ตะแกรงการเลี้ยวเบนสำหรับอุปกรณ์สเปกตรัม ตะแกรงเลี้ยวเบน ดูว่า "ตะแกรงเลี้ยวเบน" ในพจนานุกรมอื่นๆ คืออะไร

ตะแกรงเลี้ยวเบน

ตะแกรงเลี้ยวเบนสะท้อนแสงขนาดใหญ่มาก

ตะแกรงเลี้ยวเบน- อุปกรณ์ออพติคัลที่ทำงานบนหลักการของการเลี้ยวเบนของแสงคือชุดของจังหวะที่มีระยะห่างสม่ำเสมอจำนวนมาก (ช่อง, ส่วนที่ยื่นออกมา) ที่นำไปใช้กับพื้นผิวบางอย่าง คำอธิบายแรกของปรากฏการณ์นี้จัดทำโดย James Gregory ผู้ใช้ขนนกเป็นตาข่าย

ประเภทของตะแกรง

• สะท้อนแสง: ใช้ลายเส้นบนพื้นผิวกระจก (โลหะ) และการสังเกตจะดำเนินการในแสงสะท้อน
• โปร่งใส: ใช้ลายเส้นบนพื้นผิวโปร่งใส (หรือตัดออกในรูปแบบของรอยกรีดบนหน้าจอทึบแสง) การสังเกตจะดำเนินการในแสงที่ส่องผ่าน

คำอธิบายของปรากฏการณ์

นี่คือลักษณะของแสงจากไฟฉายหลอดไส้เมื่อผ่านตะแกรงการเลี้ยวเบนแบบโปร่งใส สูงสุดเป็นศูนย์ ( ม=0) สอดคล้องกับแสงที่ส่องผ่านตะแกรงโดยไม่มีการเบี่ยงเบน เนื่องจากการกระจายตัวของโครงตาข่ายในช่วงแรก ( ม=±1) ที่ค่าสูงสุด เราสามารถสังเกตการสลายตัวของแสงออกเป็นสเปกตรัมได้ มุมโก่งจะเพิ่มขึ้นตามความยาวคลื่น (จากสีม่วงเป็นสีแดง)

ด้านหน้าของคลื่นแสงถูกแบ่งด้วยแถบตะแกรงเป็นลำแสงที่แยกจากกันของแสงที่ต่อเนื่องกัน ลำแสงเหล่านี้ผ่านการเลี้ยวเบนตามเส้นริ้วและรบกวนซึ่งกันและกัน เนื่องจากแต่ละความยาวคลื่นมีมุมการเลี้ยวเบนของตัวเอง แสงสีขาวจึงถูกสลายเป็นสเปกตรัม

สูตร

ระยะทางที่เส้นบนตะแกรงถูกทำซ้ำเรียกว่าคาบของตะแกรงเลี้ยวเบน กำหนดโดยจดหมาย ง.

หากทราบจำนวนจังหวะ ( เอ็น) ต่อตะแกรง 1 มม. แล้วหาระยะเวลาตะแกรงตามสูตร: 0.001 / เอ็น

สูตรตะแกรงเลี้ยวเบน:

ง- ระยะเวลาตะแกรง, α - มุมสูงสุดของสีที่กำหนด เค- ลำดับสูงสุด แล - ความยาวคลื่น

ลักษณะเฉพาะ

คุณลักษณะอย่างหนึ่งของตะแกรงเลี้ยวเบนคือการกระจายตัวเชิงมุม ให้เราสมมติว่าลำดับสูงสุดถูกสังเกตที่มุม φ สำหรับความยาวคลื่น แลมบ์ดา และที่มุม φ+Δφ สำหรับความยาวคลื่น แลมบ์+เดลเล การกระจายตัวเชิงมุมของตะแกรงเรียกว่าอัตราส่วน D=Δφ/Δแล การแสดงออกของ D สามารถหาได้จากการหาความแตกต่างของสูตรเกรตติงการเลี้ยวเบน

ดังนั้นการกระจายตัวเชิงมุมจะเพิ่มขึ้นตามระยะเวลาการเกรตติ้งที่ลดลง งและลำดับคลื่นที่เพิ่มขึ้น เค.

การผลิต

ตะแกรงที่ดีต้องมีความแม่นยำในการผลิตที่สูงมาก หากมีการวางช่องใดช่องหนึ่งโดยมีข้อผิดพลาด ตะแกรงจะชำรุด เครื่องทำตะแกรงถูกสร้างมาอย่างมั่นคงและล้ำลึกเป็นรากฐานพิเศษ ก่อนที่จะเริ่มการผลิตตะแกรงจริง เครื่องจักรจะทำงานเป็นเวลา 5-20 ชั่วโมงที่ความเร็วรอบเดินเบาเพื่อรักษาเสถียรภาพของส่วนประกอบทั้งหมด การตัดตะแกรงใช้เวลานานถึง 7 วัน แม้ว่าระยะชักจะอยู่ที่ 2-3 วินาทีก็ตาม

แอปพลิเคชัน

ตะแกรงการเลี้ยวเบนใช้ในเครื่องมือสเปกตรัม เช่นเดียวกับเซ็นเซอร์ออปติคัลของการกระจัดเชิงเส้นและเชิงมุม (การวัดตะแกรงการเลี้ยวเบน) โพลาไรเซอร์และตัวกรองรังสีอินฟราเรด ตัวแยกลำแสงในอินเทอร์เฟอโรมิเตอร์ และสิ่งที่เรียกว่าแว่นตา "ป้องกันแสงสะท้อน"

วรรณกรรม

• ศิวะคิน ดี.วี.วิชาฟิสิกส์ทั่วไป - ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 3 แบบเหมารวม. - ม.: Fizmatlit, MIPT, 2002. - T. IV. เลนส์ - 792 หน้า - ไอ 5-9221-0228-1
• Tarasov K.I. อุปกรณ์สเปกตรัม 2511

ดูสิ่งนี้ด้วย

• เลนส์ฟูริเยร์

มูลนิธิวิกิมีเดีย 2010.

ดูว่า "ตะแกรงการเลี้ยวเบน" ในพจนานุกรมอื่น ๆ คืออะไร:

อุปกรณ์ออปติคอล ชุดของรอยแยกขนานจำนวนมากในฉากทึบแสงหรือแถบกระจกสะท้อนแสง (แถบ) ซึ่งมีระยะห่างเท่ากันซึ่งทำให้เกิดการเลี้ยวเบนของแสง ตะแกรงเลี้ยวเบนสลายตัว... ... พจนานุกรมสารานุกรมขนาดใหญ่

DIFFRACTION GRATING เป็นแผ่นที่มีเส้นขนานวางอยู่บนแผ่นโดยมีระยะห่างเท่ากัน (สูงสุด 1,500 ต่อ 1 มม.) ซึ่งทำหน้าที่รับ SPECTRA ระหว่างการหักเหของแสง กระจังหน้าเกียร์แบบใสและเรียงรายบน... ... พจนานุกรมสารานุกรมวิทยาศาสตร์และเทคนิค

ตะแกรงเลี้ยวเบน- พื้นผิวกระจกที่มีเส้นขนานด้วยกล้องจุลทรรศน์ติดอยู่ ซึ่งเป็นอุปกรณ์ที่แยก (เช่น ปริซึม) แสงที่ตกกระทบบนกระจกออกเป็นสีส่วนประกอบของสเปกตรัมที่มองเห็นได้ หัวข้อเทคโนโลยีสารสนเทศใน...

