоятельную работу.

3. Являются ли отрицаниями друг друга следующие пары предложений? Обсуждение.

а) Он - мой друг. Он - мой враг.

б) Большой дом. Небольшой дом.

в) Большой дом. Маленький дом.

г) Х> 2. Х < 2.

4. Пусть р = {Ане нравятся уроки математики}, а q = {Ане нравятся уроки химии}. Выразите следующие формулы на естественном языке. Комментирование.

Карточки

• а и (Марс – планета) – истинное высказывание;
• b и (Марс – планета) – ложное высказывание;
• c или (Солнце – спутник Земли) – истинное высказывание;
• d или (Солнце – спутник Земли) – ложное высказывание.

Определите значения логических переменных a, b, c, d, если:

• а или (1 литр молока дороже 1 кг сливочного масла) – истинно;
• b и (1 литр молока дороже 1 кг сливочного масла) – ложно;
• c или (масло дороже творога) – истинно;
• d и (масло дороже творога) – ложное высказывание.

Пусть а= “эта ночь звездная”, а b = “эта ночь холодная”. Выразите следующие формулы на обычном языке:

• а и b;
• а и не b ;
• не а и не b;

Дополнительное задание – задания из ЕГЭ.

Задания из ЕГЭ

А10. При каких значениях переменных логическое вадание. Расставить порядок действий логического выражения.еского выражения), в которую войдут символы, обозначающие высказываныражение

¬(М = N) v ¬(М <Р) принимает значение “Ложь”?

1. M=1; N=1; P=0
2. M=-1; N=-1; P=0
3. M=1; N=1; P=0
4. M=0; N=0; P=-1

А12. Из двух высказываний “дядя Федор и кот Матроскии не любят Молоко” и “Кот Матроскин не любит” Молоко одно ложно, а другое истинно. Кто из них не любит молоко?

1) Оба не любят молоко.

2) Оба любят Молоко.

З) Кот Матроскин любит Молоко, а дядя Федор нет.

4) дядя Федор любит молоко, а Кот Матроскин - нет.

V. Домашнее задание.

Учебник: Угринович, 10–11 кл., п.3.2 (с.125–129), упр. 3.1.

Придумать примеры для каждой логической операции.

VI. Итоги урока.

Вопросы для подведения итога урока:

• Что нового вы узнали сегодня на уроке?
• Как мы можем получить сложные высказывания из нескольких простых?
• Какие логические операции вы теперь знаете?
• Отчего зависит истинность сложного высказывания?

Литература

1. Математические основы информатики. Элективный курс: учебное пособие / Андреева Е.В., Босова Л.Л., Фалина И.Н. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005.
2. Информатика. Задачник-практикум в 2 т. / под ред. Семакина И.Г., Хеннера Е.К. М.:Лаборатория базовых знаний, 2001.
3. Готовимся к ЕГЭ по информатике. Элективный курс: учебное пособие / Н.Н.Самылкина, С.В. Русаков, А.П. Шестаков, С.В. Баданина. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008.

Логика Способность к развитому абстрактному мышлению, которая, формируется логикой, и есть то, что отделяет нас от животных. Терминлогика происходит от греческого слова logos – то есть мысль, разум, слово. Логика – это наука о формах и способах мышления. Основными формами мышления являются понятие, высказывание и умозаключение. Информатика и ИКТ. 9 класс

Логика Клод Шеннон (). Его исследования позволили применить алгебру логики в вычислительной технике Аристотель (до н.э.). Основоположник формальной логики (понятие, суждение, умозаключение). Джордж Буль (). Создал новую область науки - Математическую логику (Булеву алгебру или Алгебру высказываний). Информатика и ИКТ. 9 класс

Высказывание В русском языке высказывания выражаются повествовательными предложениями: Земля вращается вокруг Солнца. Москва - столица. Но не всякое повествовательное предложение является высказыванием Побудительные и вопросительные предложения высказываниями не являются. Без стука не входить! Откройте учебники. Ты выучил стихотворение? Информатика и ИКТ. 9 класс