ตะแกรงเลี้ยวเบน- difrakcinė gardelė statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Optinis periodinės sandaros įtaisas difrakciniams spektrams gauti. ทัศนคติ: engl. vok ตะแกรงเลี้ยวเบน เบกุงสกิตเตอร์, n; ความแตกต่างกัน, n rus.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos สิ้นสุด žodynas

อุปกรณ์เกี่ยวกับการมองเห็น เป็นกลุ่มของรอยแยกขนานจำนวนมากในฉากทึบแสงหรือเส้นลายเส้น (แถบ) ของกระจกสะท้อนแสง ซึ่งมีระยะห่างเท่ากันซึ่งทำให้เกิดการเลี้ยวเบนของแสง ดร. สลายแสงที่ตกกระทบให้เป็น... ... พจนานุกรมดาราศาสตร์

ตะแกรงเลี้ยวเบน (ในสายสื่อสารด้วยแสง)- ตะแกรงเลี้ยวเบน องค์ประกอบทางแสงที่มีโครงสร้างเป็นคาบซึ่งสะท้อน (หรือส่งผ่าน) แสงในมุมที่แตกต่างกันตั้งแต่หนึ่งมุมขึ้นไป ขึ้นอยู่กับความยาวคลื่น พื้นฐานประกอบด้วยการเปลี่ยนแปลงตัวบ่งชี้ซ้ำเป็นระยะๆ... ... คู่มือนักแปลทางเทคนิค

ตะแกรงเลี้ยวเบนสเปกตรัมเว้า- ตะแกรงเลี้ยวเบนสเปกตรัมที่ทำบนพื้นผิวเลนส์เว้า หมายเหตุ ตะแกรงเลี้ยวเบนสเปกตรัมเว้ามีจำหน่ายทั้งแบบทรงกลมและทรงกลม [GOST 27176 86] หัวข้อ: เลนส์ อุปกรณ์เกี่ยวกับสายตา และการวัด... คู่มือนักแปลทางเทคนิค

ตะแกรงเลี้ยวเบนสเปกตรัมโฮโลแกรม- ตะแกรงเลี้ยวเบนสเปกตรัม ผลิตโดยการบันทึกรูปแบบการรบกวนจากลำแสงที่เชื่อมโยงกันตั้งแต่สองตัวขึ้นไปบนวัสดุที่ไวต่อรังสี [GOST 27176 86] หัวข้อ: เลนส์ อุปกรณ์เกี่ยวกับสายตา และการวัด... คู่มือนักแปลทางเทคนิค

ตะแกรงเลี้ยวเบนสเปกตรัมแบบเกลียว- ตะแกรงเลี้ยวเบนสเปกตรัมที่ทำโดยการใช้เส้นริ้วบนเครื่องแบ่ง [GOST 27176 86] หัวข้อ: เลนส์ อุปกรณ์เกี่ยวกับสายตา และการวัด... คู่มือนักแปลทางเทคนิค

ตะแกรงเลี้ยวเบนสเปกตรัมสะท้อนแสง- ตะแกรงเลี้ยวเบนสเปกตรัมซึ่งทำหน้าที่ขององค์ประกอบกระจายตัวในการแผ่รังสีแสงที่สะท้อนออกมา [GOST 27176 86] หัวข้อ: เลนส์ อุปกรณ์เกี่ยวกับสายตา และการวัด... คู่มือนักแปลทางเทคนิค

หนังสือ

• ชุดโต๊ะ. ทัศนศาสตร์เรขาคณิตและคลื่น (18 ตาราง) อัลบั้มศึกษา 12 แผ่น บทความ - 5-8670-018 หลักการของฮอยเกนส์ การสะท้อนของคลื่น ภาพวัตถุในกระจกระนาบ การหักเหของแสง การสะท้อนภายในทั้งหมด ความแปรปรวน... หมวดหมู่:

ตะแกรงเว้า

หลักการทำงาน ในปีพ.ศ. 2425 โรว์แลนด์เสนอให้รวมคุณสมบัติการโฟกัสของกระจกเว้าเข้ากับคุณสมบัติการกระจายตัวของตะแกรงเลี้ยวเบนที่ตัดลงบนพื้นผิว ตะแกรงดังกล่าวเรียกว่าเว้าและปัจจุบันมีการใช้กันอย่างแพร่หลาย ตะแกรงเว้าช่วยให้การออกแบบอุปกรณ์สเปกตรัมง่ายขึ้นจนถึงขีดจำกัดโดยการกำจัดเลนส์โฟกัสพิเศษ เพื่อให้ได้สเปกตรัม ต้องใช้เพียงตะแกรงกรีดและตะแกรงเว้าเท่านั้น ต้องขอบคุณการใช้ตะแกรงดังกล่าว ทำให้สามารถเข้าถึงพื้นที่ของรังสีอัลตราไวโอเลตในสุญญากาศไกลได้ (ถึง< 500 ก)การวัดความยาวคลื่นที่แม่นยำในสเปกตรัมเชิงซ้อนในปัจจุบันเป็นเรื่องที่นึกไม่ถึงหากไม่มีตะแกรงเว้าขนาดใหญ่ ทฤษฎีที่สมบูรณ์ของโครงตาข่ายโค้งงอนั้นค่อนข้างซับซ้อนและเราจะนำเสนอเฉพาะข้อโต้แย้งที่ง่ายที่สุดและข้อสรุปหลักเท่านั้น

โดยทั่วไปแล้ว ตะแกรงจะถูกนำไปใช้กับพื้นผิวของทรงกลม แม้ว่าตะแกรงที่นำไปใช้กับพื้นผิว toric และทรงรีจะมีข้อดีที่ทราบอยู่แล้วก็ตาม เราจะถือว่าขนาดของส่วนที่แรเงาของโครงขัดแตะและความสูงของเส้นขีดนั้นเล็กเมื่อเทียบกับรัศมีของทรงกลม r ที่ใช้ ตรงกลางของจังหวะกลางของขัดแตะจะเรียกว่าศูนย์กลาง ลองวาดวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับรัศมีความโค้งของโครงตาข่าย วงกลมนี้สัมผัสกับตะแกรงที่อยู่ตรงกลางและอยู่ในระนาบตั้งฉากกับลายเส้น วงกลมนี้เรียกว่าวงกลมโรว์แลนด์

ลองพิจารณาเส้นทางของรังสีเอกซ์โครมาติกที่ตกกระทบบนตะแกรงจากจุดนั้น ส,นอนอยู่บนวงกลมนี้ อนุญาต กและ ใน- เส้นขัดแตะสองเส้นที่อยู่ติดกัน รังสี เอส.เอ.และ เอส.บี.จังหวะเหล่านี้ตกอยู่ที่มุม w และ w + ดีช. รังสีหักเห เออาร์และ วีอาร์ไปที่มุม c และ c + cD แล้วตัดกันที่จุดนั้น ร.ให้เราแสดงจุดศูนย์กลางของความโค้งของโครงตาข่ายด้วย กับ.อนุญาต

เงื่อนไขสูงสุดสำหรับตะแกรงแบนนั้นได้มาจากการเปรียบเทียบความแตกต่างของเส้นทางของรังสีข้างเคียงกับจำนวนความยาวคลื่นจำนวนเต็ม:

ให้เราขยายรังสี SB ไปยังจุด G และ PB ไปยังจุด F เพื่อให้ SG=SA และ PF - = RA จากนั้นคุณสามารถเขียนได้

มุม เอเอฟบีและ เอจีบีแตกต่างจากเส้นตรงตามค่าตามลำดับมุมเล็ก Dg และ Dc ด้วยความแม่นยำเท่ากัน ดังนั้นบาปค. จากนั้นความเท่าเทียมกัน (2.1) สามารถเขียนได้ในรูปแบบ

ที่ไหน เสื้อ = เอบี- ค่าคงที่ขัดแตะ ดังนั้นเราจึงได้สูตรเดียวกันสำหรับตำแหน่งของจุดสูงสุดหลักเช่นเดียวกับโครงตาข่ายแบน

ให้เราแสดงให้เห็นว่าตะแกรงเว้าซึ่งแตกต่างจากตะแกรงแบนมีผลในการโฟกัส ซึ่งหมายความว่ารังสีที่มีความยาวคลื่น l เล็ดลอดออกมาจากจุดหนึ่ง สและนอนอยู่ในระนาบตั้งฉากกับเส้นตะแกรง ก่อตัวขึ้น โดยไม่คำนึงถึงมุมตกกระทบ w ค่าการเลี้ยวเบนหลักสูงสุดที่จุดเดียวกัน ร.ในการทำเช่นนี้ เราแยกความแตกต่าง (2.2) เทียบกับ w และ μ สำหรับค่าคงที่ l และ k และดำเนินการหาผลต่างอันจำกัด

จากรูป 2.10 เป็นที่ชัดเจนว่า

เช่นเดียวกัน

อีกด้านหนึ่ง

เราได้รับค่า Dsh และ Dts จาก (2.4), (2.5) ลงใน (2.3) และใช้ความเท่าเทียมกัน (2.6)

เพื่อให้สมการนี้เป็นไปตาม q และ r]· ใดๆ ก็จำเป็นและเพียงพอในเวลาเดียวกัน

หรือ (2.8)

สมการ (2.8) คือสมการของวงกลมในพิกัดเชิงขั้ว เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมนี้เท่ากับรัศมีความโค้งของโครงตาข่าย r เช่น เราได้รับสมการวงกลมโรว์แลนด์ ดังนั้นหากตรงประเด็น สอยู่บนวงกลมโรว์แลนด์ แล้วจุดก็อยู่บนวงกลมเดียวกันด้วย อาร์โดยที่ค่าสูงสุดของการเลี้ยวเบนหลักจะเกิดขึ้นสำหรับรังสีที่มีความยาวคลื่นที่กำหนด l โดยธรรมชาติแล้วสำหรับรังสีที่มีความยาวคลื่นต่างกัน ล ไทย , l 2 เป็นต้น ค่าสูงสุดของการเลี้ยวเบนหลักตาม (2.2) จะเกิดขึ้นที่จุดต่างๆ ร 1 , อาร์ 2 เป็นต้น อย่างไรก็ตาม จุดทั้งหมดเหล่านี้อยู่บนวงกลมเดียวกัน ก่อตัวเป็นสเปกตรัมของแหล่งกำเนิดที่วางอยู่บนนั้น เอส.บีสมการที่กำหนดวงกลมนี้ไม่รวมค่าคงที่ของโครงตาข่าย ซึ่งหมายความว่าตะแกรงใดๆ ที่มีรัศมี r จะทำให้เกิดสเปกตรัมที่อยู่ในวงกลมเดียวกัน

การพิจารณานี้ไม่ได้คำนึงถึงรังสีที่มาจากจุดใดจุดหนึ่ง ส,แต่ไม่ได้นอนอยู่ในระนาบของวงโรว์แลนด์ก็มุ่งความสนใจไปที่จุดนั้นเช่นกัน ร.

ในทางตรงกันข้ามมันง่ายที่จะแสดงให้เห็นว่าตะแกรงมีสายตาเอียงและภาพลักษณ์ของจุดสำคัญ สคือส่วนของเส้นตรงที่ขนานกับเส้นตะแกรง

การแสดงออกของกำลังการแยกส่วนของตะแกรงเว้าเกิดขึ้นพร้อมกับการแสดงออกที่สอดคล้องกันสำหรับตะแกรงแบน การกระจายเชิงมุม เช่น ในกรณีของโครงตาข่ายแบน จะได้มาจากการหาความแตกต่างของความเท่าเทียมกัน (2.2) เทียบกับ l

สูตรสำหรับการกระจายตัวเชิงเส้นนั้นหาได้ง่ายโดยการนับระยะทาง ลไปตามวงกลมของโรว์แลนด์ มุม q ซึ่งถูกเขียนไว้ในวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง r จะเท่ากับ q = ลิตร/รอบดังนั้น หลังจากหาความแตกต่างด้วยความเคารพต่อ l เราจะพบนิพจน์ที่เกี่ยวข้องกับการกระจายตัวเชิงเส้นและเชิงมุมของโครงตาข่าย:

ไม่รวมใน (2.3) และ (2.39) ง ค/ดล.สำหรับการกระจายตัวเชิงเส้น ผมได้ 1

ภาพรอยกรีดที่กำหนดโดยตะแกรงเว้ามีความโค้งอยู่บ้าง เช่นเดียวกับในกรณีของตะแกรงแบน อย่างไรก็ตามอย่างหลังมีขนาดเล็กและสามารถละเลยได้สำหรับตะแกรงขนาดที่ใช้กันทั่วไป ถ้าตะแกรงและกรีดอยู่บนวงกลมโรว์แลนด์ สเปกตรัมก็จะอยู่บนวงกลมเดียวกันด้วย ตามมาจากสมการ (2.8) เป็นไปได้ที่จะได้สเปกตรัมที่มีการจัดเรียงกรีดและตะแกรงที่แตกต่างกัน อย่างไรก็ตาม การคำนวณโดยละเอียดแสดงให้เห็นว่าเมื่อองค์ประกอบทั้งสามส่วนของการติดตั้ง (กรีด ตัวรับสัญญาณ ตะแกรง) ตั้งอยู่บนวงกลมโรว์แลนด์ ความคลาดเคลื่อนจะน้อยมาก

ตำแหน่งสเปกตรัมถูกคำนวณสำหรับตะแกรง "เล็ก" หากขนาดของมันเทียบได้กับรัศมีแล้วนอกจากสายตาเอียงแล้วยังมีความผิดปกติอื่น ๆ ที่ทำให้รูปร่างของเส้นสเปกตรัมแย่ลง

คำนิยาม

ตะแกรงเลี้ยวเบนเรียกว่าอุปกรณ์สเปกตรัมซึ่งเป็นระบบของรอยกรีดจำนวนหนึ่งคั่นด้วยช่องว่างทึบแสง

บ่อยครั้งในทางปฏิบัติมีการใช้ตะแกรงเลี้ยวเบนแบบหนึ่งมิติซึ่งประกอบด้วยช่องขนานที่มีความกว้างเท่ากันซึ่งอยู่ในระนาบเดียวกันซึ่งแยกจากกันด้วยช่วงทึบแสงที่มีความกว้างเท่ากัน ตะแกรงดังกล่าวทำขึ้นโดยใช้เครื่องแบ่งแบบพิเศษซึ่งใช้จังหวะแบบขนานกับแผ่นกระจก จำนวนจังหวะดังกล่าวอาจมากกว่าหนึ่งพันต่อมิลลิเมตร

ตะแกรงเลี้ยวเบนแบบสะท้อนแสงถือว่าดีที่สุด นี่คือกลุ่มของพื้นที่สะท้อนแสงกับบริเวณที่สะท้อนแสง ตะแกรงดังกล่าวเป็นแผ่นโลหะขัดเงาซึ่งมีการใช้เครื่องตัดลายเส้นแบบกระเจิงแสง

รูปแบบการเลี้ยวเบนบนตะแกรงเป็นผลมาจากการรบกวนซึ่งกันและกันของคลื่นที่มาจากกรีดทั้งหมด ด้วยเหตุนี้ ด้วยความช่วยเหลือของตะแกรงการเลี้ยวเบน การรบกวนหลายลำแสงของลำแสงที่ต่อเนื่องกันที่ได้รับการเลี้ยวเบนและมาจากช่องทุกช่องจึงเกิดขึ้น

สมมติว่าความกว้างของช่องบนตะแกรงเลี้ยวเบนคือ a ความกว้างของส่วนทึบแสงคือ b แล้วค่าจะเป็น:

เรียกว่าคาบของเกรตติงการเลี้ยวเบน (คงที่)

รูปแบบการเลี้ยวเบนบนตะแกรงเลี้ยวเบนแบบหนึ่งมิติ

ลองจินตนาการว่าปกติแล้วคลื่นเอกรงค์จะตกกระทบกับระนาบของตะแกรงการเลี้ยวเบน เนื่องจากรอยกรีดนั้นอยู่ห่างจากกันเท่ากัน ความแตกต่างของเส้นทางของรังสี () ที่มาจากรอยกรีดที่อยู่ติดกันคู่หนึ่งสำหรับทิศทางที่เลือกจะเท่ากันสำหรับตะแกรงการเลี้ยวเบนที่กำหนดทั้งหมด:

ความเข้มต่ำสุดหลักจะสังเกตได้ในทิศทางที่กำหนดโดยเงื่อนไข:

นอกเหนือจากค่าต่ำสุดหลักแล้ว อันเป็นผลมาจากการรบกวนซึ่งกันและกันของรังสีแสงที่ส่งมาจากกรีดคู่หนึ่ง ในบางทิศทางพวกมันจะหักล้างกัน ซึ่งหมายความว่าจะมีค่าขั้นต่ำเพิ่มเติมปรากฏขึ้น พวกมันเกิดขึ้นในทิศทางที่ความแตกต่างในเส้นทางของรังสีเป็นจำนวนคี่ของครึ่งคลื่น เงื่อนไขสำหรับขั้นต่ำเพิ่มเติมเขียนเป็น:

โดยที่ N คือจำนวนรอยกรีดของตะแกรงเลี้ยวเบน k’ ยอมรับค่าจำนวนเต็มใดๆ ยกเว้น 0, . หากโครงตาข่ายมีรอยกรีด N ช่อง ระหว่างจุดสูงสุดหลักทั้งสองจะมีค่าขั้นต่ำเพิ่มเติมที่แยกจุดสูงสุดรอง

เงื่อนไขสำหรับค่าสูงสุดหลักสำหรับตะแกรงเลี้ยวเบนคือนิพจน์:

เนื่องจากค่าไซน์ต้องไม่มากกว่า 1 จำนวนค่าสูงสุดหลักคือ:

หากแสงสีขาวส่องผ่านตะแกรง จุดสูงสุดทั้งหมด (ยกเว้นจุดศูนย์กลาง m = 0) จะสลายตัวเป็นสเปกตรัม ในกรณีนี้ บริเวณสีม่วงของสเปกตรัมนี้จะหันไปทางจุดศูนย์กลางของรูปแบบการเลี้ยวเบน คุณสมบัติของตะแกรงเลี้ยวเบนนี้ใช้เพื่อศึกษาองค์ประกอบของสเปกตรัมแสง หากทราบคาบเกรตติง การคำนวณความยาวคลื่นของแสงสามารถลดลงเพื่อหามุม ซึ่งสอดคล้องกับทิศทางไปยังค่าสูงสุด

ตัวอย่างการแก้ปัญหา

ตัวอย่างที่ 1

ออกกำลังกาย	ข้อใดคือลำดับสเปกตรัมสูงสุดที่สามารถหาได้โดยใช้ตะแกรงเลี้ยวเบนที่มีค่าคงที่ m หากลำแสงสีเดียวที่มีความยาวคลื่น m ตกกระทบในแนวตั้งฉากกับพื้นผิว
สารละลาย	เราใช้สูตรเป็นพื้นฐานในการแก้ปัญหาซึ่งเป็นเงื่อนไขในการสังเกตค่าสูงสุดหลักของรูปแบบการเลี้ยวเบนที่ได้รับเมื่อแสงผ่านตะแกรงการเลี้ยวเบน: ค่าสูงสุดคือหนึ่ง ดังนั้น: จาก (1.2) เราแสดง เราได้รับ: เรามาคำนวณกัน:
คำตอบ

ตัวอย่างที่ 2

ออกกำลังกาย	แสงสีเดียวที่มีความยาวคลื่น . ถูกส่งผ่านตะแกรงเลี้ยวเบน ตะแกรงจะถูกวางไว้ที่ระยะ L จากตะแกรง การใช้เลนส์ที่อยู่ใกล้ตะแกรง การฉายภาพรูปแบบการเลี้ยวเบนจะถูกสร้างขึ้นบนตะแกรง ในกรณีนี้ ค่าสูงสุดของการเลี้ยวเบนแรกจะอยู่ที่ระยะห่าง l จากศูนย์กลาง ถ้าแสงตกกระทบตามปกติ ตะแกรงเลี้ยวเบน (N) จะมีจำนวนเส้นต่อหน่วยความยาวเป็นเท่าใด
สารละลาย	มาวาดรูปกันเถอะ

ตะแกรงการเลี้ยวเบนพบการประยุกต์ใช้อย่างกว้างขวางในการศึกษาองค์ประกอบสเปกตรัมของรังสี จนถึงขณะนี้ เราสันนิษฐานได้ว่าแสงที่ตกกระทบบนตะแกรงนั้นมีสีเดียว กล่าวคือ มันมีความยาวคลื่นเพียงช่วงเดียวเท่านั้น ถ้าตะแกรงส่องสว่างด้วยแสงที่มีสเปกตรัมที่ซับซ้อน เช่น แสงสีขาว แถบหลักสำหรับความยาวแต่ละม้วนจะอยู่ในตำแหน่งที่แตกต่างกัน ผลลัพธ์ที่ได้คือสเปกตรัม สเปกตรัมที่สอดคล้องกับแถบหลักแถบที่หนึ่ง ที่สอง ฯลฯ เรียกว่าสเปกตรัมของลำดับที่หนึ่ง ที่สอง ฯลฯ ซึ่งหมายความว่าในสเปกตรัมลำดับที่หนึ่ง ความแตกต่างเส้นทางระหว่างการแกว่งที่เพิ่มจะเท่ากับ 2% ในสเปกตรัมลำดับที่สอง เป็นต้น พูดอย่างเคร่งครัด สเปกตรัม "ลำดับศูนย์" ไม่ใช่สเปกตรัม เนื่องจากตำแหน่งของ แถบศูนย์ซึ่งกำหนดโดยความแตกต่างของเส้นทางเป็นศูนย์นั้นไม่ได้ขึ้นอยู่กับความยาวคลื่นอย่างเห็นได้ชัด

เราเห็นข้างต้นว่าตำแหน่งของแถบแสงหลักถูกกำหนดโดยสูตร

โดยที่ a คือความกว้างของแต่ละช่อง ความกว้างของช่องว่างระหว่างช่องที่อยู่ติดกัน เป็นจำนวนเต็มที่กำหนดหมายเลขย่านความถี่ (ลำดับสเปกตรัม) โดยปกติแล้วในทางปฏิบัติ มุมจะมีขนาดเล็ก ส่งผลให้เงื่อนไขการเขียนกลายเป็น

เราจะได้ความยาวคลื่นที่แตกต่างกันสองค่าตามลำดับ:

จากสูตร (6) มุมระหว่างสองทิศทางที่ตรงกับแถบแสงสองแถบที่เกิดจากความยาวคลื่นที่แตกต่างกันสองแถบ กล่าวคือ ในทางปฏิบัติแล้วระยะห่างระหว่างแถบเหล่านี้บนหน้าจอ จะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับลำดับของสเปกตรัมและเป็นสัดส่วนผกผันกับ ที่เรียกว่าค่าคงตัวแลตทิซ

ขณะที่อยู่ในสเปกตรัมแบบปริซึม ส่วนสีแดงจะถูก "บีบอัดเมื่อเทียบกับส่วนสีม่วง (ดูมาตรา 42) ในตะแกรงการเลี้ยวเบน สเปกตรัมจะถูกยืดออกเท่าๆ กัน และยิ่งมากก็ยิ่งเรียงลำดับมากขึ้น

เมื่อทราบค่าคงที่ของตะแกรงการเลี้ยวเบน (สามารถวัดได้ด้วยกล้องจุลทรรศน์) และการวัดมุม คุณสามารถกำหนดความยาวคลื่นของแสงที่สร้างแถบแสงตามลำดับที่แน่นอนในมุมหนึ่งได้อย่างแม่นยำ เราเห็นข้างต้นว่า "การกระจายตัว" ” กล่าวคือ ความสามารถของตะแกรงในการยืดสเปกตรัมนั้นแปรผันตามลำดับอย่างหลัง ดังนั้น เมื่อใช้ตะแกรงเพื่อการสลายตัวของสเปกตรัม จึงเป็นที่พึงปรารถนาที่จะสังเกตในสเปกตรัมที่มีลำดับสูงสุดที่เป็นไปได้ อย่างไรก็ตาม มีสถานการณ์หลายประการที่ขัดขวางสิ่งนี้: ความสว่างของสเปกตรัมจะลดลงตามลำดับที่เพิ่มขึ้น (รูปที่ 95) นอกจากนี้สเปกตรัมลำดับสูงยังทับซ้อนกันบางส่วน ทั้งสองสถานการณ์นี้จำกัดความเป็นไปได้ในการใช้สเปกตรัมระดับสูงอย่างมาก

ความโล่งใจบางประการในแง่นี้ทำให้สามารถกำจัดสเปกตรัมบางส่วนได้โดยการเลือกความสัมพันธ์ระหว่าง a และ b ตัวอย่างเช่น เราเห็นข้างต้นว่าที่ สเปกตรัมของคำสั่งคู่ควรหายไป

เราได้แสดงให้เห็นว่าเมื่อจำนวนรอยกรีดของตะแกรงเพิ่มขึ้น แถบการเลี้ยวเบนหลักก็จะแคบลง ในเรื่องนี้ตะแกรงถูกสร้างขึ้นด้วยรอยกรีดจำนวนมากเนื่องจากยิ่งแถบแคบลงเท่าใดก็ยิ่งมีรายละเอียดมากขึ้นเท่านั้นที่จะศึกษาสเปกตรัมซึ่งมักจะประกอบด้วยเส้นปิดจำนวนมาก เส้นปิดสองเส้นสามารถแก้ไขได้ด้วยการตะแกรงก็ต่อเมื่อความกว้างของรูปภาพของแต่ละเส้นนั้นพิจารณาจากจำนวนรอยแยกทั้งหมด