Примеры высказываний Москва больше Санкт-Петербурга Все мальчики любят играть в футбол Лед - твердое состояние воды (истинное высказывание) Париж - столица Англии (ложное высказывание) Все рыбы умеют плавать (общее) Некоторые медведи - бурые (частное) Буква А - гласная (единичное) Кошка является домашним животным. (?) Некоторые ученики нашего класса двоечники. (?) Сейчас идет урок рисования (?) Информатика и ИКТ. 9 класс

Высказывание Объясните, почему следующие предложения не являются высказываниями. 1) Какого цвета этот дом? 2) Число Х не превосходит единицы. 3) 4Х +3. 4) Посмотрите в окно. 5) Пейте томатный сок! 6) Эта тема скучна. 7) Рикки Мартин - самый популярный певец. 8) Вы были в театре? Информатика и ИКТ. 9 класс

Алгебра логики Алгебра логики возникла в середине XIX века в трудах английского математика Джорджа Буля. Ее создание представляло собой попытку решать традиционные логические задачи алгебраическими методами. Алгебра логики – это раздел математики, изучающий высказывания, их логические значения (истинность или ложность) и логические операций над ними. Информатика и ИКТ. 9 класс

Алгебра логики Алгебра логики позволяет определять истинность или ложность составных высказываний, не вникая в их содержание. Любое простое высказывание может принимать значение 0 (ложь) или 1 (истина). Простое высказывание называют логическими переменными и обозначают заглавной латинской буквой – А, В, С и т.д. Информатика и ИКТ. 9 класс

В следующих высказываниях выделите простые высказывания, обозначив каждое из них буквой. Запишите с помощью букв и знаков логических операций каждое составное высказывание. 1) Число 376 чётное и трёхзначное. 2) Зимой дети катаются на коньках или на лыжах. 3) Новый год мы встретим на даче или на Красной площади. 4) Неверно, что Солнце движется вокруг Земли. 5) Земля имеет форму шара, который из космоса кажется голубым. 6) На уроке математики старшеклассники отвечали на вопросы учителя, а также писали самостоятельную работу. Информатика и ИКТ. 9 класс

Конъюнкция Конъюнкция - логическое умножение (союз и), при котором составное высказывание истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания. АВА Λ B Таблица истинности Обозначение Графическое представление A B А&ВА&В Информатика и ИКТ. 9 класс

Дизъюнкция Дизъюнкция - логическое сложение (союз или), при котором составное высказывание ложно тогда, когда ложны все входящие в него простые высказывания. АВА V B Таблица истинности Обозначение Графическое представление AB АVВАVВ Информатика и ИКТ. 9 класс

Отрицание Инверсия- (отрицание) делает истинное высказывание ложным, а ложное истинным. АА Таблица истинности Обозначение Графическое представление A Ā

Импликация Импликация - (логическое следование - если…, то…). Ложно тогда и только тогда, когда из истинного высказывания следует ложное. АВА B Таблица истинности

Построение таблиц истинности подсчитать n - число переменных в выражении подсчитать общее число логических операций в выражении установить последовательность выполнения логических операций определить число столбцов в таблице заполнить шапку таблицы, включив в неё переменные и операции определить число строк в таблице без шапки: m =2 n выписать наборы входных переменных провести заполнение таблицы по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной последовательностью Информатика и ИКТ. 9 класс

Решение задач АВF Составить таблицу истинности для формулы Информатика и ИКТ. 9 класс

Решение задач Составить таблицу истинности для формулы Информатика и ИКТ. 9 класс АВF

Решение задач 22 АВ x y Составить таблицу истинности для формулы Информатика и ИКТ. 9 класс