ขัดแตะไม่เกินระยะห่างระหว่างเส้นที่กำหนดโดยค่าคงที่ของขัดแตะ

จากข้อมูลของ Rayleigh เส้นสเปกตรัมสองเส้นจะได้รับการพิจารณาว่าได้รับการแก้ไข หากค่าสูงสุดหลักของเส้นหนึ่งตรงกับศูนย์ตัวแรกใกล้กับค่าสูงสุดหลักของอีกเส้นหนึ่ง

เงื่อนไขสูงสุดหลักจะเป็น:

เงื่อนไขสำหรับศูนย์ตัวแรก (สูตร (10) ของบทที่ 3) คือ

เนื่องจากว่าตามเงื่อนไขของเรย์ลีแล้ว

ค่านี้จะกำหนดความแตกต่างของความยาวคลื่นที่น้อยที่สุดซึ่งแก้ไขได้โดยตะแกรง อัตราส่วนนี้เรียกว่าความละเอียดของเครื่องมือสเปกตรัม

ดังนั้น ความละเอียดของตะแกรง กล่าวคือ ความสามารถในการแยกเส้นสเปกตรัมปิด ซึ่งเป็นสัดส่วนกับจำนวนช่องตะแกรงทั้งหมด จึงวัดจากผลคูณของจำนวนช่องและลำดับของสเปกตรัม

ตะแกรงเลี้ยวเบนทำจากแก้วหรือโลหะ (ในกรณีหลัง รูปแบบการเลี้ยวเบนจะสังเกตเห็นได้ในแสงสะท้อน) ด้วยความช่วยเหลือของเครื่องจักรที่แม่นยำและใช้งานได้ยาวนาน จะมีการลงลายเส้นด้วยปลายเพชรที่บางที่สุด ซึ่งเป็นช่องว่างระหว่างกันซึ่งทำหน้าที่เป็นรอยกรีด ตะแกรงบางชนิดมีเส้นประมาณ 2,000 เส้น ซึ่งด้วยขนาดตะแกรงหลายเซนติเมตร จึงมีรอยกรีดจำนวนมาก ทำให้มีความละเอียดมากขึ้น ดังนั้น สเปกโตรกราฟการเลี้ยวเบนขนาดใหญ่ทำให้สามารถได้รับสเปกตรัมแสงอาทิตย์ในส่วนต่างๆ ในระดับที่ความยาวรวมจากสีแดงถึงปลายสีม่วงอยู่ที่ประมาณ

การออกแบบออปติคอลของสเปกโตรกราฟที่มีตะแกรงการเลี้ยวเบนนั้นง่ายมาก ช่องแคบๆ ที่ขนานกับช่องตะแกรงจะมีแสงสว่างจากแหล่งกำเนิดแสง รอยกรีดนี้อยู่ที่จุดโฟกัสหลักของเลนส์ตัวแรก ซึ่งจะสร้างคลื่นระนาบที่ตกกระทบบนตะแกรง หลังจากตะแกรงจะมีเลนส์ตัวที่สองอยู่ในระนาบโฟกัสหลักซึ่งมีการสังเกตสเปกตรัม

หากใช้ตะแกรงกับกระจก จะสังเกตเห็นสเปกตรัมการเลี้ยวเบนในแสงสะท้อน เมื่อแสงตกกระทบที่มุม a โดยมีเส้นตั้งฉากถึงตะแกรง (รูปที่ 96) จะได้ขอบเป็นศูนย์ในทิศทางของการสะท้อนของแสงสะท้อน โครงตาข่ายทั้งหมดทำหน้าที่เป็นโครงตาข่ายโปร่งใส ซึ่งเป็นโครงตาข่ายที่ยื่นออกไปด้านหน้าคลื่น แน่นอนว่าค่าคงที่ของตะแกรงจะเท่ากับ c ถ้า c เป็นค่าคงที่ของตะแกรง ดังนั้น เมื่อเกิดแสงเฉียง ตะแกรงจึงทำงานเหมือนกับว่าเส้นของมันอยู่ใกล้กันมากขึ้น สถานการณ์นี้ทำให้สามารถรับสเปกตรัมการเลี้ยวเบนของรังสีเอกซ์ได้เมื่อมีการสะท้อนของแทะเล็มจากตะแกรงการเลี้ยวเบนแบบธรรมดา เนื่องจากรังสีเอกซ์มีความยาวคลื่นสั้น จึงต้องใช้ตะแกรงที่มีค่าคงที่ต่ำกว่าแสงที่ตามองเห็นมาก

ข้าว. 96. กระจังหน้าสะท้อนแสงแบบแบน

ข้าว. 97. โครงตาข่ายเว้าโรว์แลนด์

เป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างความพึงพอใจเช่นนี้ ค่าโคไซน์เล็กน้อยของมุมตกกระทบทำให้เกิดตะแกรงที่มีค่าคงที่ขนาดใหญ่ทำงานราวกับว่าค่าคงที่นั้นมีค่าน้อย เมื่อใช้สถานการณ์เดียวกัน คุณสามารถรับสเปกตรัมได้ เช่น จากแผ่นเสียงที่มีเส้นเพียงสามถึงห้าบรรทัด เมื่อคุณดูเงาสะท้อนของโคมไฟเล็กๆ ในนั้นโดยมีแสงแทะเล็ม

กระจังหน้าโลหะสะท้อนแสงมีข้อดีมากกว่ากระจังหน้าแบบกระจกหลายประการ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง โลหะซึ่งเป็นวัสดุที่นิ่มกว่าสามารถตัดด้วยเพชรได้แม่นยำกว่าแก้วมาก นอกจากนี้ แก้วจะไม่ส่งผ่าน เช่น รังสีอัลตราไวโอเลต ตะแกรงสะท้อนแสงช่วยให้สามารถศึกษาพื้นที่กว้างของสเปกตรัมได้โดยใช้วัสดุที่เหมาะสม

Rowland เสนอให้ใช้ลายเส้นตะแกรงกับพื้นผิวทรงกลมเว้าของกระจก ในกรณีนี้ ไม่จำเป็นต้องใช้กระจกเพิ่มเติมเพื่อโฟกัสสเปกตรัมการเลี้ยวเบน การคำนวณอย่างง่ายแสดงให้เห็นว่าหากวางช่องเรืองแสง (รูปที่ 97) ไว้ที่ใดที่หนึ่งบนวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับรัศมีความโค้งของตะแกรง จากนั้นจะได้สเปกตรัมของลำดับที่แตกต่างกันที่จุดต่างกันบนวงกลมเดียวกัน ที่

ในกรณีนี้ ยิ่งรัศมีความโค้งของตะแกรงเว้ามากเท่าใด พลังในการแก้ไขก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ด้วยตะแกรงที่มีรัศมีความโค้งประมาณ จึงเป็นไปได้ที่จะได้สเปกตรัมซึ่งมีระยะห่างระหว่างเส้นโซเดียมสีเหลืองสองเส้นประมาณ 1 ซม.

ถ้าเราเปรียบเทียบการกระทำของตะแกรงการเลี้ยวเบนกับการกระทำของเพลต Lummer-Gercke เราจะเห็นว่ามีการออสซิลเลชันจำนวนมากรวมกันในตะแกรง (หลายหมื่นหรือหลายแสน) แต่ความแตกต่างเส้นทางระหว่างการแกว่งข้างเคียง ( ลำดับของสเปกตรัม) มีขนาดเล็กกว่ามาก (ไม่เกินหลายความยาวคลื่น) เราได้ระบุไว้แล้วว่าเฉพาะผลคูณของปริมาณเหล่านี้เท่านั้นที่สำคัญสำหรับการแก้ปัญหา ข้อดีของตะแกรงคือทำให้พื้นที่สเปกตรัมกว้างขึ้นสำหรับการศึกษา (เนื่องจากมีขนาดเล็ก m; § 28) แต่ในทางปฏิบัติ ตะแกรงมักจะไม่ได้ให้ความละเอียดที่มากเท่ากับมาตรฐานการรบกวน

ข้าว. 98. ระดับของมิเชลสัน

เป็นไปได้ที่จะสร้างตะแกรงการเลี้ยวเบนชนิดพิเศษ ซึ่งความแตกต่างของเส้นทางระหว่างการแกว่งที่อยู่ติดกันจะมีขนาดใหญ่มาก (แต่จำนวนการแกว่งในมาตรฐานจะค่อนข้างน้อย) มิเชลสันเสนอให้ใช้แผ่นกระจกที่มีความหนาเท่ากันซ้อนกันเป็น "ขั้น" เพื่อเป็นตะแกรงเลี้ยวเบน (รูปที่ 98) การกระทำของตะแกรงที่เรียกว่าระดับนั้นขึ้นอยู่กับความจริงที่ว่าเส้นทางแสงของแสงในแก้ว (ดัชนีการหักเหของแสง 1.5) นั้นมากกว่าเส้นทางเรขาคณิตที่เท่ากันในอากาศ 1.5 เท่า ตัวอย่างเช่นรังสี