Задание 23 ab x y Составить таблицу истинности Информатика и ИКТ. 9 класс

F(A,B,C)=A (A B C) ABC Информатика и ИКТ. 9 класс

F(A,B,C)=A (A B C) ABC A A B (A B C)A (A B C) Информатика и ИКТ. 9 класс

F(A,B,C)=(A B) (A C) (B C) ABC Информатика и ИКТ. 9 класс

F(A,B,C)=(A B) (A C) (B C) ABC A B С A C B C F Информатика и ИКТ. 9 класс

Задание Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: Какое выражение соответствует F? 1)¬X ¬Y Z 2)¬X ¬Y Z 3)X Y ¬Z 4) X Y Z XYZF XYZ ¬X ¬Y Z X Y ¬Z X Y Z Информатика и ИКТ. 9 класс

Задание 3 XYZ X Y Z ¬X ¬Y ¬Z (X Y) ¬Z(X Y) Z XYZF Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F? 1)X Y Z 2)¬X ¬Y ¬Z 3)(X Y) ¬Z 4)(X Y) Z Информатика и ИКТ. 9 класс

Задание Символом F обозначена логическая функция от двух аргументов (A и B), заданная таблицей истинности. Какое выражение соответствует F? 1) A B 2) ¬A B 3)A (¬A ¬B) 4) ¬A ¬B ABF Информатика и ИКТ. 9 класс

Для какого имени истинно высказывание: ¬(Первая буква имени гласная Четвертая буква имени согласная) 1) ЕЛЕНА 2) ВАДИМ 3) АНТОН 4) ФЕДОР Задание А - Первая буква имени гласная В - Четвертая буква имени согласная A B Елена 1110 Вадим 0010 Антон 1001 Федор 0010 Информатика и ИКТ. 9 класс

2X > 2X > 3X > 3(X > 2) (X > 3)¬((X > 2) (X > 3)) 1 2 3 4 Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬ ((X > 2) (X > " title="Задание X X > 2X > 2X > 3X > 3(X > 2) (X > 3)¬((X > 2) (X > 3)) 1 2 3 4 Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬ ((X > 2) (X > 3)) ? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Информатика и ИКТ. 9 класс" class="link_thumb"> 33 Задание X X > 2X > 2X > 3X > 3(X > 2) (X > 3)¬((X > 2) (X > 3)) Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬ ((X > 2) (X > 3)) ? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Информатика и ИКТ. 9 класс 2X > 2X > 3X > 3(X > 2) (X > 3)¬((X > 2) (X > 3)) 1 2 3 4 Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬ ((X > 2) (X > 3)) ? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Информатика и ИКТ. 9 класс"> 2X > 2X > 3X > 3(X > 2) (X > 3)¬((X > 2) (X > 3)) 1 2 3 4 Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬ ((X > 2) (X > 3)) ? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Информатика и ИКТ. 9 класс"> 2X > 2X > 3X > 3(X > 2) (X > 3)¬((X > 2) (X > 3)) 1 2 3 4 Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬ ((X > 2) (X > 3)) ? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Информатика и ИКТ. 9 класс" title="Задание X X > 2X > 2X > 3X > 3(X > 2) (X > 3)¬((X > 2) (X > 3)) 1 2 3 4 Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬ ((X > 2) (X > 3)) ? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Информатика и ИКТ. 9 класс"> title="Задание X X > 2X > 2X > 3X > 3(X > 2) (X > 3)¬((X > 2) (X > 3)) 1 2 3 4 Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬ ((X > 2) (X > 3)) ? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Информатика и ИКТ. 9 класс">

2X > 2X > 3X > 3(X > 2) (X > 3)¬((X > 2) (X > 3)) 10010 20010 31001 41110 Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬ ((X > 2) (X > 3)) ? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Информатика и ИКТ. 9 класс" title="34 X X > 2X > 2X > 3X > 3(X > 2) (X > 3)¬((X > 2) (X > 3)) 10010 20010 31001 41110 Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬ ((X > 2) (X > 3)) ? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Информатика и ИКТ. 9 класс" class="link_thumb"> 34 34 X X > 2X > 2X > 3X > 3(X > 2) (X > 3)¬((X > 2) (X > 3)) Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬ ((X > 2) (X > 3)) ? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Информатика и ИКТ. 9 класс 2X > 2X > 3X > 3(X > 2) (X > 3)¬((X > 2) (X > 3)) 10010 20010 31001 41110 Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬ ((X > 2) (X > 3)) ? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Информатика и ИКТ. 9 класс"> 2X > 2X > 3X > 3(X > 2) (X > 3)¬((X > 2) (X > 3)) 10010 20010 31001 41110 Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬ ((X > 2) (X > 3)) ? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Информатика и ИКТ. 9 класс"> 2X > 2X > 3X > 3(X > 2) (X > 3)¬((X > 2) (X > 3)) 10010 20010 31001 41110 Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬ ((X > 2) (X > 3)) ? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Информатика и ИКТ. 9 класс" title="34 X X > 2X > 2X > 3X > 3(X > 2) (X > 3)¬((X > 2) (X > 3)) 10010 20010 31001 41110 Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬ ((X > 2) (X > 3)) ? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Информатика и ИКТ. 9 класс"> title="34 X X > 2X > 2X > 3X > 3(X > 2) (X > 3)¬((X > 2) (X > 3)) 10010 20010 31001 41110 Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬ ((X > 2) (X > 3)) ? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Информатика и ИКТ. 9 класс">

Задание 4 Информатика и ИКТ. 10 класс Х X>1X 1X"> 1X"> 1X" title="Задание 4 Информатика и ИКТ. 10 класс Х X>1X"> title="Задание 4 Информатика и ИКТ. 10 класс Х X>1X">

17 мар, Для какого числа X истинно высказывание X > 1 ((X 1X > 1 X 1 ((X 1X > 1 X "> 1 ((X 1X > 1 X "> 1 ((X 1X > 1 X " title="17 мар, 201136 Для какого числа X истинно высказывание X > 1 ((X 1X > 1 X "> title="17 мар, 201136 Для какого числа X истинно высказывание X > 1 ((X 1X > 1 X ">

Домашнее задание Информатика и ИКТ. 9 класс 1. Для какого символьного выражения верно высказывание: ¬ (Первая буква согласная) ¬ (Вторая буква гласная)? 1)abcde 2) bcade 3) uabas 4) cabab ABCF Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F? 1)(A ¬B) C 2)(¬A B) C 3)(A B) C 4)(A B) C Информатика и ИКТ. 9 класс

2) (X > 5)(X 2) (Z > 4)) (Z > 3) будет ложным? 1) 12) 23) 34) 4 3. Для какого из значений числа Y высказывание (Y 1) (Y>5)) бу" title="1. Для какого числа X истинно высказывание (X > 2) (X > 5)(X 2) (Z > 4)) (Z > 3) будет ложным? 1) 12) 23) 34) 4 3. Для какого из значений числа Y высказывание (Y 1) (Y>5)) бу" class="link_thumb"> 38 1. Для какого числа X истинно высказывание (X > 2) (X > 5)(X 2) (Z > 4)) (Z > 3) будет ложным? 1) 12) 23) 34) 4 3. Для какого из значений числа Y высказывание (Y 1) (Y>5)) будет истинным? 1) 12) 23) 34) 4 38 Информатика и ИКТ. 9 класс 2) (X > 5)(X 2) (Z > 4)) (Z > 3) будет ложным? 1) 12) 23) 34) 4 3. Для какого из значений числа Y высказывание (Y 1) (Y>5)) бу"> 2) (X > 5)(X 2) (Z > 4)) (Z > 3) будет ложным? 1) 12) 23) 34) 4 3. Для какого из значений числа Y высказывание (Y 1) (Y>5)) будет истинным? 1) 12) 23) 34) 4 38 Информатика и ИКТ. 9 класс"> 2) (X > 5)(X 2) (Z > 4)) (Z > 3) будет ложным? 1) 12) 23) 34) 4 3. Для какого из значений числа Y высказывание (Y 1) (Y>5)) бу" title="1. Для какого числа X истинно высказывание (X > 2) (X > 5)(X 2) (Z > 4)) (Z > 3) будет ложным? 1) 12) 23) 34) 4 3. Для какого из значений числа Y высказывание (Y 1) (Y>5)) бу"> title="1. Для какого числа X истинно высказывание (X > 2) (X > 5)(X 2) (Z > 4)) (Z > 3) будет ложным? 1) 12) 23) 34) 4 3. Для какого из значений числа Y высказывание (Y 1) (Y>5)) бу">