ตะแกรงการเลี้ยวเบน- ออปติคอล องค์ประกอบที่เป็นกลุ่มของลายเส้นที่มีระยะห่างสม่ำเสมอจำนวนมาก (ร่อง ร่อง ส่วนที่ยื่นออกมา) ที่นำมาใช้กับเลนส์สายตาแบบแบนหรือเว้าไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง พื้นผิว. ดีอาร์ ใช้ในเครื่องมือสเปกตรัมเป็นระบบการกระจายตัวสำหรับการสลายตัวเชิงพื้นที่ของเอล-แม็กน์ เข้าสู่สเปกตรัม ด้านหน้าของคลื่นแสงที่ตกกระทบบนเลเซอร์จะถูกแยกออกเป็นลำแสงที่แยกจากกัน ซึ่งเมื่อผ่านลำแสงดังกล่าวเข้าไปรบกวน (ดูรูปที่ 1) การรบกวนของแสง) สร้างการกระจายความเข้มของแสงเชิงพื้นที่ - สเปกตรัมการปล่อย

มีแถบสะท้อนแสงและโปร่งใส D.r. ในขั้นแรก ลายเส้นจะถูกนำไปใช้กับพื้นผิวกระจก (โลหะ) และรูปแบบการรบกวนที่เกิดขึ้นจะเกิดขึ้นในแสงที่สะท้อนจากตะแกรง ในวินาทีนั้น ลายเส้นจะถูกนำไปใช้กับพื้นผิวโปร่งใส (แก้ว) และ ภาพถูกสร้างขึ้นในแสงที่ส่องผ่าน

หากใช้ลายเส้นบนพื้นผิวเรียบ D. r. เรียกว่า แบนถ้าเว้า - เว้า เครื่องมือสเปกตรัมสมัยใหม่ใช้ D.r., Ch. ทั้งแบบแบนและแบบเว้า อ๊าก สะท้อนแสง

สะท้อนแสงแบนดี. ร., ผลิตโดยใช้วิธีพิเศษ เครื่องแบ่งด้วยเครื่องตัดเพชรจะมีเส้นตรงที่ขนานกันอย่างเคร่งครัดและมีระยะห่างเท่ากัน ขอบจะถูกกำหนดโดยโปรไฟล์ของขอบตัดของเครื่องตัดเพชร D.r. แบบนี้ แสดงถึงช่วงเวลา โครงสร้างพร้อมเสา ระยะทาง งระหว่างจังหวะ (รูปที่ 1) ที่เรียกว่า ช่วง D.r. มีแอมพลิจูดและเฟส D.r. สำหรับแบบแรก ค่าสัมประสิทธิ์จะเปลี่ยนแปลงเป็นระยะ การสะท้อนหรือการส่งผ่าน ซึ่งทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในความกว้างของคลื่นแสงที่ตกกระทบ (เช่น ตาข่ายของรอยกรีดในฉากทึบแสง) ในระยะ D.r. ได้รับการสัมผัสพิเศษ รูปแบบที่เปลี่ยนเฟสของคลื่นแสงเป็นระยะ

ข้าว. 1. แผนผังโครงสร้างคาบมิติเดียวของตะแกรงเลี้ยวเบนแบบแบน (ขยายสูง): d - คาบตะแกรง; W คือความยาวของส่วนเกลียวของตะแกรง

ข้าว. 2. แผนภาพแสดงหลักการทำงานของตะแกรงเลี้ยวเบน: ก- เฟสสะท้อนแสง ข- ช่องแอมพลิจูด

ข้าว. 3. ฟังก์ชั่นการแทรกแซงของตะแกรงเลี้ยวเบน

ถ้าอยู่บนแฟลตดร. ลำแสงที่ขนานกันตกลงมาซึ่งแกนนั้นอยู่ในระนาบตั้งฉากกับเส้นของตะแกรงดังนั้นดังที่การคำนวณแสดงผลลัพธ์ก็คือผลลัพธ์ของการรบกวนของคานที่เชื่อมโยงกันจากทั้งหมด เอ็นตะแกรงตะแกรง การกระจายความเข้มของแสงเชิงพื้นที่ (ในมุม) (ในระนาบเดียวกัน) สามารถแสดงเป็นผลคูณของสองฟังก์ชัน: การทำงาน เจจีกำหนดโดยการเลี้ยวเบนของแสงในส่วนนั้น จังหวะฟังก์ชัน เจ เอ็นเกิดจากการรบกวน เอ็นคานที่ต่อเนื่องกันมาจากจังหวะของตะแกรงและเชื่อมต่อกับคาบ โครงสร้างของ D.r. การทำงาน เจ เอ็นสำหรับความยาวคลื่นที่กำหนดจะถูกกำหนดโดยคาบเกรตติง ง, จำนวนเส้นตะแกรงทั้งหมด เอ็นและมุมที่เกิดจากเหตุการณ์ (มุม) และคานหักเห (มุม) กับเส้นปกติถึงตะแกรง (รูปที่ 2) แต่ไม่ได้ขึ้นอยู่กับรูปร่างของเส้น มันมีรูปแบบ ที่ไหน , - ระหว่างคานคู่ขนานที่เชื่อมโยงกันที่มุมจากจังหวะที่อยู่ติดกันของ D.R.: =เอบี+เอซี(ดูรูปที่ 2 ก- สำหรับเฟสสะท้อนแสง D. r., 2, ข- สำหรับกริดสล็อตแอมพลิจูด) การทำงาน เจ เอ็น- เป็นระยะ ฟังก์ชั่นคมชัด hl เข้มข้น สูงสุดและสูงสุดรองเล็ก (รูปที่ 3, ก). ระหว่างช.ใกล้เคียง ตั้งอยู่โดยสูงสุด เอ็น-2 จุดสูงสุดรองและ เอ็น-1 ขั้นต่ำ โดยที่ความเข้มเป็นศูนย์ บทบัญญัติของช. ค่าสูงสุดถูกกำหนดจากเงื่อนไขหรือ , ที่ไหน ม=0, 1, 2, ... - จำนวนเต็ม ที่ไหน

นั่นคือช. ค่าสูงสุดจะเกิดขึ้นในทิศทางเมื่อความแตกต่างของเส้นทางระหว่างคานต่อเนื่องกันที่อยู่ติดกันเท่ากับจำนวนความยาวคลื่นจำนวนเต็ม ความเข้มของจุดสูงสุดหลักทั้งหมดจะเท่ากันและเท่ากัน ความเข้มของจุดสูงสุดรองมีขนาดเล็กและไม่เกินจาก

ความสัมพันธ์ที่เรียกว่าสมการเกรตติง แสดงให้เห็นว่าสำหรับมุมตกกระทบที่กำหนด ทิศทางไปยังค่าสูงสุดหลักจะขึ้นอยู่กับความยาวคลื่น เช่น ; ดังนั้นดร. ในเชิงพื้นที่ (ตามมุม) จะสลายรังสี ความยาวคลื่น ถ้าจะเลี้ยวเบน. เมื่อรังสีที่มาจากตะแกรงถูกส่งไปยังเลนส์โดยตรง สเปกตรัมจะถูกสร้างขึ้นในระนาบโฟกัส ในกรณีนี้จะมีหลายรายการเกิดขึ้นพร้อมกัน สเปกตรัมที่แต่ละค่าของตัวเลข และค่า ตกำหนดลำดับของสเปกตรัม ที่ ม=0 (ลำดับสเปกตรัมเป็นศูนย์) สเปกตรัมจะไม่เกิดขึ้น เนื่องจากเงื่อนไขเป็นที่พอใจสำหรับความยาวคลื่นทั้งหมด (ค่าสูงสุดหลักของความยาวคลื่นทั้งหมดตรงกัน) จากเงื่อนไขล่าสุด ณ เสื้อ=0มันก็เป็นไปตามนั้นด้วย กล่าวคือ ทิศทางไปสู่ค่าสูงสุดลำดับศูนย์ถูกกำหนดโดยการสะท้อนแบบสเปกตรัมจากระนาบตะแกรง (รูปที่ 4) เหตุการณ์และลำแสงเลี้ยวเบนของลำดับศูนย์นั้นอยู่ในตำแหน่งที่สัมพันธ์กันอย่างสมมาตรกับเส้นปกติกับตะแกรง ทั้งสองด้านของทิศทางไปสู่ค่าสูงสุดลำดับศูนย์จะมีค่าสูงสุดและสเปกตรัม ม=1, ม=2 และอื่นๆ คำสั่งซื้อ