Задание Информатика и ИКТ. 9 класс В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. 1) канарейки | щеглы | содержание 2) канарейки & содержание 3) канарейки & щеглы & содержание 4) разведение & содержание & канарейки & щеглы Во всех задачах для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ |, а для логической операции «И» – символ &. Информатика и ИКТ. 9 класс

Задание Информатика и ИКТ. 9 класс В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке убывания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ |, а для логической операции «И» – &. 1) барокко | (классицизм & ампир) 2) барокко | классицизм 3) (классицизм & ампир) | (барокко & модерн) 4) барокко | ампир | классицизм Информатика и ИКТ. 9 класс

Задание Информатика и ИКТ. 9 класс В таблице приведены запросы к поисковому серверу, условно обозначенные буквами от А до Г. Расположите запросы в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Ответ запишите в виде последовательности соответствующих букв. А) сомики | меченосцы | содержание Б) сомики & содержание В) сомики & меченосцы & разведение & содержание Г) (сомики | меченосцы) & содержание

В естественном языке
		конъюнкция
		дизъюнкция
Неверно, что...		отрицание
		конъюнкция
В том и только в том случае...		эквивалентность
		конъюнкция
		конъюнкция
		импликация
Однако...		конъюнкция
Тогда и только тогда, когда...		эквивалентность
	Либо...	строгая дизъюнкция
Необходимо и достаточно...		эквивалентность
	следует...	импликация
Влечет...		импликация
Равносильно...		эквивалентность
Необходимо...		импликация
	Достаточно...	обратная импликация

Задание 4 . Постройте отрицания следующих

высказываний:

а) Сегодня в театре идет опера "Евгений Онегин". б) Каждый охотник желает знать, где сидит фазан. в) Число 1 есть простое число.

г) Число 1 - составное.

д) Натуральные числа, оканчивающиеся цифрой О, являются простыми числами.

е) Неверно, что число 3 не является делителем числа 198.

ж) Коля решил все задания контрольной работы.

з) Неверно, что любое число, оканчивающееся цифрой 4, делится на 4.

и) Во всякой школе некоторые ученики интересуются спортом.

к) Некоторые млекопитающие не живут на суше.

Ответы.

а) Сегодня в театре не идет опера «Евгений Онегин».

б) Не каждый охотник желает знать, где сидит фазан (некоторые охотники не желают знать, где сидит фазан).

в) Число 1 не есть простое число (не является простым числом).

г) Число 1 - не составное.

д) Натуральные числа, оканчивающиеся цифрой 0, не являются простыми числами.

е) Число 3 не является делителем числа 198.

ж) Неверно, что Коля решил все задания контрольной работы (Коля не решил некоторые задания контрольной работы).

з) Любое число, оканчивающееся цифрой 4, делится на 4. и) В некоторых школах все ученики не интересуются спортом.

к) Все млекопитающие живут на суше.

Задание 5. Являются ли отрицаниями друг друга следующие предложения?

a) Он - мой друг. Он - мой враг.

b) Большой дом. Небольшой дом.

c) Большой дом. Маленький дом.

d) X > 2. X < 2.

Ответы.

С отрицанием мы имеем дело только во втором случае. Действительно, пусть А = {Он - мой друг}.

Тогда Не А = {Неверно, что он - мой друг}.

Но то, что человек не является вашим другом, еще не означает, что он является вашим врагом.

Рассмотрим п. с).

Пусть А = {Это большой дом}, тогда Не А = {Это небольшой дом}.

Для п. d) отрицанием первого высказывания при любом х будет х < 2.