ฟังก์ชั่นที่สอง เจจีซึ่งส่งผลต่อการกระจายความเข้มที่เกิดขึ้นในสเปกตรัม เนื่องจากการเลี้ยวเบนของแสงบนชิ้นส่วน จังหวะ; มันขึ้นอยู่กับปริมาณ และรูปร่างของจังหวะ - โปรไฟล์ด้วย การคำนวณโดยคำนึงถึง หลักการของฮอยเกนส์-เฟรสเนล, ให้สำหรับฟังก์ชัน เจจีการแสดงออก

แอมพลิจูดของคลื่นตกกระทบอยู่ที่ไหน - ; , , เอ็กซ์และ ที่- พิกัดของจุดบนโปรไฟล์จังหวะ การบูรณาการจะดำเนินการเหนือโปรไฟล์ของจังหวะ สำหรับกรณีพิเศษของแอมพลิจูดแบบแบน D. r. ซึ่งประกอบด้วยรอยกรีดแคบในตัวกรองทึบแสง (รูปที่ 2, ข) หรือแถบสะท้อนแสงแคบๆ บนเครื่องบิน โดยที่ , ก- ความกว้างของรอยกรีด (หรือแถบสะท้อนแสง) และแสดงถึงการเลี้ยวเบน การกระจายความเข้มระหว่างการเลี้ยวเบนของฟรอนโฮเฟอร์ด้วยความกว้างของสลิต ก(ซม. การหักเหของแสง). ลักษณะของมันแสดงไว้ในรูปที่. 3(ข) ทิศทางสู่ศูนย์กลางช. การเลี้ยวเบน ฟังก์ชั่นสูงสุด เจจีกำหนดจากสภาพ ยู=0 หรือ โดยเหตุใด กล่าวคือ ทิศทางนี้ถูกกำหนดโดยการสะท้อนแบบสเปกตรัมจากระนาบของ d.r. และดังนั้น ทิศทางไปยังจุดศูนย์กลางของการเลี้ยวเบน ค่าสูงสุดเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางของลำดับสเปกตรัมเป็นศูนย์ - ไม่มีสี ดังนั้น สูงสุด ค่าของผลิตภัณฑ์ของทั้งสองฟังก์ชัน ดังนั้นค่าสูงสุด ความเข้มจะอยู่ในสเปกตรัมลำดับศูนย์ ความเข้มในสเปกตรัมของคำสั่งอื่น ( ม 0) จะน้อยกว่าความเข้มตามลำดับเป็นศูนย์ (ซึ่งแสดงไว้ในแผนผังในรูปที่ 3) วี). นี่เป็นข้อเสียเมื่อใช้แอมพลิจูด D. r. ในเครื่องมือสเปกตรัม เนื่องจากพลังงานแสงส่วนใหญ่ที่ตกกระทบบนเลเซอร์จะถูกส่งตรงไปยังลำดับที่ศูนย์ของสเปกตรัม ซึ่งไม่มีการสลายตัวของสเปกตรัม ในขณะที่ความเข้มของสเปกตรัมของลำดับอื่นและแม้แต่ลำดับแรกนั้นมีน้อย

หากจังหวะของ D.r. ให้รูปทรงสามเหลี่ยมไม่สมมาตรจากนั้นตะแกรงเฟสดังกล่าวก็มีหน้าที่ เจจีมีการเลี้ยวเบนด้วย การกระจายแต่ด้วยการโต้แย้ง และขึ้นอยู่กับมุมเอียง ขอบของเส้นขีด (รูปที่ 2, ก). ในกรณีนี้คือทิศทางสู่ศูนย์กลางของการเลี้ยวเบน ค่าสูงสุดถูกกำหนดโดยการสะท้อนแบบสเปกตรัมของลำแสงที่ตกกระทบ ไม่ใช่จากระนาบของ d.r. แต่จากขอบของเส้นขีด ด้วยการเปลี่ยนมุมเอียงของขอบเส้นขีด คุณสามารถจัดตำแหน่งจุดศูนย์กลางของรูปแบบการเลี้ยวเบนได้ ฟังก์ชั่นสูงสุด เจจีโดยมีการรบกวนใดๆ ch. ฟังก์ชั่นสูงสุด เจ เอ็นคำสั่งใด ๆ ม 0 โดยปกติ ม=1 (รูปที่ 3, ช) หรือ ม=2. เงื่อนไขสำหรับการรวมกันดังกล่าวคือมุม และ ต้องเป็นไปตามความสัมพันธ์ และ พร้อมกัน ภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้สเปกตรัมของคำสั่งที่กำหนด ต 0 จะมีค่าสูงสุด ความเข้มและอัตราส่วนที่ระบุช่วยให้เราสามารถกำหนดค่าที่ต้องการสำหรับค่าที่กำหนดได้ เฟส ดี.อาร์. ด้วยโปรไฟล์เส้นสามเหลี่ยม ซึ่งมุ่งความสนใจไปที่ฟลักซ์แสงส่วนใหญ่ (มากถึง 80%) ที่ตกกระทบบนตะแกรงจนกลายเป็นสเปกตรัมที่ไม่เป็นศูนย์ เรียกว่า echelettes. มุมที่ความเข้มข้นที่ระบุของฟลักซ์แสงตกกระทบที่เกิดขึ้นในสเปกตรัมเรียกว่า มุมความสว่าง D. r.

ขั้นพื้นฐาน สเปกโทรสโกปี คุณลักษณะของ D. r. - การกระจายเชิงมุม ความละเอียด และพื้นที่การกระจาย - ถูกกำหนดโดยคุณสมบัติของฟังก์ชันเท่านั้น เจ เอ็น. ที่เกี่ยวข้องกับเป็นระยะ โครงสร้างของเส้น D และไม่ขึ้นอยู่กับรูปร่างของเส้นขีด

มุม การกระจายตัวซึ่งแสดงลักษณะของระดับการแยกเชิงพื้นที่ (เชิงมุม) ของรังสีที่มีความยาวคลื่นต่างกันสำหรับ D. r. ได้มาจากการสร้างความแตกต่าง ; แล้ว ซึ่งเป็นไปตามนั้นเมื่อทำงานตามลำดับสเปกตรัมที่กำหนด ตขนาด ยิ่งระยะเวลาตะแกรงยิ่งเล็กลง นอกจากนี้ค่าจะเพิ่มขึ้นตามมุมการเลี้ยวเบนที่เพิ่มขึ้น อย่างไรก็ตาม ในกรณีของตะแกรงแอมพลิจูด การเพิ่มมุมจะทำให้ความเข้มของสเปกตรัมลดลง ในกรณีนี้ คุณสามารถสร้างโปรไฟล์เส้นในลักษณะที่ความเข้มข้นของพลังงานในสเปกตรัมจะเกิดขึ้นที่มุม j ขนาดใหญ่ ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะสร้างอุปกรณ์สเปกตรัมรูรับแสงสูงที่มีมุมกว้าง การกระจายตัว

ความละเอียดทางทฤษฎีของ D. r. ที่ไหน - นาที ความแตกต่างของความยาวคลื่นของสีเอกรงค์สองสี เส้นที่มีความเข้มเท่ากันซึ่งยังคงสามารถแยกแยะได้ในสเปกตรัม เช่นเดียวกับอุปกรณ์สเปกตรัมใดๆ รดีอาร์ กำหนดโดยความกว้างสเปกตรัม ฟังก์ชั่นฮาร์ดแวร์, ตัดในกรณีของ D.r. เป็นจุดสูงสุดของฟังก์ชัน เจ เอ็น. เมื่อพิจารณาความกว้างสเปกตรัมของจุดสูงสุดเหล่านี้แล้ว เราก็จะได้นิพจน์สำหรับ รในรูปแบบที่ W=Nd- ความยาวเต็มของส่วนที่แรเงาของ D. r. (รูปที่ 1) จากสำนวนสำหรับ รตามนั้นตามมุมที่กำหนดค่า รสามารถเพิ่มได้โดยการเพิ่มขนาดของ D.r. เท่านั้น - ว. ขนาด รเพิ่มขึ้นตามมุมการเลี้ยวเบนที่เพิ่มขึ้น แต่จะช้ากว่าเพิ่มขึ้น นิพจน์สำหรับ A ยังสามารถแสดงเป็น , ที่ไหน - ความกว้างเต็มของดิฟแฟรกเตอร์แบบขนาน ลำแสงมาจาก D.r. ในมุมหนึ่ง

บริเวณการกระจายตัวของ D. r. คือค่าของช่วงสเปกตรัม ซึ่งเป็นสเปกตรัมของลำดับที่กำหนด ตไม่ทับซ้อนกับสเปกตรัมของลำดับข้างเคียง ดังนั้นจึงมีความสัมพันธ์ที่ชัดเจนระหว่างมุมการเลี้ยวเบน ถูกกำหนดจากเงื่อนไขที่ . สำหรับ ม=1 กล่าวคือ พื้นที่การกระจายครอบคลุมช่วงหนึ่งอ็อกเทฟ เป็นต้น บริเวณที่มองเห็นได้ทั้งหมดของสเปกตรัมตั้งแต่ 800 ถึง 400 นาโนเมตร นิพจน์ for ยังสามารถแสดงในรูปแบบได้ ซึ่งตามหลังว่ายิ่งค่าน้อยลงเท่าใดก็ยิ่งมากขึ้นเท่านั้น งและขึ้นอยู่กับมุมลดลง (ไม่เหมือน และ ร) โดยเพิ่มขึ้น

จากนิพจน์สำหรับ และ ความสัมพันธ์จะได้มา สำหรับดร. ความแตกต่างระหว่างพวกเขานั้นใหญ่มากเพราะ D. r. สมัยใหม่ จำนวนจังหวะทั้งหมด เอ็นยอดเยี่ยม ( น~ 10 5 ขึ้นไป)

เว้า D. r. ในเว้า D. r. ลายเส้นถูกนำไปใช้กับพื้นผิวกระจกเว้า (โดยปกติจะเป็นทรงกลม) ตะแกรงดังกล่าวทำหน้าที่เป็นทั้งระบบการกระจายและการโฟกัส กล่าวคือ ไม่จำเป็นต้องใช้เลนส์คอลลิเมเตอร์อินพุตและเอาท์พุตหรือกระจกในเครื่องมือสเปกตรัม ซึ่งแตกต่างจากตะแกรงแบน ในกรณีนี้คือแหล่งกำเนิดแสง (ช่องทางเข้า ส 1) และสเปกตรัมปรากฏบนวงกลมแทนเจนต์กับโครงตาข่ายที่จุดยอด เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมเท่ากับรัศมีความโค้ง รทรงกลม พื้นผิว D.r. (รูปที่ 5) วงกลมนี้มีชื่อว่า รอบๆ โรว์แลนด์ ในกรณีเว้า D. r. จากแหล่งกำเนิดแสง (กรีด) ลำแสงที่แยกออกจากกันตกลงบนตะแกรง และหลังจากการเลี้ยวเบนบนเส้นริ้วและการแทรกสอดของลำแสงที่ต่อเนื่องกัน คลื่นแสงที่เกิดขึ้นมาบรรจบกันที่ วงกลมของโรว์แลนด์ในบริเวณที่มีสัญญาณรบกวนอยู่ สูงสุดคือสเปกตรัม มุมที่เกิดจากรังสีตามแนวแกนของเหตุการณ์และคานหักเหกับแกนของทรงกลมมีความสัมพันธ์กันโดยความสัมพันธ์ หลายแห่งก็ถูกสร้างขึ้นที่นี่เช่นกัน ส่วนต่างสเปกตรัม คำสั่งที่อยู่บนวงกลมโรว์แลนด์ซึ่งเป็นเส้นกระจาย เนื่องจากสมการขัดแตะสำหรับเว้า D. r. เช่นเดียวกับแฟลต แล้วก็เป็นสเปกโทรสโกปี ลักษณะ - อ่างทอง การกระจายตัว ความละเอียด และขอบเขตการกระจายตัว - กลายเป็นค่าเดียวกันสำหรับตะแกรงทั้งสองประเภท การแสดงออกของการกระจายตัวเชิงเส้นของโครงตาข่ายเหล่านี้แตกต่างกัน (ดู อุปกรณ์สเปกตรัม).

ข้าว. 5. แผนผังการก่อตัวของสเปกตรัมโดยตะแกรงเลี้ยวเบนเว้าบนวงกลมโรว์แลนด์

มีหม้อน้ำเว้าไม่เหมือนหม้อน้ำแบบแบน สายตาเอียงซึ่งแสดงออกในความจริงที่ว่าแต่ละจุดของแหล่งกำเนิด (กรีด) จะแสดงด้วยตะแกรงที่ไม่อยู่ในรูปของจุด แต่อยู่ในรูปแบบของส่วนที่ตั้งฉากกับวงกลมโรว์แลนด์ (กับเส้นการกระจาย) เช่น กำกับไปตามเส้นสเปกตรัมซึ่งนำไปสู่ ความเข้มของสเปกตรัมลดลง การปรากฏตัวของสายตาเอียงยังช่วยป้องกันการใช้การสลายตัว โฟโตเมตริก อุปกรณ์ อาการสายตาเอียงจะหมดไปหากใช้ลายเส้นบนเลนส์ทรงกลม เช่น พื้นผิวเว้ารูปวงแหวนหรือตัดเป็นโครงตาข่ายที่มีระยะห่างไม่เท่ากัน แต่มีระยะห่างระหว่างลายเส้นแตกต่างกันไปตามกฎหมายบางประการ แต่การผลิตตะแกรงดังกล่าวเกี่ยวข้องกับความยากลำบากอย่างมากและยังไม่ได้รับการใช้อย่างแพร่หลาย

ภูมิประเทศ D. ร. ในปี 1970 วิธีการโฮโลแกรมแบบใหม่สำหรับการผลิต DR ทั้งแบบแบนและแบบเว้าได้รับการพัฒนา และในระยะหลัง สายตาเอียงสามารถถูกกำจัดได้ ซึ่งหมายความว่า พื้นที่ของสเปกตรัม โดยวิธีนี้จะเป็นทรงกลมแบนหรือเว้า พื้นผิวเคลือบด้วยชั้นพิเศษ วัสดุไวแสง - ช่างภาพ, ถูกส่องสว่างด้วยลำแสงเลเซอร์สองลำที่ต่อเนื่องกัน (ที่มีความยาวคลื่น) ในบริเวณจุดตัดที่เกิดการรบกวนที่อยู่นิ่ง รูปแบบที่มีการกระจายความเข้มของโคไซน์ (ดู การรบกวนของแสง) การเปลี่ยนวัสดุไวแสงตามการเปลี่ยนแปลงความเข้มของภาพ หลังจากผ่านกระบวนการที่เหมาะสมของชั้นโฟโตรีซิสต์ที่เปิดเผยและเคลือบสารสะท้อนแสงลงไป ก็จะได้ภาพโฮโลแกรม เฟสสะท้อน ตะแกรงที่มีรูปร่างโคไซน์ของเส้น กล่าวคือ ไม่ใช่แผ่น echelette จึงมีอัตราส่วนรูรับแสงต่ำกว่า หากการส่องสว่างเกิดขึ้นจากลำแสงคู่ขนานที่สร้างมุมซึ่งกันและกัน (รูปที่ 6) และวัสดุพิมพ์เรียบ ก็จะได้ภาพโฮโลแกรมที่เรียบและมีระยะห่างเท่ากัน ดีอาร์ มีคาบ, มีทรงกลม วัสดุพิมพ์ - โฮโลแกรมเว้า D. r. มีคุณสมบัติเทียบเท่ากับตาข่ายไรเฟิลเว้าธรรมดา เมื่อส่องสว่างเป็นทรงกลม วัสดุพิมพ์ที่มีคานแยกสองอันจากแหล่งกำเนิดที่อยู่บนวงกลมโรว์แลนด์จะได้ผลลัพธ์โฮโลแกรม ดีอาร์ ด้วยเส้นโค้งและจังหวะที่ไม่เท่ากันขอบจึงปราศจากสายตาเอียงซึ่งหมายถึง พื้นที่ของสเปกตรัม