Задание 6. Пусть р = Ане нравятся уроки математики, а q = Ане нравятся уроки химии.

Выразите следующие формулы на обычном языке:

Ответы.

а) Ане нравятся уроки математики и химии.

б) Ане не нравятся уроки математики, но нравятся уроки химии.

в) Ане нравятся уроки математики, но не нравятся уроки химии.

г) Ане нравятся уроки математики или химии.

д) Ане нравятся уроки математики или не нравятся уроки химии.

е) Ане не нравятся уроки математики или химии.

ж) Неправда, что Ане нравятся уроки математики и химии. з) Неправда, что Ане нравятся уроки математики или химии.

и) Неправда, что Ане нравятся уроки математики и не нравятся уроки химии.

к) Если Ане нравятся уроки математики, то ей нравятся и уроки химии.

л) Если Ане нравятся уроки математики, то ей не нравятся уроки химии.

м) Неправда, что если Ане нравятся уроки математики, то ей нравятся и уроки химии.

Задания для индивидуальной работы

Вариант 1

1. Даны два высказывания:

А = {Число 5 - простое}, В = {Луна - спутник Венеры}.

Очевидно, что А = 1, В = 0.

5.1. Установите, какие из следующих предложений являются логическими высказываниями, а какие - нет (объясните почему):

• • а) "Солнце есть спутник Земли ";
  • б) "2+3 =4 ";
  • в) "сегодня отличная погода ";
  • г) "в романе Л.Н. Толстого "Война и мир" 3 432 536 слов ";
  • д) "Санкт-Петербург расположен на Неве ";
  • е) "музыка Баха слишком сложна ";
  • ж) "первая космическая скорость равна 7.8 км/сек ";
  • з) "железо - металл ";
  • и) "если один угол в треугольнике прямой, то треугольник будет тупоугольным ";
  • к) "если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей, то он прямоугольный ".

[ Ответ ] 5.1. Являются высказываниями : а), г), д), ж), з), и), к);
не являются высказываниями : б); в); е).

5.2. Укажите, какие из высказываний предыдущего упражнения истинны, какие - ложны, а какие относятся к числу тех, истинность которых трудно или невозможно установить.
[ Ответ ] 5.2. Истинные: д), з), к);
ложные: а), и);
истинность трудно установить : г);
можно рассматривать и как истинное, и как ложное в зависимости от требуемой точности представления: ж).

5.3. Приведите примеры истинных и ложных высказываний:

• • а) из арифметики; б) из физики;
  • в) из биологии; г) из информатики;
  • д) из геометрии; е) из жизни.

[ Ответ ] 5.3. Образцы.
Истинные высказывания: а) "2+2=4 "; б) "сила притяжения тел обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними" в) "зайцы питаются растениями" ; г) "бит - фундаментальная единица информации, используемая в теории информации" ; д) "два треугольника равны, если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника" ; е) "понедельник - первый день недели" .
Ложные высказывания : а) "4+3=5" ; б) "тело падает на Землю с ускорением, пропорциональным своей массе" ; в) "животные это неживая природа" г) "информатика - наука о термической обработке металлов" ; д) "квадрат это фигура у которой пять сторон" ; е) "лев - домашнее животное"

5.4. Сформулируйте отрицания следующих высказываний или высказывательных форм:

• • а) "Эльбрус - высочайшая горная вершина Европы ";
  • б) "2>=5 ";
  • в) "10<7 ";
  • г) "все натуральные числа целые ";
  • д) "через любые три точки на плоскости можно провести окружность ";
  • е) "теннисист Кафельников не проиграл финальную игру ";
  • ж) "";
  • з) "это утро ясное и теплое ";
  • и) "число n делится на 2 или на 3 ";
  • к) "";
  • л) "на контрольной работе каждый ученик писал своей ручкой ".

[ Ответ ] 5.4. а) "Эльбрус - не высочайшая горная вершина Европы" ; б) "2<5" ; в) "10>=7" ; г) "не все натуральные числа целые" ; д) "не через любые три точки на плоскости можно провести окружность" ; е) "теннисист Кафельников проиграл финальную игру" ; ж) "мишень не поражена первым выстрелом" ; з) "это утро не ясное или оно не теплое" (Пояснение. Пусть А = "это утро ясное" , а B = "это утро теплое" . Тогда "это утро ясное и теплое" можно записать как А . В, отрицанием чего является , что соответствует высказывательной форме "это утро не ясное или оно не не теплое "; и) "число n не делится на 2 и оно делится на 3" ; к) "этот треугольник не равнобедренный или он не прямоугольный" ; л) "не каждый ученик писал контрольную своей ручкой" (вариант: "кто-то писал контрольную не своей ручкой" ).

5.5. Определите, какие из высказываний (высказывательных форм) в следующих парах являются отрицаниями друг друга, а какие нет:

• • а) "5<10 ", "5>10 ";
  • б) "10>9 ", "10<=9 ";
  • в) "мишень поражена первым выстрелом ", "мишень поражена вторым выстрелом ";
  • г) "машина останавливалась у каждого из двух светофоров ", "машина не останавливалась у каждого из двух светофоров ",
  • д) "человечеству известны все планеты Солнечной системы ", "в Солнечной системе есть планеты, неизвестные человечеству ";
  • е) "существуют белые слоны ", "все слоны серые ";
  • ж) "кит - млекопитающее ", "кит - рыба ";
  • з) "неверно, что точка А не лежит на прямой а ", "точка А лежит на прямой а ";
  • и) "прямая а параллельна прямой b ", "прямая a перпендикулярна прямой b ";
  • к) "этот треугольник равнобедренный и прямоугольный ", "этот треугольник не равнобедренный или он не прямоугольный ".

[ Ответ ] 5.5. Являются отрицаниями друг друга: б), г), д), к);
не являются отрицаниями друг друга: а), в), е), ж), з), и).

5.6. Определите значения истинности высказываний:

• • а) "наличия аттестата о среднем образовании достаточно для поступления в институт ";
  • б) "наличие аттестата о среднем образовании необходимо для поступления в институт ";
  • в) "если целое число делится на 6, то оно делится на 3 ";
  • г) "подобие треугольников является необходимым условием их равенства ";
  • д) "подобие треугольников является необходимым и достаточным условием их равенства ";
  • е) "треугольники подобны только в случае их равенства ";
  • ж) "треугольники равны только в случае их подобия ";
  • з) "равенство треугольников является достаточным условием их подобия ";
  • и) "для того, чтобы треугольники были неравны, достаточно, чтобы они были неподобны ";
  • к) "для того, чтобы четырёхугольник был квадратом, достаточно, чтобы его диагонали были равны и перпендикулярны ".

[ Ответ ] 5.6. Истинны: б), в), г), з), к), и);
ложны: а), д), е), ж).

5.7. Подставьте в приведённые ниже высказывательные формы вместо логических переменных a, b, c, d такие высказывания, чтобы полученные таким образом составные высказывания имели смысл в повседневной жизни:

• • а) если (а или (b и с)), то d;
  • б) если (не а и не b), то (с или d);
  • в) (а или b) тогда и только тогда, когда (с и не d).

5.8. Формализуйте следующий вывод: "Если a и b истинны, то c - истинно. Но c - ложно: значит, a или b ложны".
[ Ответ ] 5.8. .

Построение таблиц истинности для логических выражений

Проверка основных логических операций .

53. В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Запрос	Найдено страниц (в тысячах)
ШОКОЛАД | ЗЕФИР	15 000
ШОКОЛАД & ЗЕФИР	8 000
ЗЕФИР	12 000

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по за­просу ШОКОЛАД? Решите задачу, используя круги Эйлера:

54. В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Запрос	Найдено страниц (в тысячах)
ЗУБР & ТУР	5 000
ЗУБР	18 000
ТУР	12 000

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по за­просу ЗУБР | ТУР? Решите задачу, используя круги Эйлера:

55. В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Запрос	Найдено страниц (в тысячах)
ФУТБОЛ | ХОККЕЙ	20 000
ФУТБОЛ	14 000
ХОККЕЙ	16 000

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по за­просу ФУТБОЛ & ХОККЕЙ? Решите задачу, используя круги Эйлера:

Задания.

1. Объясните, почему следующие предложения не являются высказываниями.

1)Какого цвета этот дом?

2)Число X не превосходит единицы.

4)Посмотрите в окно.

5)Пейте томатный сок!

6)Эта тема скучна.

7)Рикки Мартин - самый популярный певец.

8)Вы были в театре?

3. В следующих высказываниях выделите простые высказывания, обозначив каждое из них буквой; запишите с помощью букв и знаков логических операций каждое составное высказывание.

1)Число 376 чётное и трёхзначное.

2)Зимой дети катаются на коньках или на лыжах.

3)Новый год мы встретим на даче или на Красной площади.

4)Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.

5)Земля имеет форму шара, который из космоса кажется голубым.

6) На уроке математики старшеклассники отвечали на вопросы учителя, а также писали самостоятельную работу.

4.Постройте отрицания следующих высказываний.

1)Сегодня в театре идёт опера «Евгений Онегин».

2)Каждый охотник желает знать, где сидит фазан.

3)Число 1 есть простое число.

4)Натуральные числа, оканчивающиеся цифрой О, не являются простыми числами.

5)Неверно, что число 3 не является делителем числа 198.

6)Коля решил все задания контрольной работы.

7)Во всякой школе некоторые ученики интересуются спортом.

8)Некоторые млекопитающие не живут на суше.

5.Пусть А = «Ане нравятся уроки математики », а В = «Ане нравятся уроки химии». Выразите следующие формулы на обычном языке:

6. Рассмотрите представленные на рисунке электрические схемы:

На них изображены известные вам из курса физики параллельное и последовательное соединения переключателей. В первом случае, чтобы лампочка загорелась, должны быть включены оба переключателя. Во втором случае достаточно, чтобы был включён один из переключателей. Попытайтесь самостоятельно провести аналогию между элементами электрических схем и объектами и операциями алгебры логики:

Электрическая схема	Алгебра логики
Переключатель
Переключатель включён
Переключатель выключен
Последовательное соединение переключателей
Параллельное соединение переключателей

7. Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. По­исковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот её фрагмент:

Ключевое слово	Количество сайтов, для которых данное слово является ключевым
сомики	250
меченосцы	200
гуппи	500

По запросу сомики & гуппи было найдено 0 сайтов, по запросу сомики & меченосцы - 20 сайтов, а по запросу меченосцы & гуппи - 10 сайтов. Сколько сайтов будет найдено по запросу сомики | меченосцы | гуппи ?
Для скольких сайтов рассматриваемого сегмента ложно выска­зывание «Сомики - ключевое слово сайта ИЛИ меченосцы - ключевое слово сайта ИЛИ гуппи - ключевое слово сайта» ?
8. Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:

9.Проведите доказательство рассмотренных в параграфе логических законов с помощью таблиц истинности.

Даны три числа в десятичной системе счисления: А = 23, В = 19, С = 26. Переведите А, B и С в двоичную систему счисления и выполните поразрядно логические операции (A v B) & С. Ответ дайте в десятичной системе счисления.
11. Найдите значения выражений:
1) (1 v 1) v (1 v 0);
2) ((1 v 0) v 1) v 1);
3) (0 & 1) & 1;
4) 1 & (1 & 1) & 1;
5) ((1 v 0) & (1 & 1)) & (0 v 1);
6) ((1 & 1) v 0) & (0 v 1);
7) ((0 & 0) v 0) & (1 v 1);
8) (A v 1) v (B v 0);
9) ((1 & A) v (B & 0)) v 1;
10) 1 v А & 0.
12. Найдите значение логического выражения

для указанных значений числа X: 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4